之前刷题目的时候，最头疼的就是动态规划类型的题目了，一开始一点思绪想法都没有

想看数学题一样痛苦不堪

而且一点同情都没有，数学题起码还有选择题可以蒙，这蒙也蒙不了

勉强哗啦啦打个暴力上去一测，好家伙只有几个可怜的样例点过了

那么动态规划为啥那么难呢？

先上一段百度百科对动态规划的解释

动态规划（Dynamic Programming，DP）是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的过程。20 世纪 50 年代初，美国数学家贝尔曼（R.Bellman）等人在研究多阶段决策过程的优化问题时，提出了著名的最优化原理，从而创立了动态规划。动态规划的应用极其广泛，包括工程技术、经济、工业生产、军事以及自动化控制等领域，并在背包问题、生产经营问题、资金管理问题、资源分配问题、最短路径问题和复杂系统可靠性问题等中取得了显著的效果

简单来说就是对于多个阶段决策过程中的最优化思想

这样听是不是有点头疼？

先上个开胃小菜~~~

题意：在一个国家仅有 1 分，2 分，5 分硬币，将 n（n>=5）分钱兑换成硬币有很多种兑法。求有多少种兑换方式。

我第一次看这个题的时候被难成傻 der 了~~~，不过其实可以把他当做一个简单的小学数学题做（确信）🤣

那就先讲小学做法吧（hhh）

第一种解法：通过枚举3 的种类数，当你已知 3 的个数就可以求出 2 的种类，以此类推,3 的个数确定，2 的个数也可以确定，剩下的就是 1 啦~~~~假设 3 的个数为 x（0<=x<=n/3）,那么 2 的个数就是

再然后 1 的个数就确定了。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int  main(){	int n;	while(cin>>n){		int i,j,ans=0;		for(i=0;i<=n/3;i++){			int temp=(n-3*i);     			ans+=temp/2+1;        		}		cout<<ans<<endl;	}}

是不是突然一拍脑门，心想就这？那来看看第二种解法吧~

第二种解法：是类似完全背包 dp， 比较经典的 dp 问题，外层循环是硬币的价值，可以一个一个枚举，如果 i=1，那么则一直放 1，求出方案数，其他同理。hhhh 是不是有点难懂了？

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=32768+10000;int dp[maxn];int main(){	int n,i,j;	while(~scanf("%d",&n)){		memset(dp,0,sizeof(dp));		dp[0]=1;		for(i=1;i<=3;i++){			for(j=i;j<=n;j++){				dp[j]+=dp[j-i];			}		}		cout<<dp[n]<<endl;	}}

那先上一道比较简单而且经典的吧~

m 个苹果放在 n 个盘子里面有多少种放法？（动态规划）

设 f(m,n) 为 m 个苹果,n 个盘子的放法数目，则先对 n 作讨论，如果 n>m,必定有 n-m 个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响；

即 if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　当 n<=m 时，不同的放法可以分成两类：即有至少一个盘子空着或者所有盘子都有苹果，前一种情况相当于 f(m,n) = f(m,n-1);

后一种情况可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即 f(m,n) = f(m-n,n).

而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)。边界条件为 m=0 或 n=1 时，只有一种放法。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int fun(int m,int n){	if(m==0||n==1)		return 1;	if(m<n)		return fun(m,m);	else		return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);	}int main(){	int m,n,t;	cin>>t;	while(t--){		cin>>m>>n;		cout<<fun(m,n)<<endl;	}	return 0;}

全部看完之后，是不是觉得自己 dp 已经小成了~~~~

最后上一道家庭作业 hhhh 很久之前的 HDU 的题了

稍微讲一下思路吧~从终点判，蜜蜂每次只能从前 1 个蜂房或者前 2 个蜂房过来所以：dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];再数出终点和起点相差的格子数为 b-a+1,记得开 longlong。