新星计划 Day9【数据结构与算法】 递归
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😘系列专栏：java 学习
👕参考网课：尚硅谷
💻首发时间：🎞2022 年 5 月 10 日🎠
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[TOC]
🧇43p 递归应用场景和调用机制
递归的概念
简单的说：递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量，递归有助于编程者解决复杂的问题。同时可以让代码变得简洁。
🥩44p 递归能解决的问题和规则
递归能解决什么样的问题呢
各种数学问题如: 8 皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google 编程大赛)
各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
将用栈解决的问题—>递归代码比较简洁
递归需要遵守的重要规则
执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
方法的局部变量是独立的，不会相互影响，比如 n 变量
如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据
递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现 StackOverflowError
当一个方法执行完毕，或者遇到 return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕
🥘45p 迷宫回溯问题分析和实现（1）
说明:
/** * @author wuyou */public class Maze { public static void main(String[] args) { // 先创建一个二维数组，模拟迷宫 int[][] map = new int[8][7];
// 使用1表示墙，上下边界全部置为1 for (int i = 0; i < map.length; i++) { if (i == 0 || i == map.length - 1) { for (int j = 0; j < map[i].length; j++) { map[i][j] = 1; } } else { map[i][0] = 1; map[i][map[i].length - 1] = 1; } }
// 设置挡板，1表示 map[3][1] = 1; map[3][2] = 1;
// 打印地图 System.out.println("原本地图的情况"); printMap(map);
// 使用递归回溯 setWay(map, 1, 1); System.out.println("小球走过并且标识的地图的情况："); printMap(map); }
/** * 终点为右下角位置 * 当map[i][j]为0时，表示没有走过 * 当map[i][j]为1时，表示墙 * 当map[i][j]为2时，表示通路可以走 * 当map[i][j]为3时，表示该点走不通 * 在走迷宫时，需要确定一个测略（方法） 下 -> 右 -> 上 -> 左 ， 如果该点走不通，再回溯 * @param map 地图 * @param i 出发点x坐标 * @param j 出发点y坐标 * @return */ public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) { if (map[map.length - 2][map[map.length - 2].length - 2] == 2) { // 说明通路已经找到 return true; } else { // 说明当前这个点还没有走过 if (map[i][j] == 0) { // 按照策略 下 -> 右 -> 上 -> 左
// 假定该店是可以走通的 map[i][j] = 2;
// 向下走 if (setWay(map, i + 1, j)) { return true; } // 向右走 else if (setWay(map, i ,j +1)) { return true; } // 向上走 else if (setWay(map, i - 1, j)) { return true; } // 向左走 else if (setWay(map, i - 1, j)) { return true; } // 说明该点走不通，是思路，不过既然上下左右都走不通，那么这点不会经过的 else { map[i][j] = 3; return false; } } // 说明该节点，可能是1 2 3，2的出现是因为迷宫问题不会走重复路，不然会绕圈 else { return false; } } }
/** * 打印地图 * @param map 二维地图 */ public static void printMap(int[][] map) { // 打印地图 for (int i = 0; i < map.length; i++) { for (int j = 0; j < map[i].length; j++) { System.out.print(map[i][j] + " "); } System.out.println(); } }}
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🌯46 迷宫回溯问题分析和实现（2）
常常我们有这样一个问题：从一个起点开始要到一个终点，我们要找寻一条最短的路径。
我们采用示例图来说明这个过程，在搜索的过程中，初始所有节点是白色（代表了所有点都还没开始搜索），把起点 V0 标志成灰色（表示即将辐射 V0），下一步搜索的时候，我们把所有的灰色节点访问一次，然后将其变成黑色（表示已经被辐射过了），进而再将他们所能到达的节点标志成灰色（因为那些节点是下一步搜索的目标点了），但是这里有个判断，就像刚刚的例子，当访问到 V1 节点的时候，它的下一个节点应该是 V0 和 V4，但是 V0 已经在前面被染成黑色了，所以不会将它染灰色。这样持续下去，直到目标节点 V6 被染灰色，说明了下一步就到终点了，没必要再搜索（染色）其他节点了，此时可以结束搜索了，整个搜索就结束了。然后根据搜索过程，反过来把最短路径找出来，下图中把最终路径上的节点标志成绿色。
/** * * @author wuyou */public class BFSMaze { public static void main(String[] args) { char[][] ditu = new char[10][10]; for (int i = 0; i < 10; i++) { Arrays.fill(ditu[i], 'O'); } for (int i = 0; i < 10; i++) { for (int j = 0; j < 10; j++) { ditu[0][i] = '#'; ditu[9][i] = '#'; ditu[i][0] = '#'; ditu[i][9] = '#'; } }
// 创建围墙 ditu[1][3] = ditu[1][7] = ditu[2][3] = ditu[2][7] = '#'; ditu[3][5] = '#'; ditu[4][2] = ditu[4][3] = ditu[4][4] = '#'; ditu[5][4] = ditu[6][2] = ditu[6][6] = '#'; ditu[7][2] = ditu[7][3] = ditu[7][4] = ditu[7][6] = ditu[7][7] = '#'; ditu[8][1] = ditu[8][2] = '#'; System.out.println("迷宫地形图：");
