MySQL 索引篇之索引存储模型
AVL Trees (Balanced binary search trees)
平衡二叉树的定义：左右子树深度差绝对值不能超过 1。
是什么意思呢？比如左子树的深度是 2，右子树的深度只能是 1 或者 3。
这个时候我们再按顺序插入 1、2、3、4、5、6，一定是这样，不会变成一棵“斜树”。
那 AVL 树的平衡是怎么做到的呢？怎么保证左右子树的深度差不能超过 1 呢？
https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/AVLtree.html
插入 1、2、3。
当我们插入了 1、2 之后，如果按照二叉查找树的定义，3 肯定是要在 2 的右边的，这个时候根节点 1 的右节点深度会变成 2，但是左节点的深度是 0，因为它没有子节点，所以就会违反平衡二叉树的定义。
那应该怎么办呢？因为它是右节点下面接一个右节点，右-右型，所以这个时候我们要把 2 提上去，这个操作叫做左旋。
同样的，如果我们插入 7、6、5，这个时候会变成左左型，就会发生右旋操作，把 6 提上去。
所以为了保持平衡，AVL 树在插入和更新数据的时候执行了一系列的计算和调整的操作。
平衡的问题我们解决了，那么平衡二叉树作为索引怎么查询数据？
在平衡二叉树中，一个节点，它的大小是一个固定的单位，作为索引应该存储什么内容？
它应该存储三块的内容：
第一个是索引的键值。比如我们在 id 上面创建了一个索引，我在用 where id =1 的条件查询的时候就会找到索引里面的 id 的这个键值。
第二个是数据的磁盘地址，因为索引的作用就是去查找数据的存放的地址。
第三个，因为是二叉树，它必须还要有左子节点和右子节点的引用，这样我们才能找到下一个节点。比如大于 26 的时候，走右边，到下一个树的节点，继续判断。
当我们用树的结构来存储索引的时候，因为拿到一块数据就要在 Server 层比较是不是需要的数据，如果不是的话就要决定走左子树还是右子树，再读一一个节点。访问一个树的节点就是一次磁盘的 I/O 操作。
因为 InnoDB 操作磁盘的最小的单位是一页（或者叫一个磁盘块），page 的默认大小是 16KB(16384 字节)。那么，读取一个树的节点就是读取 16KB 的大小。
如果我们一个节点只存一个键值+数据+引用，例如整形的字段，可能只用了十几个或者几十个字节，它远远达不到 16384 个字节的容量。所以访问一个树节点，进行一次 I/O 的时候，浪费了大量的空间。
所以如果每个节点存储的数据太少，从索引中找到我们需要的数据，就要访问更多的节点，意味着跟磁盘交互次数就会过多。
如果是机械硬盘时代，每次从磁盘读取数据需要 10ms 左右的寻址时间，交互次数越多，消耗的时间就越多。
比如上面这张图，我们一张表里面有 6 条数据，当我们查询 id=37 的时候，要查询两个子节点，就需要跟磁盘交互 3 次，如果我们有几百万的数据呢？这个时间更加难以估计。
所以我们的解决方案是什么呢？
第一个就是让每个节点存储更多的数据，充分利用 16KB 的大小，这样读取一个节点就能对比更多数据，较少对比次数。
第二个，节点上的关键字的数量越多，我们的指针数也越多，也就是意味着可以有更多的分叉（我们把它叫做“路数”）。
因为分叉数越多，树的深度就会减少（根节点是 0）。
这样，我们的树是不是从原来的高瘦高瘦的样子，变成了矮胖矮胖的样子？
这个时候，我们的树就不再是二叉了，而是多叉，或者叫做多路。
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（Balanced Tree）
这个就是我们的多路平衡查找树，叫做 B Tree（B 代表平衡）。
跟 AVL 树一样，B 树在枝节点和叶子节点存储键值、数据地址、节点引用。
它有一个特点：分叉数（路数）永远比关键字数多 1。比如我们画的这棵树，每个节点存储两个关键字，那么就会有三个指针指向三个子节点。
B Tree 的查找规则是什么样的呢？
比如我们要在这张表里面查找 15。
因为 15 小于 17，走左边。
因为 15 大于 12，走右边。
在磁盘块 7 里面就找到了 15，只用了 3 次 IO。
这个是不是比 AVL 树效率更高呢？
那 B Tree 又是怎么实现一个节点存储多个关键字，还保持平衡的呢？跟 AVL 树有什么区别？
https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Algorithms.html
比如 Max Degree（路数）是 3 的时候，我们插入数据 1、2、3，在插入 3 的时候，本来应该在第一个磁盘块，但是如果一个节点有三个关键字的时候，意味着有 4 个指针，子节点会变成 4 路，所以这个时候必须进行分裂（其实就是 B+Tree）。把中间的数据 2 提上去，把 1 和 3 变成
2 的子节点。
如果删除节点，会有相反的合并的操作。
注意这里是分裂和合并，跟 AVL 树的左旋和右旋是不一样的。
我们继续插入 4 和 5，B Tree 又会出现分裂和合并的操作。
从这个里面我们也能看到，在更新索引的时候会有大量的索引的结构的调整，所以解释了为什么我们不要在频繁更新的列上建索引，或者为什么不要更新主键。
节点的分裂和合并，其实就是 InnoDB 页（page）的分裂和合并。
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加强版多路平衡查找树
因为 B Tree 的这种特性非常适合用于做索引的数据结构，所以很多文件系统和数据库的索引都是基于 B Tree 的。
但是实际上，MySQL 里面使用的是 B Tree 的改良版本，叫做 B+Tree（加强版多路平衡查找树）。
B+树的存储结构：
MySQL 中的 B+Tree 有几个特点：
它的关键字的数量是跟路数相等的；
B+Tree 的根节点和枝节点中都不会存储数据，只有叶子节点才存储数据。InnoDB 中 B+ 树深度一般为 1-3 层，它就能满足千万级的数据存储。搜索到关键字不会直接返回，会到最后一层的叶子节点。比如我们搜索 id=28，虽然在第一层直接命中了，但是全部的数据在叶子节点上面，所以我还要继续往下搜索，一直到叶子节点。
B+Tree 的每个叶子节点增加了一个指向相邻叶子节点的指针，它的最后一个数据会指向下一个叶子节点的第一个数据，形成了一个有序链表的结构。
总结一下， B+Tree 的特点带来的优势：
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