数据挖掘从入门到放弃（一）：线性回归和逻辑回归

数据挖掘算法基于线性代数、概率论、信息论推导，深入进去还是很有意思的，能够理解数学家、统计学家、计算机学家的智慧，这个专栏从比较简单的常用算法入手，后续研究基于 TensorFlow 的高级算法，最好能够参与到人脸识别和 NLP 的实际项目中，做出来一定的效果。

一、理解线性回归模型

首先讲回归模型，回归模型研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系，因变量可以是连续也可以离散，如果是离散的就是分类问题。思考房价预测模型，我们可以根据房子的大小、户型、位置、南北通透等自变量预测出房子的售价，这是最简单的回归模型，在初中里面回归表达式一般这样写，其中 x 是自变量，y 是因变量，w 是特征矩阵，b 是偏置。

在机器学习推导里面引入线性代数的思想，将假设我们用一个表达式来描述放假预测模型，x 代表一个房子的特征集，它是一个 n×1 的列向量，总共有 m 个特征集，θ是一个 n×1 的列向量，是我们想要求得未知数。

我们采用误差最小的策略，比如有预测表达式：y 工资=Θ1 学历+Θ2 工作经验+Θ3 技术能力+.......+Θnx+基本工资，预测的 y 值和实际值 y_存有差距，策略函数就是使得 m 个特征集的（真实值 y-预测值）的平方和最小。（差值可能是负数，所以采用平方和）；

按照对于正规方程的求法，我们对θ 求偏导：

也就是，给定特征矩阵 X 和因变量 y，即可以求使误差率最小的θ值，满足后续的回归模型。了解线性代数的童靴可以看出来问题，在θ的表达式中有求逆运算，需要保证矩阵可逆，这一般是无法保证的，这样就会造成θ无解，策略失效；

二、计算机的做法：梯度下降

常规的方程需要大量的矩阵运算，尤其是矩阵的逆运算，在矩阵很大的情况下，会大大增加计算复杂性。，且正规方程法对矩阵求偏导有一定的局限性（无法保证矩阵可逆），下面介绍梯度下降法，也就是计算机的解决方法，每次走一小步，保证这一小步是最有效的一步，可以想象自己正在下山，你不知道目的地（全局最小值）在哪，但是你能够保证自己每次走的都是最陡峭的一步；

我们的策略仍然保持不变，就是使得 m 个特征集的（真实值 y-预测值）的平方和最小：

梯度下降法实现：赋予初始θ 值，并根据公式逐步更新θ 使得 J(θ) 不断减少，最终至收敛，对应的参数θ 即为解。为了推导方便，首先研究只有一个训练样本时，如何计算推导公式。

θ 的每个分量更新公式为：

推广到 m 个训练数据，参数更新公式为：

三、逻辑回归模型

逻辑回归与线性回归同属广义线性模型，逻辑回归是以线性回归为理论支持，是一个二分类模型，也可以推广多到分类问题，通过 Sigmoid 函数引入了非线性因素，因此可以轻松处理 0/1 分类问题，首先介绍一下 Sigmoid 函数：

sigmoid 函数图像是一个 S 曲线，取值在[0, 1]之间，在远离 0 的地方函数的值会很快接近 0 或者 1，sigmoid 函数的求导特性是：

逻辑回归的预测函数是下图，只是在特征到结果的映射中加入了一层函数映射，先把特征线性求和，然后使用函数 g(z)将最为假设函数来预测。g(z)可以将连续值映射到 0 到 1 之间：

通过求似然函数，两边取 log 后，对θ求偏导：

这样我们就得到了梯度上升每次迭代的更新方向，那么θ的迭代表达式为：

发现同线性回归模型是同一个表达式，这并不仅仅是巧合，两者存在深层的联系；

四、回归模型使用

数据是 2014 年 5 月至 2015 年 5 月美国 King County 的房屋销售价格以及房屋的基本信息。数据分为训练数据和测试数据，分别保存在 kc_train.csv 和 kc_test.csv 两个文件中，其中训练数据主要包括 10000 条记录，14 个字段：销售日期,销售价格,卧室数,浴室数,房屋面积,停车面积,楼层数,房屋评分,建筑面积,地下室面积,建筑年份,修复年份,纬度,经度。

数据集地址：https://github.com/yezonggang/house_price，按照流程完成模型建立：

import pandas as pdfrom pandas import DataFrameimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt%matplotlib inlineimport seaborn as snsfrom sklearn.linear_model import LogisticRegressionfrom sklearn.ensemble import RandomForestClassifierfrom sklearn.linear_model import LinearRegression# 数据读取baseUrl="C:\\Users\\71781\\Desktop\\2020\\ML-20200422\\houre_price\\"house_df=pd.read_csv(baseUrl+'train.csv' )test_df=pd.read_csv(baseUrl+'test.csv')house_df.head()
# 删除无关变量house_df=house_df.drop(['saleTime','year','repairYear','latitude','longitude','buildingSize'],axis=1)test_df=test_df.drop(['saleTime','year','repairYear','latitude','longitude','buildingSize'],axis=1)
# 模型建立X_price=house_df.drop(['price'],axis=1)# X_price.head()Y_price=house_df['price']Y_price.head()
LR_reg=LinearRegression()LR_reg.fit(X_price, Y_price)Y_pred = LR_reg.predict(test_df)LR_reg.score(X_price, Y_price)

# 可以选择进行特征缩放#new_house=house_df.drop(['price'],axis=1)#from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler#minmax_scaler=MinMaxScaler().fit(new_house)   #进行内部拟合，内部参数会发生变化#scaler_housing=pd.DataFrame(minmax_scaler.transform(new_house),columns=new_house.columns)
#mm=MinMaxScaler()#mm.fit(test_df)#scaler_t=mm.transform(test_df)#scaler_t=pd.DataFrame(scaler_t,columns=test_df.columns)