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跟着动画学 Go 数据结构之堆排序

作者:宇宙之一粟
  • 2021 年 12 月 21 日
  • 本文字数:2009 字

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跟着动画学Go数据结构之堆排序

堆排序

堆排序是一种树形选择排序算法。

简单选择排序算法每次选择一个关键字最小的记录需要 的时间,而堆排序选择一个关键字最小的记录需要 的时间。


堆可以看作一棵完全二叉树的顺序存储结构。

在这棵完全二叉树中,如果每个节点的值都大于等于左边孩子的值,称为大根堆(最大堆、又叫大顶堆)。如果每个节点的值都小于等于左边孩子的值,称为小根堆(最小堆,小顶堆)。


可以,用数学符号表示如下:

大顶堆满足:

小顶堆满足:

父节点序号:

左孩子序号:

右孩子:

堆排序过程

  1. 构建初始堆

  2. 在输出堆的顶层元素后,从上到下进行调整,将顶层元素与其左右子树的根节点进行比较,并将最小的元素交换到堆的顶部;然后不断调整直到叶子节点得到新的堆。

假如,​​{1, 7, 9, 2, 4, 6, 3, 5, 8}​​ 建堆,然后进行堆排序输出。

动画显示

  1. 初始化堆,建堆操作图画演示:

首先根据无序序列 ​​{1, 7, 9, 2, 4, 6, 3, 5, 8}​​ 按照完全二叉树的顺序构建一棵完全二叉树,如图:


然后从最后一个分支节点 开始调整堆,这里 9 / 2 = 4:


然后从 开始调整,即序号 3 开始调整,接着从 执行调整操作,如图所示:

一直重复到序号为 1 的节点:


最终通过此次调整堆,得到新的堆为 ​​[9, 8, 6, 7, 4, 1, 3, 5, 2]​​ ,得到新的堆后开始堆排序过程

  1. 开始堆排序

构建完初始堆后,此时,我们可以进入堆排序,从上面的方法中,

我们可以已知我们构建的最大堆的堆顶是最大的记录,可以可以将堆顶交换到最后一个元素的位置,然后执行堆顶下沉操作,然后再执行堆调整操作(新的堆顶也是最大值),直到剩余一个节点,得到一个有序序列。


此时,我们又可以进行堆调整操作,如下图:


堆调整完毕,开始把新的堆顶 8 和最后一个记录 2 进行交换,然后将堆顶下沉,调整为堆,如下图所示:


从此我们得到新的堆顶 7 ,然后把 7 跟最后一个元素 3 进行交换,7 下沉,然后堆调整,慢慢得到堆顶 6 和 堆顶 5,如图所示:


然后是 3 下沉:


最后,堆顶 2 与最后一个记录 1 进行交换,只剩一个节点,堆排序结束,如下图所示:


我们得到的新的序列按序号读取数据,就是一个有序序列。

代码实现

最后,我们用代码来检验一下我们的动画过程是否正确,如下:

package mainimport "fmt"// 调整堆func adjustHeap(array []int, currentIndex int, maxLength int) {    var noLeafValue = array[currentIndex] // 当前非叶子节点    // j 指向左孩子    // 当前非叶子节点的左节点为:2 * currentIndex + 1    for j := 2*currentIndex + 1; j <= maxLength; j = currentIndex*2 + 1 {        if j < maxLength && array[j] < array[j+1] { // 如果有右孩子,且左孩子比右孩子小            j++ // j 指向右孩子        }        if noLeafValue >= array[j] {            break // 非叶子节点大于孩子节点,跳过不交换        }        array[currentIndex] = array[j] // 移动到当前节点的父节点        currentIndex = j               // j 指向交换后的新位置,继续向下比较    }    array[currentIndex] = noLeafValue // 放在合适的位置}// 初始化堆func createHeap(array []int, length int) {    // 建堆    for i := length / 2; i >= 0; i-- {        adjustHeap(array, i, length-1)    }}func heapSort(array []int, length int) {    for i := length - 1; i > 0; i-- {        array[0], array[i] = array[i], array[0]        adjustHeap(array, 0, i-1)    }}func main() {    var unsorted = []int{1, 7, 9, 2, 4, 6, 3, 5, 8}    var length = len(unsorted)    fmt.Println("建堆之前:")    for i := 0; i < length; i++ {        fmt.Printf("%d,", unsorted[i])    }    fmt.Println()    fmt.Println("建堆之后:")    createHeap(unsorted, length)    for i := 0; i < length; i++ {        fmt.Printf("%d,", unsorted[i])    }    fmt.Printf("\n堆排序之后: \n")    heapSort(unsorted, length)    for i := 0; i < length; i++ {        fmt.Printf("%d,", unsorted[i])    }}
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运行结果:

[Running] go run "e:\Coding Workspaces\LearningGoTheEasiestWay\Go 数据结构\堆排序\main.go"建堆之前:1,7,9,2,4,6,3,5,8,建堆之后:9,8,6,7,4,1,3,5,2,堆排序之后: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,
复制代码

可以看到,创建堆的结果 ​​9,8,6,7,4,1,3,5,2​​​ 和排序结果 ​​1,2,3,4,5,6,7,8,9​​ 都是和我们图中的堆一样,所以说图看懂了代码也就有意思了。

总结

时间复杂度:堆排序主要耗费时间在初始堆和反复调整堆上,所以时间复杂度为

空间复杂度:交换记录需要一个辅助空间,所以空间复杂度为

稳定性:堆排序多次交换关键字,可能会发生相等关键字排序前后位置不一样的情况,所以不稳定

发布于: 51 分钟前阅读数: 3
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宇宙古今无有穷期,一生不过须臾,当思奋争 2020.05.07 加入

混迹于江湖,江湖却没有我的影子 热爱技术,专注于后端全栈,轻易不换岗 拒绝内卷,工作于软件工程师,弹性不加班 热衷分享,执着于阅读写作,佛系不水文 各大平台同名 CSDN、51CTO、掘金、知乎、公众号、简书。。。

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