LeetCode-70. 爬楼梯 (java)

​一、前言：

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二、题目描述：

题目：

       假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

具体请看如下示例：

示例 1:

输入：n = 2输出：2解释：有两种方法可以爬到楼顶。1. 1 阶 + 1 阶2. 2 阶

示例 2:

输入：n = 3输出：3解释：有三种方法可以爬到楼顶。1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶2. 1 阶 + 2 阶3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45
  

题目来源：LeetCode官网题目难度：⭐⭐

三、思路分析：

思路 1：

       首先遇到这种题目，第一感觉就是找规律推演，具体推演如下：

• 第 1 节台阶：1 种(爬 1 级)

• 第 2 节台阶：2 种(爬 1 级或爬 2 级)

• 第 3 节台阶：3 种(1 级 + 1 级 + 1 级或 1 级 + 2 级或 2 级 + 1 级)

• 第 4 节台阶：5 种

• 第 4 节台阶：8 种

• ...

• 第 n 节台阶：从 n-1 级台阶爬 1 级或从 n-2 级台阶爬 2 级。

推演得到一个递推公式：f(n) = f(n-1) + f(n-2)

所以这里我们就可以用递归解决这个问题啦：但明显不是最优解啊，存在很多冗余计算。

思路 2：

       推演得到公式：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] 你还可以使用动态规划来解题呀，具体思路如下：

• 初始化状态：i = 0 级开始爬的，所以从第 0 级爬到第 0 级，只有一种方案，即 dp[0]=1； i = 1 代表从第 0 级到第 1 级也只有一种方案，即爬一级，dp[0] = 1。

• 遍历顺序：由状态转移方程知道 dp[i] = dp[i−1] + dp[i−2] ,所以从前往后遍历即可。

• 返回值：因为一共计算 n 阶楼梯有多少方案，所以返回 dp[n]。

四、算法实现：

1、递归法_AC 代码

​​具体算法代码实现如下：

    class Solution {        public int climbStairs(int n) {            if (n == 1) {                return 1;            }            if (n == 2) {                return 2;            }            return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);        }    }

2、动态规划_AC 代码

具体算法代码实现如下：

    class Solution {        public int climbStairs(int n) {
            //先定义            int p = 0, q = 0;
            //初始化=1;            int r = 1;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {                //赋值给f(n-2)                p = q;                //赋值给f(n-1)                q = r;                //求f(n)                r = p + q;            }            return r;        }    }

五、总结：

递归法之 leetcode 提交运行结果截图如下：

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(2^n)

• 空间复杂度：1

明显这种思路是无法通过 leetcode 的，所以你们可想而知，算法也不是暴力都能解决的。

动态规划之 leetcode 提交运行结果截图如下：

​复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)

• 空间复杂度：O(n)

        基于这种题,这里形成的数列正好是斐波那契数列，基本常识就是递归，可官方恰好避开了这种解答方式，毕竟性能不友好。但知道数列规律，再求解，就省去了百分之六十的思考时间了。

        再者，解题道路千万条，欢迎小伙伴们脑洞大开，如果你们有啥更好的想法或者思路，欢迎评论区告诉我哦，大家一起互相借鉴互相学习，方能成长的更快。

        好啦，以上就是本期的所有内容啦，咱们下期见咯。

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七、文末：

        如果你还想要学习更多，小伙伴们大可关注 bug 菌专门为你们创建的专栏《每日一题LeetCode》，带着你一块儿刷题，专栏每一篇都附带详细解法，手把手带你解题。

        一个人刷可能会觉得很累很难坚持，但是一群人刷就会觉得它是一件很有意义的事儿，互相督促互相鼓励，一起变强。

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