大家好，我是编程熊，今天是 LeetCode 每日一题的第五天，一起学习 LeetCode 第五题《最长回文子串》。
题意
给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。
示例
输入：s = "babad"输出："bab"解释："aba" 同样是符合题意的答案。
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题解
方法一
采用简单暴力的方法，枚举每一个位置为单独回文中心(长度为奇数的子串，如 aba)或者回文中心中的一个(长度为偶数的子串，如abba)，同时向左和向右扩展查看是否相等，直至 不相等 或 到字符串开头/结尾 停止扩展。最坏的情况下，如 aaaaaa ，时间复杂度为 O(n2)。
// C++代码class Solution {public: string longestPalindrome(string s) { int st = 0, ed = 0; for (int i = 0; i < s.size(); i++) { auto ans1 = expandMaxLen(s, i, i); auto ans2 = expandMaxLen(s, i, i + 1); if (ans1.second - ans1.first > ed - st) { ed = ans1.second; st = ans1.first; } if (ans2.second - ans2.first > ed - st) { ed = ans2.second; st = ans2.first; } } return s.substr(st, ed - st + 1); } pair<int, int> expandMaxLen(string s, int l, int r) { while (l >= 0 && r < s.size() && s[l] == s[r]) { --l; ++r; } pair<int, int> ans = {l + 1, r - 1}; return ans; }};
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时间复杂度: O(n2)
空间复杂度: O(n)
方法二
Manacher 算法 可以在 O(n) 的时间复杂度下，求字符串的最长回文子串，后续会专门出一篇文章讲解 Manacher 算法。
下面代码给的是 Manacher 算法 解决的，代码超过了 99.9%的解法，大家可以先理解一下。
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(n)
知识点总结: 枚举、Manacher 算法。
C++代码
class Solution {public: string longestPalindrome(string s) { string str = preSovle(s); int max_id = 0, max_pos = 0, ans_pos, ans_len = 0; vector<int> arm_len(str.size(), 0); for (int i = 2; i <= str.size() - 2; i++) { if (max_pos > i) arm_len[i] = min(max_pos - i, arm_len[2 * max_id - i]); else arm_len[i] = 1; while (str[i + arm_len[i]] == str[i - arm_len[i]]) arm_len[i]++; if (i + arm_len[i] > max_pos) { max_pos = i + arm_len[i]; max_id = i; } if (arm_len[i] - 1 > ans_len) { ans_len = arm_len[i] - 1; ans_pos = i; } } int pos = (ans_pos - 2) / 2; return str[ans_pos] == '#' ? s.substr(pos - ans_len / 2 + 1, ans_len): s.substr(pos - ans_len / 2, ans_len); } string preSovle(string s) { string str = "$"; for (int i = 0; i < s.size(); i++) { str += '#'; str += s[i]; } str += '#', str += '*'; return str; }};
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Java 代码
class Solution { public String longestPalindrome(String s) { String str = preSolve(s); int max_id = 0, max_pos = 0, ans_pos = 0, ans_len = 0; int[] arm_len = new int[str.length()];
for (int i = 2; i <= str.length() - 2; i++) { if (max_pos > i) arm_len[i] = Math.min(max_pos - i, arm_len[2 * max_id - i]); else arm_len[i] = 1; while (str.charAt(i + arm_len[i]) == str.charAt(i - arm_len[i])) arm_len[i]++; if (i + arm_len[i] > max_pos) { max_pos = i + arm_len[i]; max_id = i; } if (arm_len[i] - 1 > ans_len) { ans_len = arm_len[i] - 1; ans_pos = i; } } int pos = (ans_pos - 2) / 2; return str.charAt(ans_pos) == '#' ? s.substring(pos - ans_len / 2 + 1, pos - ans_len / 2 + ans_len + 1): s.substring(pos - ans_len / 2, pos - ans_len / 2 + ans_len); }
public String preSolve(String s) { String str = "$"; for (int i = 0; i < s.length(); i++) { str = str.concat("#"); str += s.charAt(i); } str += '#'; str += '*'; return str; }}
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题目链接: https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/
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