头脑风暴：判断子序列

题目

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

示例 1：输入：s = "abc", t = "ahbgdc" 输出：true

示例 2：输入：s = "axc", t = "ahbgdc" 输出：false

提示：

• 0 <= s.length <= 100

• 0 <= t.length <= 10^4

解题思路

根据题意，本题可使用动态规划的方式来求解。

第一步，确定 dp 数组以及下标的含义：

dp[i][j] 表示以下标 i-1 为结尾的字符串 s，和以下标 j-1 为结尾的字符串 t，相同子序列的长度为 dp[i][j]。

第二步，确定递推公式：在确定递推公式之前，需要考虑如下俩种情况；第一种：if (s[i - 1] == t[j - 1]) 即 t 中找到了一个字符在 s 中也出现了

第二种：if (s[i - 1] != t[j - 1]) 即 相当于 t 要删除元素，继续匹配

if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; 因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在 dp[i-1][j-1]的基础上加 1。

if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于 t 要删除元素，t 如果把当前元素 t[j - 1]删除，那么 dp[i][j] 的数值就是看 s[i - 1] 与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1];

第三步，dp 数组如何初始化：

dp[i][0] = 0， dp[0][j] = 0。

第四步，确定遍历顺序：

遍历顺序应该是从上到下，从左到右。

代码实现

class Solution {    public boolean isSubsequence(String s, String t) {        int length1 = s.length(); int length2 = t.length();        int[][] dp = new int[length1+1][length2+1];        for(int i = 1; i <= length1; i++){            for(int j = 1; j <= length2; j++){                if(s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)){                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;                }else{                    dp[i][j] = dp[i][j-1];                }            }        }        if(dp[length1][length2] == length1){            return true;        }else{            return false;        }    }}

最后

• 时间复杂度：O(n × m)

• 空间复杂度：O(n × m)