一、题目大意

标签: 动态规划

https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2 输出：2 解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶

2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3 输出：3 解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶

2. 1 阶 + 2 阶

3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

二、解题思路

给定 n 节台阶，每次可以走一步或两步，求一共有多少种方式可以走完这些台阶。这是个斐波那契数列题。定义一个数组 dp，dp[i]表示走到第 i 阶的方法数。因为我们每次可以走一步或两步，所以第 i 阶可以从第 i-1 阶或 i-2 阶到达。换句话说，走到第 i 阶的方法数为走到第 i-1 阶的方法数加上走到第 i-2 阶的方法数。这样我们就得到了状态转移方程 dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]。注意边界条件的处理。优化：我们可以对动态规划进行空间压缩。因为 dp[i]只与 dp[i-1]与 dp[i-2]有关，因此可以只用两个变量来存储 dp[i-1]和 dp[i-2]，使得原来的 O(n)空间复杂度优化为 O(1)复杂度。

三、解题方法

3.1 Java 实现

public class Solution {    public int climbStairs(int n) {        if (n == 1 || n == 2) {            return n;        }        int[] steps = new int[n];        steps[0] = 1;        steps[1] = 2;        for (int i = 2; i < n; i++) {            steps[i] = steps[i - 1] + steps[i - 2];        }
        return steps[n - 1];    }}

四、总结小记

• 2022/6/14 开启动态规划的题目