题目描述
亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行,每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。
游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数,所以没有平局。
亚历克斯和李轮流进行,亚历克斯先开始。 每回合,玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止,此时手中石子最多的玩家获胜。
假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平,当亚历克斯赢得比赛时返回 true ,当李赢得比赛时返回 false 。
示例:
输入:[5,3,4,5]
输出:true
解释:
亚历克斯先开始,只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗,这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗,那么剩下的是 [4,5],亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗,那么剩下的是 [3,4],亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明,取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动,所以我们返回 true 。
来源:力扣(LeetCode)
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思路分析
public boolean stoneGame(int[] piles) {
int aStoneNum = 0, bStoneNum = 0;
int left = 0;
int right = piles.length - 1;
boolean aFlag = true;
while (left < right) {
int temp = Math.max(piles[left], piles[right]);
if (piles[left] >= piles[right]) {
left++;
} else {
right--;
}
if (aFlag) {
aStoneNum += temp;
aFlag = false;
} else {
bStoneNum += temp;
aFlag = true;
}
}
return aStoneNum > bStoneNum;
}
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这样模拟有一个弊端,就是只考虑了当前的最优解,但不一定是全局的最优解,没有通过全部测试用力。
AC 代码
public boolean stoneGame(int[] piles) {
int n = piles.length;
int[][] dp = new int[n][n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[i][i] = piles[i];
}
for (int i = n - 2; i >=0; i--) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = Math.max(piles[i] - dp[i + 1][j], piles[j] - dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[0][n - 1] > 0;
}
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上述的转移方程是
dp[i][j] = Math.max(piles[i] - dp[i + 1][j], piles[j] - dp[i][j - 1]);
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这样就能确定最优解。
总结
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