头脑风暴：零钱兑换 3

题目

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11输出：3 解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0输出：0

提示：

• 1 <= coins.length <= 12

• 1 <= coins[i] <= 2^31 - 1

• 0 <= amount <= 10^4

解题思路

根据题意，本题可采用动态规划的方式来求解。

第一步，确定 dp 数组以及下标的含义：

dp[j]：凑足总额为 j 所需钱币的最少个数为 dp[j]。

第二步，确定递推公式：分俩种情况：第一种，dp[j]，考虑 coins[i]，那只有从 dp[j - coins[i]] 来推导；第二种，凑足总额为 j - coins[i] 的最少个数为 dp[j - coins[i]]，那么只需要加上一个钱币 coins[i]，表达式为 dp[j - coins[i]] + 1。

所以 dp[j] 要取所有 dp[j - coins[i]] + 1 中最小的。

递推公式为：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);

第三步，dp 数组初始化：

dp[0] = 0。

第四步，确定遍历顺序：

本题求钱币最小个数，那么钱币有顺序和没有顺序都可以，都不影响钱币的最小个数。

代码实现

class Solution {    public int coinChange(int[] coins, int amount) {        int max = amount + 1;        int[] dp = new int[amount + 1];        Arrays.fill(dp, max);        dp[0] = 0;        for (int i = 1; i <= amount; i++) {            for (int j = 0; j < coins.length; j++) {                if (coins[j] <= i) {                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);                }            }        }        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];    }}

最后

• 时间复杂度：O(Sn)，其中 S 是金额，n 是面额数。

• 空间复杂度：O(S)。