前端之数据结构（七）堆

Augus

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发布于: 4 小时前

今天这一章就来介绍一下堆这种数据结构。

堆

堆是一种特殊的完全二叉树。
所有的节点都大于等于（最大堆）或小于等于（最小堆）它的子节点。

JS 中的堆

JS中通常用数组表示堆。

之前讲到的二叉树都是用 Object 表示的，这里怎么可以用数组呢？

如图：

我们可以把广度优先遍历的顺序作为数组下标，遍历的值作为数组的值，这样我们就可以表示一个堆了。

左侧子节点的位置是 2 * index + 1 。
右侧子节点的位置是 2 * index + 2 。
父节点位置是（index - 1）/ 2 。

堆的应用

堆能高效、快速地找出最大值和最小值，时间复杂度：O(1)。
找出第 K 个最大（小）元素。

如何找到第 K 个最大元素呢？

构建一个最小堆，并将元素依次插入堆中。
当堆的容量超过 K, 就删除堆顶。
插入结束后，堆顶就是第 K 个最大元素。

首先我们先实现一个最小堆类

声明

在类里，声明一个数组，用来装元素。

class MinHeap {    constructor() {        this.heap = []    }}

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实现主要方法

主要方法：插入、删除堆顶、获取堆顶、获取堆大小。

插入

将值插入堆的底部，即数组的尾部。
然后上移：将这个值和它的父节点进行交换，直到父节点小于等于这个插入的值。
大小为 K 的堆中插入元素的时间复杂度为 O（logk）

class MinHeap {    constructor() {        this.heap = []    }
    swap(i1, i2) {        const temp = this.heap[i1]        this.heap[i1] = this.heap[i2]        this.heap[i2] = temp    }
    getParentIndex(i) {        // 如下写，显得比较臃肿        // Math.floor((i - 1) / 2)        // 可以通过二进制向前移一位的操作        // 实现除2取整的        return (i - 1) >> 1    }
    shiftUp(index) {        if (index === 0) return        const parentIndex = this.getParentIndex(index)        if (this.heap[parentIndex] > this.heap[index]) {            this.swap(parentIndex, index)            this.shiftUp(parentIndex)        }
    }
    insert(value) {        this.heap.push(value)        this.shiftUp(this.heap.length - 1)    }}
const h = new MinHeap()h.insert(3)h.insert(2)h.insert(1)
console.log(h);// MinHeap { heap: [ 1, 3, 2 ] }

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虽然不能像数组那样呈递增，但是可以保证堆顶一定比后面的节点小。

删除堆顶

用数组尾部元素替换堆顶（直接删除堆顶会破坏堆结构）。
然后下移：将新堆顶和它的子节点进行交换，直到子节点大于等于这个新堆顶。
大小为 K 的堆中删除堆顶的时间复杂度为 O（logk）。

class MinHeap {    constructor() {        this.heap = []    }
    swap(i1, i2) {        const temp = this.heap[i1]        this.heap[i1] = this.heap[i2]        this.heap[i2] = temp    }
    getLeftIndex(i) {        return i * 2 + 1    }
    getRightIndex(i) {        return i * 2 + 2    }
    shiftDown(index) {        const leftIndex = this.getLeftIndex(index)        const rightIndex = this.getRightIndex(index)        if (this.heap[leftIndex] < this.heap[index]) {            this.swap(leftIndex, rightIndex)            this.shiftDown(leftIndex)        }        if (this.heap[rightIndex] < this.heap[index]) {            this.swap(rightIndex, rightIndex)            this.shiftDown(rightIndex)        }    }
    pop() {        this.heap[0] = this.heap.pop()        this.shiftDown(0)    }}
const h = new MinHeap()h.insert(3)h.insert(2)h.insert(1)h.pop()
console.log(h)// MinHeap { heap: [ 2, 3 ] }

复制代码

获取堆顶和堆的大小

获取堆顶：返回数组的头部。
获取堆的大小：返回数组的长度。

class MinHeap {    constructor() {        this.heap = []    }
    peek() {        return this.heap[0]    }
    size() {        return this.heap.length    }}
const h = new MinHeap()h.insert(3)h.insert(2)h.insert(1)
console.log(h);// 1 3

复制代码

End~~~

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爱瞎搞的软件开发工程师 2021.06.10 加入

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前端之数据结构（七）堆

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JS 中的堆

堆的应用

如何找到第 K 个最大元素呢？

首先我们先实现一个最小堆类

声明

实现主要方法

插入

删除堆顶

获取堆顶和堆的大小

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