头脑风暴：完全平方数

题目

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12输出：3 解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13输出：2解释：13 = 4 + 9

提示：

• 1 <= n <= 10^4

解题思路

根据题意，本题可以使用动态规划的方式来求解。

第一步，确定 dp 数组以及下标的含义：dp[j]：和为 j 的完全平方数的最少数量为 dp[j]。

第二步，确定递推公式：dp[j] 可以由 dp[j - i * i] 推出， dp[j - i * i] + 1 便可以凑成 dp[j]。选择最小的 dp[j]，所以递推公式为：dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j])。

第三步，dp 数组初始化：dp[0]表示 和为 0 的完全平方数的最小数量，那么 dp[0] = 0。

第四步，确定遍历顺序：本题求最小数，所以外层 for 遍历背包，内层 for 遍历物品，还是外层 for 遍历物品，内层 for 遍历背包，都是可以的。

代码实现

class Solution {    public int numSquares(int n) {        int[] f = new int[n + 1];        for(int i = 1; i <= n; i++){            int minn = Integer.MAX_VALUE;            for(int j = 1; j*j <= i; j++){                minn = Math.min(minn, f[i - j * j]);            }            f[i] = minn + 1;        }        return f[n];    }}

最后

时间复杂度：O(n√n)，其中 n 为给定的正整数。

空间复杂度：O(n)。