【LeetCode】课程表 Java 题解
题目描述
现在你总共有 numCourses 门课需要选,记为 0 到 numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ,其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ,表示在选修课程 ai 前 必须 先选修 bi 。
例如,想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 ,我们用一个匹配来表示:[0,1] 。返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序,你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程,返回 一个空数组 。
思路分析
今天的算法题目是课程表题目,根据题目描述,课程学习有依赖关系。解决这类题目,我们先构建一个图,初始化顶点和边的关系。题目求"返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序,你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程,返回 一个空数组 。", 分析这里,说明题目图可能有环。当有环的时候,会有循坏依赖,无解,返回空数组。
我们如何判断这个图是否有环?我们一般使用拓扑排序方式的判断。任何有向无环图至少有一个拓扑排序,如果不存在拓扑排序,则说明有环。在一个 DAG(有向无环图) 中,我们将图中的顶点以线性方式进行排序,使得对于任何的顶点 u 到 v 的有向边(u, v) , 都可以有 u 在 v 的前面。
常见的拓扑排序实现有 Kahn 算法和 DFS 算法。在 Kahn 算法中,我们核心是维护一个入度为 0 的集合。初始状态下,集合 S 装着所有入度为 0 的点, 是一个空列表。每次从 S 中取出一个点 (可以随便取)放入 L , 然后将 u 的所有边 (u, v1), (u, v2) 等删除。对于边 (u, v),若将该边删除后点 v 的入度变为 0, 则将 v 放入 S 中。不断重复以上过程,直到集合 S 为空。检查图中是否存在任何边,如果有,那么这个图一定有环路,否则返回 L ,L 中顶点的顺序就是拓扑排序的结果。
具体实现代码如下,供参考。
通过代码
总结
上述算法的时间复杂度是 O(E + V),空间复杂度是 O(E + V)。
拓扑排序 Kahn 算法的的实现相对容易,我们掌握好应用场景,可以大大提升解题效率。
坚持算法每日一题,加油!
版权声明: 本文为 InfoQ 作者【Albert】的原创文章。
原文链接:【http://xie.infoq.cn/article/ce104fd1a298371c060efa572】。文章转载请联系作者。
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