头脑风暴：组合总和 Ⅳ

题目

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4输出：7解释：所有可能的组合为：(1, 1, 1, 1)(1, 1, 2)(1, 2, 1)(1, 3)(2, 1, 1)(2, 2)(3, 1)请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3输出：0

提示：

• 1 <= nums.length <= 200

• 1 <= nums[i] <= 1000

• nums 中的所有元素 互不相同

• 1 <= target <= 1000

解题思路

第一步，确定 dp 数组以及下标的含义：dp[i]: 凑成目标正整数为 i 的排列个数为 dp[i]

第二步，确定递推公式：dp[i] 可以由 dp[i - nums[j]] 推导出来，求装满背包有几种方法，递推公式一般都是 dp[i] += dp[i - nums[j]];

第三步，dp 数组初始化：因为递推公式 dp[i] += dp[i - nums[j]]的缘故，dp[0]要初始化为 1，这样递归其他 dp[i]的时候才会有数值基础。

第四步，确定遍历顺序：得到的集合是排列，说明需要考虑元素之间的顺序，于是外层 for 遍历背包，内层 for 循环遍历物品。

代码实现

class Solution {    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {        int[] dp = new int[target + 1];        dp[0] = 1;        for(int i = 0; i <= target; i++){            for(int j = 0; j < nums.length; j++){                if (i >= nums[j]) {                    dp[i] += dp[i - nums[j]];                }            }        }        return dp[target];    }}

最后

• 时间复杂度：O(target×n)，其中 target 是目标值，n 是数组 nums 的长度。

• 空间复杂度：O(target)。需要创建长度为 target+1 的数组 dp。