一、题目大意

标签: 动态规划

https://leetcode.cn/problems/house-robber

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]输出：4 解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。  偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]输出：12 解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。  偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 100

• 0 <= nums[i] <= 400

二、解题思路

定义一个数组 dp，dp[i]表示抢劫到第 i 个房子时，可以抢劫的最大数量。先找状态转移方程，考虑 dp[i]，此时可以抢劫的最大数量有两种可能，一种是我们选择不抢劫这个房子，此时累计的金额即为 dp[i-1]；另一种是我们选择抢劫这个房子，那么此前累计的最大金额只能是 dp[i-2]，因为我们不能够抢劫第 i-1 个房子，否则会触发警报机关。因此状态转移方程为 dp[i] = max(dp[i-1], nums[i-1] + dp[i-2]) 。

三、解题方法

3.1 Java 实现

public class Solution {    public int rob(int[] nums) {        int pre2 = 0;        int pre1 = 0;        int cur = 0;        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {            cur = Math.max(pre2 + nums[i], pre1);            pre2 = pre1;            pre1 = cur;        }        return cur;    }}

四、总结小记

• 2022/6/16 动态规划，把转移方程找出来就解决一半了