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头脑风暴:组合总和 Ⅳ

  • 2022 年 8 月 14 日
    江苏
  • 本文字数:720 字

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头脑风暴:组合总和 Ⅳ

题目

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ,和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。


题目数据保证答案符合 32 位整数范围。


示例 1:


输入:nums = [1,2,3], target = 4输出:7解释:所有可能的组合为:(1, 1, 1, 1)(1, 1, 2)(1, 2, 1)(1, 3)(2, 1, 1)(2, 2)(3, 1)请注意,顺序不同的序列被视作不同的组合。
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示例 2:


输入:nums = [9], target = 3输出:0
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提示:


  • 1 <= nums.length <= 200

  • 1 <= nums[i] <= 1000

  • nums 中的所有元素 互不相同

  • 1 <= target <= 1000

解题思路

第一步,确定 dp 数组以及下标的含义:dp[i]: 凑成目标正整数为 i 的排列个数为 dp[i]


第二步,确定递推公式:dp[i] 可以由 dp[i - nums[j]] 推导出来,求装满背包有几种方法,递推公式一般都是 dp[i] += dp[i - nums[j]];


第三步,dp 数组初始化:因为递推公式 dp[i] += dp[i - nums[j]]的缘故,dp[0]要初始化为 1,这样递归其他 dp[i]的时候才会有数值基础。


第四步,确定遍历顺序:得到的集合是排列,说明需要考虑元素之间的顺序,于是外层 for 遍历背包,内层 for 循环遍历物品。

代码实现

class Solution {    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {        int[] dp = new int[target + 1];        dp[0] = 1;        for(int i = 0; i <= target; i++){            for(int j = 0; j < nums.length; j++){                if (i >= nums[j]) {                    dp[i] += dp[i - nums[j]];                }            }        }        return dp[target];    }}
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最后

  • 时间复杂度:O(target×n),其中 target 是目标值,n 是数组 nums 的长度。

  • 空间复杂度:O(target)。需要创建长度为 target+1 的数组 dp。

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佛系编码 2019.05.13 加入

红鲤鱼与绿鲤鱼与驴。

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