跟着动画学 Go 数据结构之堆排序
堆排序
堆排序是一种树形选择排序算法。
简单选择排序算法每次选择一个关键字最小的记录需要 的时间,而堆排序选择一个关键字最小的记录需要 的时间。
堆可以看作一棵完全二叉树的顺序存储结构。
在这棵完全二叉树中,如果每个节点的值都大于等于左边孩子的值,称为大根堆(最大堆、又叫大顶堆)。如果每个节点的值都小于等于左边孩子的值,称为小根堆(最小堆,小顶堆)。
可以,用数学符号表示如下:
大顶堆满足: 且
小顶堆满足: 且
父节点序号:
左孩子序号:
右孩子:
堆排序过程
构建初始堆
在输出堆的顶层元素后,从上到下进行调整,将顶层元素与其左右子树的根节点进行比较,并将最小的元素交换到堆的顶部;然后不断调整直到叶子节点得到新的堆。
假如,{1, 7, 9, 2, 4, 6, 3, 5, 8}
建堆,然后进行堆排序输出。
动画显示
初始化堆,建堆操作图画演示:
首先根据无序序列 {1, 7, 9, 2, 4, 6, 3, 5, 8}
按照完全二叉树的顺序构建一棵完全二叉树,如图:
然后从最后一个分支节点 开始调整堆,这里 9 / 2 = 4:
然后从 开始调整,即序号 3 开始调整,接着从 执行调整操作,如图所示:
一直重复到序号为 1 的节点:
最终通过此次调整堆,得到新的堆为 [9, 8, 6, 7, 4, 1, 3, 5, 2]
,得到新的堆后开始堆排序过程
开始堆排序
构建完初始堆后,此时,我们可以进入堆排序,从上面的方法中,
我们可以已知我们构建的最大堆的堆顶是最大的记录,可以可以将堆顶交换到最后一个元素的位置,然后执行堆顶下沉操作,然后再执行堆调整操作(新的堆顶也是最大值),直到剩余一个节点,得到一个有序序列。
此时,我们又可以进行堆调整操作,如下图:
堆调整完毕,开始把新的堆顶 8 和最后一个记录 2 进行交换,然后将堆顶下沉,调整为堆,如下图所示:
从此我们得到新的堆顶 7 ,然后把 7 跟最后一个元素 3 进行交换,7 下沉,然后堆调整,慢慢得到堆顶 6 和 堆顶 5,如图所示:
然后是 3 下沉:
最后,堆顶 2 与最后一个记录 1 进行交换,只剩一个节点,堆排序结束,如下图所示:
我们得到的新的序列按序号读取数据,就是一个有序序列。
代码实现
最后,我们用代码来检验一下我们的动画过程是否正确,如下:
运行结果:
可以看到,创建堆的结果 9,8,6,7,4,1,3,5,2
和排序结果 1,2,3,4,5,6,7,8,9
都是和我们图中的堆一样,所以说图看懂了代码也就有意思了。
总结
时间复杂度:堆排序主要耗费时间在初始堆和反复调整堆上,所以时间复杂度为
空间复杂度:交换记录需要一个辅助空间,所以空间复杂度为
稳定性:堆排序多次交换关键字,可能会发生相等关键字排序前后位置不一样的情况,所以不稳定
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