NumPy 之: 理解广播

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发布于: 2021 年 05 月 12 日

简介

广播描述的是 NumPy 如何计算不同形状的数组之间的运算。如果是较大的矩阵和较小的矩阵进行运算的话，较小的矩阵就会被广播，从而保证运算的正确进行。

本文将会以具体的例子详细讲解 NumPy 中广播的使用。

基础广播

正常情况下，两个数组需要进行运算，那么每个数组的对象都需要有一个相对应的值进行计算才可以。比如下面的例子：

a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])b = np.array([2.0, 2.0, 2.0])a * barray([ 2.,  4.,  6.])

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但是如果使用 Numpy 的广播特性，那么就不必须元素的个数准确对应。

比如，我们可以讲一个数组乘以常量：

a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])>>> b = 2.0>>> a * barray([ 2.,  4.,  6.])

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下面的例子和上面的例子是等价的，Numpy 会自动将 b 进行扩展。

NumPy 足够聪明，可以使用原始标量值而无需实际制作副本，从而使广播操作尽可能地节省内存并提高计算效率。

第二个示例中的代码比第一个示例中的代码更有效，因为广播在乘法过程中移动的内存更少（b 是标量而不是数组）。

广播规则

如果两个数组操作，NumPy 会对两个数组的对象进行比较，从最后一个维度开始，如果两个数组的维度满足下面的两个条件，我们就认为这两个数组是兼容的，可以进行运算：

维度中的元素个数是相同的
其中一个维数是 1

如果上面的两个条件不满足的话，就会抛出异常： ValueError: operands could not be broadcast together。

维度中的元素个数是相同的，并不意味着要求两个数组具有相同的维度个数。

比如表示颜色的256x256x3 数组，可以和一个一维的 3 个元素的数组相乘：

Image  (3d array): 256 x 256 x 3Scale  (1d array):             3Result (3d array): 256 x 256 x 3

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相乘的时候，维度中元素个数是 1 的会被拉伸到和另外一个维度中的元素个数一致：

A      (4d array):  8 x 1 x 6 x 1B      (3d array):      7 x 1 x 5Result (4d array):  8 x 7 x 6 x 5

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上面的例子中，第二维的 1 被拉伸到 7，第三维的 1 被拉伸到 6，第四维的 1 被拉伸到 5。

还有更多的例子：

B      (1d array):      1Result (2d array):  5 x 4
A      (2d array):  5 x 4B      (1d array):      4Result (2d array):  5 x 4
A      (3d array):  15 x 3 x 5B      (3d array):  15 x 1 x 5Result (3d array):  15 x 3 x 5
A      (3d array):  15 x 3 x 5B      (2d array):       3 x 5Result (3d array):  15 x 3 x 5
A      (3d array):  15 x 3 x 5B      (2d array):       3 x 1Result (3d array):  15 x 3 x 5

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下面是不匹配的例子：

A      (1d array):  3B      (1d array):  4 # trailing dimensions do not match
A      (2d array):      2 x 1B      (3d array):  8 x 4 x 3 # second from last dimensions mismatched

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再举个实际代码的例子：

>>> x = np.arange(4)>>> xx = x.reshape(4,1)>>> y = np.ones(5)>>> z = np.ones((3,4))
>>> x.shape(4,)
>>> y.shape(5,)
>>> x + yValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,) (5,)
>>> xx.shape(4, 1)
>>> y.shape(5,)
>>> (xx + y).shape(4, 5)
>>> xx + yarray([[ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.],       [ 2.,  2.,  2.,  2.,  2.],       [ 3.,  3.,  3.,  3.,  3.],       [ 4.,  4.,  4.,  4.,  4.]])
>>> x.shape(4,)
>>> z.shape(3, 4)
>>> (x + z).shape(3, 4)
>>> x + zarray([[ 1.,  2.,  3.,  4.],       [ 1.,  2.,  3.,  4.],       [ 1.,  2.,  3.,  4.]])

复制代码

广播还提供了一个非常方便的进行两个 1 维数组进行外部乘积的运算：

>>> a = np.array([0.0, 10.0, 20.0, 30.0])>>> b = np.array([1.0, 2.0, 3.0])>>> a[:, np.newaxis] + barray([[  1.,   2.,   3.],       [ 11.,  12.,  13.],       [ 21.,  22.,  23.],       [ 31.,  32.,  33.]])

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其中 a[:, np.newaxis] 将 1 维的数组转换成为 4 维的数组：

In [230]: a[:, np.newaxis]Out[230]:array([[ 0.],       [10.],       [20.],       [30.]])

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