【量化】资产组合理论：鸡蛋不能放在一个篮子里

作者：幻好

来源：恒生LIGHT云社区

背景简述

无论是在日常生活或投资中，我们经常会到一句名言：不要把鸡蛋放到一个篮子里。

尽管这句名言人尽皆知，但在 1950 年代初，却没有任何经济学理论可以解释：为什么投资者应该分散投资。

到了 1952 年，一个叫马科维茨的芝加哥大学的博士生，发表了一篇论文，通过将概率论和运筹学结合起来回答投资者为什么要分散投资。他提出了著名的“均值-方差准则”，也就是使用投资组合收益的均值刻画投资者想要的东西(desirable thing)，使用收益的方差刻画投资者不想要的东西(undesirable thing，即风险)。而这篇论文就是资产组合理论（Portfolio Theory），他因此获得了诺贝尔经济学奖。

由于当时计算机算力有限，马科维茨均值-方差模型提出时，在实际投资中运用该模型是十分高成本且麻烦的事情，于是学者们开始进一步探索 Markowitz 模型，希望能够进一步简化模型以运用到实际投资中。

威廉·夏普（Sharpe）则在其基础上提出的单指数模型，并提出以对角线模式来简化方差－协方差矩阵中的非对角线元素。他据此建立了资本资产定价模型(CAPM)，指出无风险资产收益率与有效率风险资产组合收益率之间的连线代表了各种风险偏好的投资者组合。根据上述理论，投资者在追求收益和厌恶风险的驱动下，会根据组合风险收益的变化调整资产组合的构成，进而会影响到市场均衡价格的形成。

在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。

基本概念

Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此 Markowitz 理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。

假设市场中有 k 只股票，每只股票的年收益率为 Ri，i=1，..., k。其中 Ri的均值为 E(Ri)=ri，方差为 Var(Ri)=σi^2，和 Rj的相关系数为 Corr(Ri，Rj)=ρij。假设我们的投资组合在每只股票上的权重为 wi≥0，并且 w1+w2+···+wk=1，我们可以用公式计算出投资组合年收益(记为 R)的均值μ和方差 σ^2

本文只对资产组合理论进行简单介绍，如果想深入学习的同学，论文在来源原文的附件中，供大家学习参考。

理论理解

为了让读者能够更清楚的了解这套理论，我们先通过一个小案例进行分析

假设场景：

如果我们看中了这几只股票：A 股票、B 股票、C 股票、D 股票。假设每只股票 1 年以内。上涨或下跌的概率都是 50%。

• A 股票可能上涨 30%，也可能下跌 10%，可得期望收益为：（30%+10%）* 50% = 10%；

• B 股票可能上涨 70%，也可能下跌 40%，可得期望收益为：（70%+30%）* 50% = 15%；

• C 股票可能上涨 80%，也可能下跌 40%，可得期望收益为：（80%+40%）* 50% = 20%；

• D 股票可能上涨 100%，也可能下跌 50%，可得期望收益为：（100%+60%）* 50% = 25%。

具体如下：

然后让大家做个选择题：如果是你，你会选择哪支股票呢？

我想很多人的答案会是，作为一个成年人不做选择题，全都要。

哈哈，这确实是一个明智的选择。如果你是一个比较保守的人，你可能会选第一个，虽然没有任何一个股票只涨不跌，但选择一个风险最小的，才是最稳定的。如果你是一个激进的人，你可能会选择最后一个，虽然风险最大，但是可获得的收益也是最大，要么天堂，要么地狱。

然后对于大多数人来说，更想通过最小的风险获得最大的收益。

而聪明的人从来不会冒最大风险，也不会只着眼最少的利润，如果能通过一定比例，将以上股票进行一个组合，以在降低风险的同时，获得一个最大的利润呢？

通过求出每只股票的均值方差，就能判断每只股票离散程度。可以观察到方差越大，股票的风险也就越大。

马科维茨均值-方差模型就很好的方法来解决这个问题，通过对不同股票分配仓位进行组合，使得收益尽可能的高，而风险尽可能的低。

读到这里，是不是感觉已经掌握到了财富密码呢？然后事实远远没有这么简单，现实中的股票的上涨和下跌是有蝴蝶效应的，不同股票之间存在着一定的相干性。

比如：当特斯拉股票上涨时，它的下游供应链的股票也会随之上涨等等。所以单独只考虑股票的方差，是远远不够的。通过建立股票之间的线性关系，就是能尽可能的减少选股模型的误差。

模型实践

通过上述案例的分析，想必大家对马克维茨的方案有了大概的理解。接下来，通过真实的数据，对模型进行实践。

搭建马克维茨的模型，最大难点在于：模型的参数，我们需要知道每只股票的期望收益、方差以及股票之间的相关性参数，来计算如何分配最合适的仓位。

我们通过股票的历史收益，来估算出每个参数的值，然后构建实际模型。

数据准备

所需的数据通过【恒有数】获取以下参数：

证劵代码    prod_code交易日期    trading_date开盘价      open_price最高价      high_price收盘价      close_price涨跌幅      px_change_rate成交数量    business_amount成交额      business_balance换手率      turnover_ratio涨跌停状态  up_down_status交易状态    turnover_status

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总结

通过马科维茨的资产组合理论，让我们更深入的理解了"为什么不把鸡蛋放到一个篮子里"这一重要的原则，也为后续金融学发展奠定了基础。

有兴趣的同学可以跟着本文尝试搭建模型，有问题的一起交流学习。