数据分析中应该掌握的五个数学概念

前言

    日常数据分析过程中，常常会涉及到数字类，表格类资料的处理。此类资料中的数学术语和概念较多，基础较薄弱的同学可能难以理解，本文主要就资料分析中应该掌握的概念进行通俗讲解。期待大家能有所收获。

一. 同比/环比

如果要挑选一个最容易混淆的概念，我个人首选是这个。很多同学在新闻报道中都有听到过这类的词语，如“2020 年 3 月全国肉及肉制品出口为 139641 万元，环比增加 22.8%，同比增加 21.5%“，如“2020 年一季度河南省粮食总产量为 10054 万吨，同比增长 5.7%，环比增长 4.6%”。我们自己在做相关数据分析时，也经常会使用到类似表达，如“2021 年 7 月销量为 8000 件，同比增加 X%，环比增加 X%"。因此如果我们对同比和环比的概念混淆了，对应的表达结果可能就大相径庭。

同比增长，即现在这个时期与紧前一个周期中的相同时期相比的增长。比如：今年 2 月与去年 2 月相比的增长就是同比增长。

    环比增长，即现在这个时期与紧前一个时期相比的增长。如：今年 2 月与今年 1 月相比的增长就是环比增长。

如何记牢这个概念呢？

• 从名词上理解        

   环比：环比“环”也，环就是圈，环比就是和周围的临近的相比。

同比：同比“同”也，取相同之意，同比就是往年同期相比。

• 通过英文来理解

环比是由 month-on-month 翻译过来的。

同比是由 year-on-year 翻译过来的。

• 通过图表加强记忆

二. 倍数和翻番

     倍数是两个有联系指标的对比。如 2017 年，日本专利局受理了 318479 件发明专利申请，美国专利局受理了 606956 件发明专利申请。则 2017 年美国专利局受理的发明专利申请是日本的 606956/318479 = 1.9 倍。

    翻番指数量加倍。翻一番为原来的 2 倍；翻两番为原来的 4 倍；依此类推，翻 n 番为原来的 2^n 倍。这个概念对于喜欢打麻将或者斗地主的人应该比较熟悉。

   需要注意的是：

1. 倍数，只能用于数字的增加，不能用于数字的减少。可以说“增长多少倍“，扩大多少倍”，“提高多少倍”，但一般不说“降低多少倍”，“缩小多少倍”，“减少多少倍”。

2. 运用倍数时，还要注意用词的准确，如“增加了两倍”即原来是 n，现在是 3n。“增加到两倍”，即原来是 n，现在是 2n。这里的“了”和“到”不能缺少，也不能互换。

3. 运用倍数时，且需要注意“超过 N 倍”和“是 xx 的 N 倍”两种说法的区别。超过 N 倍，说明是基数的 N+1 倍。

   可以参考一道公务员行测考题加深理解：

2013 年中部六省城镇单位就业人员平均工资的算术平均值与 2001 年相比，( )。

A. 增长了 32583 元

B. 翻了两番

C. 增长了 5 倍以上

D. 增长了 4.1 倍

解析：2013 年六省平均值为：（38301+40407+43890+47806+42726+42473)/6=42600.5。2001 年六省平均值为：（7916+8122+8519+7908+9603+8026）/6= 8349。

则 2013 年六省平均值相比较 2001 年而言，增加（增长）到 42600/8349 = 5.1 倍 ，增加（增长）了 4.1 倍，增长了 42600.5-8349= 34251 元，翻了 2 番多。

三. 增长量和增长率

增长量：绝对量，有单位(增长或增加+单位)，一般用最多，最少来形容。

增长率：相对量，无单位(百分数)，一般用最快最慢来形容。

增长率=增长速度（增速）=增长幅度（增幅）

在一些“最值”表述中，经常出现“增加（长）最多”和“增加（长）最快”，我们需要注意，前者比较的是增长量，而后者则比较的是增长率。

四. 百分数和百分点

百分数是量 A 占量 B 的百分比例：A÷B×100%，在数学中用“％”来表示，在文章中一般都写作“百分之多少”。百分数与倍数不同，它既可以表示数量的增加，也可以表示数量的减少。

百分点是指不同时期以百分数形式表示的相对指标（如：速度、指数、构成等）的变动幅度。和百分数类似，但是百分点不带百分号。

需要注意：

1.注意概念的精确。如“比过去增长 20％”，即过去为 100，现在是“120”;“比过去降低 20％”，即过去是 100，现在是“80”；“降低到原来的 20％”，即原来是 100，现在是“20”。

2.运用百分数时，还要注意有些数最多只能达到 100%，如产品合格率，种子发芽率等；有些百分数只能小于 100％，如粮食出粉率等；有些百分数却可以超过 100％，如产品产量计划完成情况等。

3.“占”、“超”、“为”、“增”的用法，“占计划百分之几”指完成计划的百分之几；“超计划的百分之几”，就应该扣除原来的基数(－100％)；“为去年的百分之几”就是等于或相当于去年的百分之几；“比去年增长百分之几”应扣掉原有的基数（－100％）。

 4.举例我国国内生产总值中，第一产业占的比重由 1992 年的 21.8％下降到 1993 年的 18.2％。则我们可以说：国内生产总值中，第一产业占的比重，1993 年比 1992 年下降 3.6 个百分点（18.2－21.8＝－3.6）；但不能说下降 3.6％。

五. 年均增长

年均增量表示的是 N 年间增量的绝对平均值。年均增量=（B-A）/n，注意初始值为 A，第（n+1）年为 B。如计算 2011 年-2015 年这五年的数据变化，需要注意 n = N-1 = 2015-2011 =4。

则年均增量 = （2015 年的数据量-2011 年的数据量）/(2015-2011)。

年均增长率表示的是 N 年间的年平均增速，因为涉及平方与开方，计算较复杂一点。

公式为：（1+r）^n=B /A。

如计算 2011 年-2015 年这五年的数据变化情况，则 r = (B/A)四次方根 - 1