头脑风暴：最长连续递增序列

题目

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5,4,7] 输出：3 解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为 3。 尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2] 输出：1 解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为 1。

提示：

• 0 <= nums.length <= 10^4

• -10^9 <= nums[i] <= 10^9

解题思路

根据题意，本题可用动态规划的方式来求解。

第一步，确定 dp 数组以及下标的含义：

dp[i]：以下标 i 为结尾的数组的连续递增的子序列长度为 dp[i]。

第二步，确定递推公式：

如果 nums[i + 1] > nums[i]，那么以 i+1 为结尾的数组的连续递增的子序列长度一定等于 以 i 为结尾的数组的连续递增的子序列长度 + 1 。所以可以得出递推公式为：dp[i + 1] = dp[i] + 1;

第三步，dp 数组初始化：

连续递增的子序列长度最少是 1， 所以 dp 数组应该初始化为 1。

第四步，确定遍历顺序：

从递推公式上可以看出， dp[i + 1]依赖 dp[i]，所以一定是从前向后遍历。

代码实现

class Solution {    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {        if(nums.length == 0){            return 0;        };        int count = 1;        int len = nums.length;        int[] dp = new int[len];        for(int i = 0; i < len; i++){            dp[i] = 1;        }
        for(int i = 0; i < len - 1; i++){            if(nums[i+1] > nums[i]){                dp[i+1] = dp[i] + 1;            }            if(dp[i+1] > count) count = dp[i+1];        }
        return count;    }}

最后

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

• 空间复杂度：O(1)。