for (int i = 0; i < 10; i++) { for (int j = 0; j < 10; j++) { System.out.print(ditu[i][j] + " "); } System.out.println(); }
// 设置起始点与终点。 int[] start = new int[]{1, 1}; int[] end = new int[]{1, 8};
int[][] d = bfs(ditu, start, end);
System.out.println("该地图最短路径长为：" + d[end[0]][end[1]]); System.out.println("---上帝视角迷宫最短路径地形图：---"); for (int i = 0; i < 10; i++) { for (int j = 0; j < 10; j++) { // 有步数的情况下打印步数，没有步数的情况下打印对应的字符 if (d[i][j] > 0 && d[i][j] < Integer.MAX_VALUE) { System.out.printf("%-5d", d[i][j]); } else { System.out.printf("%-5c", ditu[i][j]); } } System.out.println(); } }
/** * bfs算法得到最端路径 * @param map 二维地图 * @param start 开始点 * @param end 终点 * @return */ public static int[][] bfs(char[][] map, int[] start, int[] end) { // 移动的四个方向（下右上左）。 int[] dx = {1, 0, -1, 0}; int[] dy = {0, 1, 0, -1}; // 用队列存储对应点的横坐标与纵坐标。 Queue<int[]> que = new LinkedList<>(); // 到起始点的距离，我们先全部初始化为最大值。 int[][] min = new int[map.length][map[0].length]; for (int i = 0; i < min.length; i++) { Arrays.fill(min[i], Integer.MAX_VALUE); } // 起始点的距离设为0 min[start[0]][start[1]] = 0; // 将起始点入队 que.offer(start);
// 队列为空的情况跳出循环，即该迷宫走不出去，无解。 while (!que.isEmpty()) { // 取出队列中最前端的点 int[] temp = que.poll(); // 如果是终点则结束 if (temp[0] == end[0] && temp[1] == end[1]) { break; } // 四个方向循环 for (int i = 0; i < 4; i++) { int y = temp[0] + dy[i]; int x = temp[1] + dx[i]; // 判断是否可以走，条件为该点不是墙，并且没有走过 if (map[y][x] != '#' && min[y][x] == Integer.MAX_VALUE) { // 如果可以走，则将该点的距离加1 min[y][x] = min[temp[0]][temp[1]] + 1; // 将可以走的点入队 que.offer(new int[]{y, x}); } } } // 返回所有点到到起始点的距离的二维数组。 return min; }}
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🥡47 八皇后问题分析和实现
暴力解法（穷举解法）：
第一个皇后先放第一行第一列
第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否 OK， 如果不 OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤
说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题：
arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应 arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第 i+1 个皇后，放在第 i+1 行的第 val+1 列
import java.util.concurrent.atomic.AtomicInteger;
/** * @author wuyou */public class Queue8 { /** * 定义一个max表示有多少个皇后 */ final static int MAX = 8;
/** * 定义一个Array数组，保存皇后放置位置的结果，比如array = {0,4,7,5,2,6,1,3} */ static int[] array = new int[MAX];
/** * 如果是多线程，使用原子类能确保得到最终的情况数 */ static AtomicInteger count = new AtomicInteger(0);
/** * 统计判断的次数 */ static AtomicInteger judgeCount = new AtomicInteger(0);
public static void main(String[] args) { check(0); System.out.println("总共有【" + count + "】情况"); System.out.println("总共有【" + judgeCount + "】次判断冲突的次数"); }
/** * 放置第n + 1个皇后，递归 * @param n 第 n + 1个皇后 */ public static void check(int n) { // 说明8个皇后已经放好 if (n == MAX) { print(); count.getAndIncrement(); return; } // 依次放入皇后，并判断是否冲突 for (int i = 0; i < MAX; i++) { // 把当前这个皇后，放到该行的第i列 array[n] = i; // 判断当放置第n个皇后放到第i列时，是否冲突 if (judge(n)) { // 不冲突，接着放第n+1个皇后，开始递归 check(n + 1); } // 如果冲突，就继续指向array[n] = i; } }
/** * 判断第 n + 1个皇后是否和前面皇后冲突 * @param n 表示第 n + 1个皇后 * @return 是否可以摆放 */ public static boolean judge(int n) { judgeCount.getAndIncrement(); for (int i = 0; i < n; i++) { // array[i] == array[n] 表示判断第n个皇后和前面n-1个皇后是否在在同一列 // Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 通过判断直角三角形两直角边是否相等确定是否在同一斜线 if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) { return false; } } return true; }
/** * 打印皇后的位置 */ public static void print() { for (int i = 0; i < array.length; i++) { System.out.print(array[i] + " "); } System.out.println(); }}
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下期预告：力扣每日一练之字符串 Day6
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