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经典算法(21)毕业生求职必会算法 八皇后问题

  • 2021 年 11 月 12 日
  • 本文字数:1641 字

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② 接下来放第二个皇后,尝试放在第二行第一列,然后判断是否满 足规则,如果不满足,继续尝试放在第二列、第三列…尝试把所有的列的位置全部放完,找到一个合适的放置位置。


③ 继续放第三个皇后,放置过程和第②步同理。



④ 依次类推,放第四个、第五个、第六个、第七个、第八个皇后


⑤ 通过以上过程得到一个正确的摆放方案时:


  1. 尝试把第八个皇后移动摆放位置,看有没有其它摆放方式;

  2. 尝试把第七个皇后移动摆放位置,看有没有其它摆放方式;

  3. 尝试把第六个皇后移动摆放位置,看有没有其它摆放方式;



  1. 依次类推,把第五个、第四个、第三个、第二个皇后移动位置,看有没有其它摆放方式。


这样就得到了把第一个皇后放在第一行第一列所有可能性


⑥ 然后回头将第一个皇后放到第二列,继续循环执行上面的步骤 ①、②、③ 、④ 、⑤


在此过程中使用到了 回溯算法 的思想,从一条路往前走,能进则进,不能进则退回来,换一条路再试。八皇后问题就是回溯算法的典型,第一步按照顺序放一个皇后,然后第二步符合要求放第 2 个皇后,如果没有位置符合要求,那么就要改变第一个皇后的位置,重新放第 2 个皇后的位置,直到找到符合条件的位置就可以了。


回溯在 迷宫搜索问题 中使用很常见,就是这条路走不通,然后返回到前一个路口,继续走下一条路。

四、摆放图示

在这里只演示把第一个皇后放在第一行第一列的情况:


第一种:



第二种:



第三种:


![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20200405080936206.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzU3MDM2Nw==,size_16


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第四种:


五、代码实现

使用一个一维数组表示皇后的位置,其中数组的下标表示皇后所在的行,也就是第几个皇后,数组元素的值表示皇后所在的列。


package com.study.algorithm;


/**


  • @Description:

  • @Author: 扬帆向海

  • @Date: Created in 01:26 2020/4/4


*/


public class EightQueens {


/**


  • 常量值 COUNT 表示皇后个数


*/


static final int COUNT = 8;


/**


  • 用一维数组存放皇后的摆放位置


*/


static int[] array = new int[COUNT];


/**


  • 用来记录有多少种摆放方案


*/


static int sum = 0;


public static void main(String[] args) {


putQueen(0);


System.out.println("八皇后总共有" + sum + "种摆放方案");


}


/**


  • 在棋盘上摆放皇后

  • @param n 第几个皇后


*/


public static void putQueen(int n) {


// 如果 n=COUNT,表示皇后放置完毕


if (n == COUNT) {


System.out.print((sum + 1) + "、八皇后的摆放位置是:");


for (int i = 0; i < COUNT; i++) {


int pos = array[i] + 1;


System.out.print(pos + " ");


}


System.out.println();


System.out.print("摆放位置如下图所示:");


printPlace();


return;


} else {


// 依次往棋盘中放入皇后


for (int i = 0; i < COUNT; i++) {


// 先把当前这个皇后 n,放到该行的第一列


array[n] = i;


// 调用方法,判断把第 n 个皇后在第 i 列时,是否有冲突


if (checkPlace(n)) {


// 不冲突,接着放置第(n+1)个皇后,即开始递归


putQueen(n + 1);


}


}


}


}


/**


  • 绘制 COUNT×COUNT 棋盘,打印皇后的位置


*/


public static void printPlace() {


System.out.println();


sum++;


for (int i = 0; i < COUNT; i++) {


System.out.print(" ");


for (int j = 0; j < COUNT; j++) {


System.out.print("---");


}


System.out.println();


for (int k = 0; k < COUNT; k++) {


if (k == array[i]) {


System.out.print("|" + "?");


} else {


System.out.print("| " + " ");


}


}


System.out.println("|");


}


System.out.print(" ");


for (int i = 0; i < COUNT; i++) {


System.out.print("---");


}


System.out.println();


}


/**


  • 检查皇后的摆放位置是否有冲突

  • @param n 表示第几个皇后

  • @return


*/


public static boolean checkPlace(int n) {


for (int i = 0; i < n; i++) {


// 一维数组的值表示该行的列值,如果值相同,则表示在同一列

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