头脑风暴：最长回文子序列

题目

给定一个字符串 s ，找到其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。可以假设 s 的最大长度为 1000 。

示例 1：输入: "bbbab" 输出: 4 一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。

示例 2：输入:"cbbd" 输出: 2 一个可能的最长回文子序列为 "bb"。

提示：

• 1 <= s.length <= 1000

• s 只包含小写英文字母

解题思路

根据题意，本题可使用动态规划的方式来求解。

第一步，确定 dp 数组以及下标的含义：

dp[i][j]：字符串 s 在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为 dp[i][j]。

第二步，确定递推公式：

在判断回文子串的题目中，关键逻辑就是看 s[i]与 s[j]是否相同。

如果 s[i]与 s[j]相同，那么 dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

如果 s[i]与 s[j]不相同，那么 dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

第三步，dp 数组初始化：当 i 与 j 相同，那么 dp[i][j]一定是等于 1，其他情况 dp[i][j]初始为 0。

代码实现

class Solution {public:    int longestPalindromeSubseq(string s) {        vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {            for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {                if (s[i] == s[j]) {                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;                } else {                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);                }            }        }        return dp[0][s.size() - 1];    }};

最后

• 时间复杂度：O(n^2)，其中 n 是字符串 s 的长度。

• 空间复杂度：：O(n^2)，其中 n 是字符串 s 的长度。