跟着动画学 Go 数据结构之希尔排序

希尔排序

在插入排序中，在待排序序列的记录个数比较少，而且基本有序，则排序的效率较高。

1959 年，Donald Shell 从“减少记录个数” 和 “基本有序” 两个方面对直接插入排序进行了改进，提出了希尔排序算法。

希尔排序又称为“缩小增量排序”。即将待排序记录按下标的一定增量分组（减少记录个数），对每组记录使用直接插入排序算法排序（达到基本有序）；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1，整个序列基本有序，再对全部记录进行一次直接插入排序。

算法思想

Shell 排序是一种高效的排序算法，基于插入排序算法。这种算法避免了插入排序中的大量移动，如果较小的值在最右边，就必须移到最左边。较小的值在最右边，必须移到最左边。

算法步骤：

1. 设待排序的记录存储在数组 ​​array[1...n]​​​  中，增量序列为 ​​{g1, g2, ..., gt} ​​​ , ​​n>g1>g2>...>gt=1​​ 。

2. 第一趟增量 g1, 所有间隔为 g1 的记录分在一组，对每组记录进行插入排序。

3. 第二趟取增量 g2，所有间隔为 g2 的记录分在一组，对每组记录进行插入排序。

4. 依次进行下去，直到所取增量 gt = 1，所有记录在一组中进行插入排序。

图解算法

假设我们有一个数组： ​​[7, 4, 3, 5, 2, 1, 6]​​ :

第一次希尔排序间隔为 3 时：

第二次希尔排序间隔为 2 时：

第三次希尔排序间隔为 1 时：

Go 代码实现：

package mainimport "fmt"func swap(array []int, a int, b int) {    array[a] = array[a] + array[b]    array[b] = array[a] - array[b]    array[a] = array[a] - array[b]}func shellSort(array []int, length int) {    for gap := length / 2; gap > 0; gap = gap / 2 {        for i := gap; i < length; i++ {            var j = i            for {                if j-gap < 0 || array[j] >= array[j-gap] {                    break                }                swap(array, j, j-gap)                j = j - gap            }        }    }}func main() {    nums := []int{7, 4, 3, 5, 2, 1, 6}    length := len(nums)    shellSort(nums, length)    for i := 0; i < length; i++ {        fmt.Println(nums[i])    }}

运行结果：

[Running] go run "e:\Coding Workspaces\LearningGoTheEasiestWay\Go 数据结构\希尔排序\main.go"1234567

总结

时间复杂度：希尔排序的时间复杂度和增量序列有关，不同的增量序列其时间复杂度不同。当 ​​n​​ 处于某个特定的范围内，希尔排序的时间复杂度为 $O(n^{1.3})$，希尔排序复杂度的下界是 $O(nlogn)$,最坏情况下的时间复杂度为 $O(n^2)$，但是，希尔排序还是没有快速排序快。

空间复杂度：希尔排序在分组进行插入排序时使用了一个辅助空间 j，空间复杂度为 $O(1)$

稳定性：希尔排序的分组导致不同组间的相同数字可能会调换位置，所以希尔排序是不稳定的排序算法。