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【2.1】等效电阻 🔺 — Y 等效变换

🔺(三角形)的③个顶点都有其它的元件进行相连，不能直接进行串联或者并联来进行简化。

所以，我们需要把🔺 连接转换成 Y 形连接才行。 

首先，假设给🔺的三个顶点标上 1 2 3

顶点 1 和 2 的电阻标出 R12 

顶点 1 和 3 的电阻标出 R13

顶点 2 和 3 的电阻标出 R14 

✨分割线✨

转换成为 Y 形的时候顶点不变的。

与顶点 1 相连的电阻标注成 R1

与顶点 2 相连的电阻标注成 R2

与顶点 3 相连的电阻标注成 R3

(一) R1 R2 R3 计算式 

R1 = R12 x R13 / R12 + R23 + R13

R2 = R23 x R12 / R12 + R23 + R13

R3 = R23 x R13 / R12 + R23 + R13

上述③个分母都是一样的，其余就是③个电阻阻值之和。

然后，这个 R1，它的分子对照上面图中的 Y 形连接，它是与顶点 1 相连的两个电阻阻值的乘积。对应的，R2 它是与顶点 2 相连的两个电阻阻值的乘积。R3，它是与顶点 3 相连的两个电阻阻值的乘积。

以上就是 🔺 — Y 形的等效变换。

(二) Y 形 和 🔺 的等效变换例题

R1 = 3X5/3+5+2 = 15/9 = 1.5Ω

R2 = 5x2/3+5+2 = 10/10 = 1Ω

R3 = 2x3/3+5+2 = 6/10   = 0.6Ω

好处：原来混连不能解决的问题现在能够解决了。

0.6Ω 和 1Ω 进行串联、1 欧姆和 1Ω 进行串联。最后再进行并联。

于是电路就变得非常简单，上面电路 1.5Ω不变。下面的是两电阻的串联之和。 

串联分压定律如下↓

V04 = 0.89 / 0.89+1.55 x 10 = 3.72V

I = U/R = 3.72/1.6 = 2.33A 

电路似乎存在这普遍对偶的结论以及规律

Ⅰ: 串联和并联是对偶的。

Ⅱ: 电容和电感元件也是对偶的。

Ⅲ: 电压和电流也是对偶的。

1:Y 👉 🔺 (Y 形连接的阻值描绘三角形)

R12 = R1R2 + R2R3 + R3R1 / R3

R23 = R1R2 + R2R3 + R3R1 / R1

R31 = R1R2 + R2R3 + R3R1 / R2 

2: 🔺 👉 Y (三角形连接的阻值描绘 Y 形)

R1 = R12 x R31 / R12+R23+R31 

R2 = R23 x R12 / R12+R23+R31 

R3 = R31 x R23 / R12+R23+R31 

3: 并联用电导描述

G1 =  G12G23 + G23G31 + G31G12 / G23

G2 =  G12G23 + G23G31 + G31G12 / G31

G3 =  G12G23 + G23G31 + G31G12 / G12

4:串联用电导描述

G12 = G1G2 / G1 + G2 + G3

G23 = G2G3 / G1 + G2 + G3

G31 = G3G1 / G1 + G2 + G3 

【2.2】电压源、电流源的串联和并联

(一) 理想电压源的串联和并联

对于电压的串联电路来说：U = us1 + us2 

根据 KVL(基尔霍夫电压定律) 可知，两点之间电位差与路径无关可知。先去指定一个路径，上述图中虚拟路径和实际路径都是：左＋右－的

那么它就可以直接等效成①个电压源

如果与路径的虚拟方向是非关联的话，那么对应前面那个电位差要是负号。

对于电压的并联电路来说：U = us1 = us2  

注意：相同的电压源才能够进行并联，电源中的电流不确定。

对于两个电压源并联的结构，其实就是等效成①个电压源的并联结构。

两个电压源进行并联等效成如下结果：

(二) 电压源与电阻支路的串联、并联等效

u = us1 + R1i + us2 + R2i = (us1 + us2)+(R1 + R2)i = us + Ri 

R1 与 R2 的都是 左＋右－，电位差大小分别是：R1xi & R2xi

上述两个图中可以进行等效。

在上述图当中是并联结构，电压源和任意元件进行并联。

从并联支路当中可以得知电压都是一样的。

(三) 理想电流源串联并联

理想电流源先从并联出发，对于电流的并联电路来说：i = is1 + is2 +is3  

根据 KCL(基尔霍夫电流定律) 可知，流入电流 = 流出电流->的一个关系得出。

那么它只是需要等效出来一个电流源就可以了，两者之间进行等效电路。

理想电流源先从串联出发，对于电流的串联电路来说：i = is1 = is2  

对于两个端子而言，就相当于从左端开始往里面流电流。由串联可知处处电流相等。等效出还是一个电流源的结构，只不过它还是和 is1 以及 is2 是相等的。

注意：相同的理想电流元才能进行串联，每个电流源的端电压都是不稳定的。

(四) 电流源与电阻支路的串联、并联等效 

i = is1 - u/R1 + is2 - u/R2 = is1 + is2 -(1/R1 + 1/R2)u = is - u/R (关系式)

在左边的图当中推算出 ui 关系，右边的这个图也退出 ui 的这个关系。

上＋下－的 u，那么整个并联支路的 u 都是一样的。

根据 KCL 流入电流的是 is1 和 is2 流出的是 u/R1 + u/R2 + i，就得到上述关系式！

右图也是一样的。

电流源和任意元件不管这里是接的多么复杂，都是可以去掉。

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