定点数与浮点数据表示

<1> 定点数据表示

• 可表示定点小数和整数

• 表现形式：X₀.X₁X₂X₃ ... X_n（定点小数）

• 定点小数的表示数的范围(补码为例)：-1 $\le$ x $\le$ 1-2ⁿ

• 定点整数表示数的范围(补码为例)： -2ⁿ $\le$ x $\le$ 2ⁿ - 1

• 顶点数据表示数的不足：数据表示范围受限

<2> 浮点数据表示

• 把数的范围和精度分别表示的一种数据表示方法

浮点数的使用场合当数的表示范围超出了定点数能表示的范围时

1. 格式(一般格式)

• E: 阶码位数，决定数据的范文

• M: 尾数位数，决定数的精度

• 一般表示格式的不足

• 数据移植性太差

• 不同系统可能根据自己的浮点数格式从中提取出不同位数的阶码

2. IEEE 754 格式

• 指数采用偏移值，其中单精度偏移值为 127，双精度为 1023，将浮点数的阶码值变成非负整数，便于浮点数的比较和排序

• IEEE754 尾数形式为 1.XXXXXX, 其中 M 部分保存的是 XXXXXX（1 被隐藏），从而可保留更多的有效位，提高数据表示的精确度

• 与上述 IEEE754 格式相对应的 32 位浮点数的真值可表示为：N = (-1)^s × 2^E-127 × 1.M 随 E 和 M 的取值不同，IEEE754 浮点数据表示具有不同的意义

• E = 0，M = 0 : 表示机器零

• E = 0，M $\ne$ 0 : 则 N = (-1)^s × 2^-126 × 0.M, 非规格化的浮点数

• 1 $\le$ E $\le$ 254: N = (-1)^s × 2^E-127 × 1.M, 规格化的浮点数

• E = 255, M = 0 : 无穷大的数，对应于 x/0 (其中 x $\ne$ 0)

• E = 255, M $\ne$ 0 : N = NaN, 表示一个非数值，对应于 0/0

• 《Lecture Notes on IEEE 754》
  

• IEEE754 32 位浮点数与对应真值之间的交换流程

  
  
  

• 案例