Leetcode 题目解析：211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计

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一摘要

在考察算法题时，我们往往离不开数据结构。而常见和常用的数据结构，以堆、栈、单/双链表、HashMap、各种二叉树（二叉树、平衡二叉树、搜索二叉树、红黑树）最为常见。另外，像 bitmap 等也比较多，尤其是需要位操作的时候。但还有一些数据结构也会占有一席之地，例如树中的 Trie 树（字典树），在检索类题目中也非常常见。

今天就以一道典型的字典树题目为例211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计，再次熟悉一下这个数据结构。

二题目描述与示例

2.1 描述

leetcode 题目描述：

请你设计一个数据结构，支持添加新单词和查找字符串是否与任何先前添加的字符串匹配。

实现词典类 WordDictionary ：

WordDictionary() 初始化词典对象

void addWord(word) 将 word 添加到数据结构中，之后可以对它进行匹配

bool search(word) 如果数据结构中存在字符串与 word 匹配，则返回 true ；否则，返回 false 。word 中可能包含一些 '.' ，每个 . 都可以表示任何一个字母。

2.2 示例

输入：
["WordDictionary","addWord","addWord","addWord","search","search","search","search"]
[[],["bad"],["dad"],["mad"],["pad"],["bad"],[".ad"],["b.."]]
输出：
[null,null,null,null,false,true,true,true]

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2.3 基础知识——Trie 树

2.3.1 概念

Trie 树，又称单词查找树，是一种树形结构，哈希树的一种变种。Trie 树的典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。

2.3.2 基本特性

根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符；
从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串；
每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

2.3.3 基本操作

Trie 树的基本操作，有查找、插入和删除。在实际应用场景中，删除操作比较少见。

Trie 树可以用 O(∣S∣) 的时间复杂度完成向字典树插入元素和查询字符串是否在树中两个操作，其中 ∣S∣ 是插入字符串或查询前缀的长度：

三题目解析

3.1 描述解析

题目描述已经比较详细，这个就不用特别解释了。就是把输入的字符串逐个放到我们定义的 WordDictionary 结构中，并支持查找。这里实现 3 个方法，构造方法:WordDictionary()，添加方法 addWord(word)，查找方法 search(word)。

3.2 示例解析

输入是两个数组，第一个数组是方法数组，按照顺序依次是构造，添加 x3，查找 x4；第二个数组是方法的参数，根据坐标一一对应。输出是上述 8 个方法的执行结果，构造方法和添加方法返回 null，所以我们只要保证添加结果正确和查找判断是否存在方法准确，再封装成数组结构即可。

四实现

4.1 关键问题

重点在于查找方法，对于搜索单词，从字典树的根结点开始搜索。由于待搜索的单词可能包含点号，因此在搜索过程中需要考虑点号的处理。对于当前字符是字母和点号的情况，分别按照如下方式处理：

如果当前字符是字母，则判断当前字符对应的子结点是否存在，如果子结点存在则移动到子结点，继续搜索下一个字符，如果子结点不存在则说明单词不存在，返回 false；
如果当前字符是点.，由于点号可以表示任何字母，因此需要对当前结点的所有非空子结点继续搜索下一个字符。

重复上述步骤，直到返回 false 或搜索完给定单词的最后一个字符。搜索完给定单词的最后一个字符，也就是搜索到的最后一个结点的 isEnd 标记为 true 时，判定给定的单词存在。特别情况：当搜索到点号时，只要存在一个非空子结点可以搜索到给定的单词，即返回 true。

4.2 代码实现

还是采用 Java 代码实现，包括 Trie 树和字典两个类。

Trie 树：

public class Trie {    private Trie[] children;    private boolean isEnd;
    public Trie() {        children = new Trie[26];        isEnd = false;    }
    public void insert(String word) {        Trie node = this;        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {            char ch = word.charAt(i);            int index = ch - 'a';            if (node.children[index] == null) {                node.children[index] = new Trie();            }            node = node.children[index];        }        node.isEnd = true;    }
    public Trie[] getChildren() {        return children;    }
    public boolean isEnd() {        return isEnd;    }}

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WordDictionary：

package com.flamingstar.leetcode.tree;
public class WordDictionary {    private Trie root;
    public WordDictionary() {        root = new Trie();    }
    public void addWord(String word) {        root.insert(word);    }
    public boolean search(String word) {        return dfs(word, 0, root);    }
    private boolean dfs(String word, int index, Trie node) {        if (index == word.length()) {            return node.isEnd();        }        char ch = word.charAt(index);        if (Character.isLetter(ch)) {            int childIndex = ch - 'a';            Trie child = node.getChildren()[childIndex];            if (child != null && dfs(word, index + 1, child)) {                return true;            }        } else {            for (int i = 0; i < 26; i++) {                Trie child = node.getChildren()[i];                if (child != null && dfs(word, index + 1, child)) {                    return true;                }            }        }        return false;    }}

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磨炼中成长，痛苦中前行 2017.10.22 加入

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一 摘要

二 题目描述与示例

2.1 描述

2.2 示例

2.3 基础知识——Trie 树

2.3.1 概念

2.3.2 基本特性

2.3.3 基本操作

三 题目解析

3.1 描述解析

3.2 示例解析

四 实现

4.1 关键问题

4.2 代码实现

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