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【LeetCode】课程表 Java 题解

作者:Albert
  • 2022 年 8 月 18 日
    北京
  • 本文字数:1757 字

    阅读完需:约 6 分钟

题目描述

现在你总共有 numCourses 门课需要选,记为 0 到 numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ,其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ,表示在选修课程 ai 前 必须 先选修 bi 。


例如,想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 ,我们用一个匹配来表示:[0,1] 。返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序,你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程,返回 一个空数组 。


示例 1:
输入:numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]输出:[0,1]解释:总共有 2 门课程。要学习课程 1,你需要先完成课程 0。因此,正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例 2:
输入:numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]输出:[0,2,1,3]解释:总共有 4 门课程。要学习课程 3,你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。因此,一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。
示例 3:
输入:numCourses = 1, prerequisites = []输出:[0]
来源:力扣(LeetCode)链接:https://leetcode.cn/problems/course-schedule-ii著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。
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思路分析

  • 今天的算法题目是课程表题目,根据题目描述,课程学习有依赖关系。解决这类题目,我们先构建一个图,初始化顶点和边的关系。题目求"返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序,你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程,返回 一个空数组 。", 分析这里,说明题目图可能有环。当有环的时候,会有循坏依赖,无解,返回空数组。

  • 我们如何判断这个图是否有环?我们一般使用拓扑排序方式的判断。任何有向无环图至少有一个拓扑排序,如果不存在拓扑排序,则说明有环。在一个 DAG(有向无环图) 中,我们将图中的顶点以线性方式进行排序,使得对于任何的顶点 u 到 v 的有向边(u, v) , 都可以有 u 在 v 的前面。

  • 常见的拓扑排序实现有 Kahn 算法和 DFS 算法。在 Kahn 算法中,我们核心是维护一个入度为 0 的集合。初始状态下,集合 S 装着所有入度为 0 的点, 是一个空列表。每次从 S 中取出一个点 (可以随便取)放入 L , 然后将 u 的所有边 (u, v1), (u, v2) 等删除。对于边 (u, v),若将该边删除后点 v 的入度变为 0, 则将 v 放入 S 中。不断重复以上过程,直到集合 S 为空。检查图中是否存在任何边,如果有,那么这个图一定有环路,否则返回 L ,L 中顶点的顺序就是拓扑排序的结果。

  • 具体实现代码如下,供参考。

通过代码

class Solution {    public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {        if (numCourses <= 0) {            return new int[0];        }        HashSet<Integer>[] graph = new HashSet[numCourses];        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {            graph[i] = new HashSet<>();        }        int[] inDegree = new int[numCourses];        for (int[] p : prerequisites) {            graph[p[1]].add(p[0]);            inDegree[p[0]]++;        }
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>(); for (int i = 0; i < numCourses; i++) { if (inDegree[i] == 0) { queue.offer(i); } }
int[] ans = new int[numCourses]; int count = 0;
while (!queue.isEmpty()) { Integer head = queue.poll(); ans[count] = head; count++;
Set<Integer> successors = graph[head]; for (Integer nextCourse : successors) { inDegree[nextCourse]--; if (inDegree[nextCourse] == 0) { queue.offer(nextCourse); } } }
if (count == numCourses) { return ans; } return new int[0];
}}
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总结

  • 上述算法的时间复杂度是 O(E + V),空间复杂度是 O(E + V)。

  • 拓扑排序 Kahn 算法的的实现相对容易,我们掌握好应用场景,可以大大提升解题效率。

  • 坚持算法每日一题,加油!

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