对于频繁使用的查找表，希望 ASL = 0 记录在表中位置和其关键字之间存在一种确定的关系

HASH

定义

• 根据设定的哈希函数 H(key) 和所选中的处理冲突的方法，将一组关键字映象到一个有限的、地址连续的地址集 (区间) 上，并以关键字在地址集中的“象”作为相应记录在表中的存储位置，如此构造所得的查找表称之为“哈希表”

HASH 函数的构造

• 构造原则

• 函数本身便于计算

• 计算出来的地址分布均匀，即对任一关键字 k，f(k) 对应不同地址的概率相等，目的是尽可能减少冲突

直接定址法

• 哈希函数为关键字的线性函数

• H(key) = key

• H(key) = a * key + b

• 此法仅适合于：地址集合的大小 = = 关键字集合的大小

• 优点：以关键码 key 的某个线性函数值为哈希地址，不会产生冲突

• 缺点：要占用连续地址空间，空间效率低

数字分析法

• 假设关键字集合中的每个关键字都是由 s 位数字组成 (u1, u2, …, us)，分析关键字集中的全体， 并从中提取分布均匀的若干位或它们的组合作为地址

• 此方法仅适合于：能预先估计出全体关键字的每一位上各种数字出现的频度

平方取中法

• 以关键字的平方值的中间几位作为存储地址。求“关键字的平方值” 的目的是“扩大差别” ，同时平方值的中间各位又能受到整个关键字中各位的影响

• 此方法适合于:关键字中的每一位都有某些数字重复出现频度很高的现象

折叠法

• 将关键字分割成若干部分，然后取它们的叠加和为哈希地址。有两种叠加处理的方法：移位叠加和间界叠加

• 此方法适合于:关键字的数字位数特别多

除留余数法

• Hash(key)=key mod p (p 是一个整数)

• p≤m (表长)

• p 应为小于等于 m 的最大素数

为什么要对 p 加限制？

• 给定一组关键字为: 12, 39, 18, 24, 33, 21 若取 p=9, 则他们对应的哈希函数值将为:3, 3, 0, 6, 6, 3

• 可见，若 p 中含质因子 3, 则所有含质因子 3 的关键字均映射到“3 的倍数”的地址上，从而增加了“冲突”的可能

随机数法

• H(key) = Random(key) （Random 为伪随机函数）

• 此方法用于对长度不等的关键字构造哈希函数

考虑因素

1. 执行速度（即计算哈希函数所需时间）

2. 关键字的长度

3. 哈希表的大小

4. 关键字的分布情况

5. 查找频率

采用何种构造哈希函数的方法取决于建表的关键字集合的情况原则是使产生冲突的可能性降到尽可能地小

处理冲突的方法

1. 开放定址法

基本思想

• 有冲突时就去寻找下一个空的哈希地址，只要哈希表足够大，空的哈希地址总能找到，并将数据元素存入

线性探测法

• Hi=(Hash(key)+di) mod m ( 1≤i < m )其中：m 为哈希表长度 di 为增量序列 1，2，…m-1，且 di=i

一旦冲突，就找下一个空地址存入

• 优点：只要哈希表未被填满，保证能找到一个空地址单元存放有冲突的元素

• 缺点：能使第 i 个哈希地址的同义词存入第 i+1 个地址，这样本应存入第 i+1 个哈希地址的元素变成了第 i+2 个哈希地址的同义词，……，产生“聚集”现象，降低查找效率

二次探测法

di = 12, -12, 22, -22, …±k2

伪随机探测法

Hi=(Hash(key)+di) mod m ( 1≤i < m )其中：m 为哈希表长度 di 为随机数

开放定址法建立哈希表步骤

• 取数据元素的关键字 key，计算其哈希函数值（地址）。若该地址对应的存储 空间还没有被占用，则将该元素存入；否则执行 step2 解决冲突

• 根据选择的冲突处理方法，计算关键字 key 的下一个存储地址。若下一个存储地址仍被占用，则继续执行 step2，直到找 到能用的存储地址为止

开放定址哈希表的存储结构

/* ------------- 开放定址哈希表的存储结构 ------------- */
int hashsize[] = {997, ...};typedef struct{  ElemType* elem;  int count;  // 当前数据元素个数  int sizeindex;  // hashsize[sizeindex]为当前容量} HashTable;
#define SUCCESS 1#define UNSUCCESS 0#define DUPLICATE -1
Status SearchHash(HashTable H, KeyType K, int &p, int &c){  // 在开放定址哈希表H中查找关键码为K的记录  p = Hash(K);  // 求得哈希地址  while(H.elem[p].key != NULLKEY && !EQ(K, H.elem[p].key))    collisiion(p, ++c);  // 求得下一探测地址p  if(EQ(K, H.elem[p].key)) return SUCCESS;  // 查找成功，返回待查数据元素位置 p  else return UNSUCCESS;  // 查找不成功}

2. 再 HASH 法

• H2(key) 是另设定的一个哈希函数，它的函数值应和 m 互质

• 

3. 链地址法

基本思想

• 相同哈希地址的记录链成一单链表，m 个哈希地址就设 m 个单链表，然后用用一个数组将 m 个单链表的表头指针存储起来，形成一个动态的结构

• 

优点：

• 非同义词不会冲突，无“聚集”现象

• 链表上结点空间动态申请，更适合于表长不确定的情况

哈希表的查找

对于给定值 K,计算哈希地址 i = H(K)

• 若 r[i] = NULL 则查找不成功

• 若 r[i].key = K 则查找成功， 否则 “求下一地址 Hi” ，直至 r[Hi] = NULL (查找不成功) 或 r[Hi].key = K (查找成功) 为止

案例 v01

• 线性探测法解决冲突

• 

案例 v02

• 链地址法处理冲突

• 

哈希表查找的分析

从查找过程得知，哈希表查找的平均查找长度实际上并不等于零

决定哈希表查找的 ASL 的因素

• 选用的哈希函数

• 选用的处理冲突的方法

• 哈希表饱和的程度，装载因子 α=n/m 值的大小(n—记录数，m—表的长度)

α 越大，表中记录数越多，说明表装得越满，发生冲突的可能性就越大，查找时比较次数就越多

1. 对哈希表技术具有很好的平均性能，优于一些传统的技术

2. 链地址法优于开地址法

3. 除留余数法作哈希函数优于其它类型函数

哈希表应用举例

编译器对标识符的管理多是采用哈希表

• 构造哈希函数的方法

• 将标识符中的每个字符转换为一个非负整数

• 将得到的各个整数组合成一个整数（可以将第一个、中间的和最后一个字符值加在一起，也可以将所有字符的值加起来）

• 将结果数调整到 0~M-1 范围内，可以利用取模的方法，Ki%M（M 为素数）