头脑风暴：打家劫舍

题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入：[1,2,3,1]输出：4 解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。  偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

输入：[2,7,9,3,1]输出：12 解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。  偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

解题思路

打家劫舍的问题是用动态规划解决的经典问题。

首先第一步：确定 dp 数组以及下标的含义，dp[i]：考虑下标 i（包括 i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为 dp[i]。

第二步确定递推公式：如果偷第 i 房间，那么 dp[i] = dp[i - 2] + nums[i]，因为不能再考虑第 i-1 间房，所以最多可以偷窃的金额为 dp[i-2] 加上第 i 房间偷到的钱。

如果不偷第 i 房间，那么 dp[i] = dp[i - 1]。

然后 dp[i]取最大值，即 dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);

第三步，dp 数组初始化：从 dp[i]的定义上来讲，dp[0] 一定是 nums[0]，dp[1]就是 nums[0]和 nums[1]的最大值即：dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

第四步，确定遍历顺序：dp[i] 是根据 dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推导出来的，那么一定是从前到后遍历！

代码实现

class Solution {    public int rob(int[] nums) {        if (nums == null || nums.length == 0) {            return 0;        }
        int length = nums.length;        if(length == 1){            return nums[0];        }        int[] dp = new int[length];        dp[0] = nums[0];        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < length; i++) {            dp[i] = Math.max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]);        }        return dp[length - 1];    }}

最后

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组长度。只需要对数组遍历一次。

• 空间复杂度：O(1)。