撰文｜月踏
更新｜赵露阳
前文《AI 杂谈：手推 BP》讲了 Backward Propagation 的数学原理。本文以 OneFlow 的代码为例，梳理 Autograd 模块的实现细节。
1、一个求梯度的小例子
先看下面这个简单的例子：
import oneflow as ofx = of.randn(2, 2, requires_grad=True)y = x + 100z = y.sum()z.backward()
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forward pass 可以对应到下面的计算图：
即对应下面公式：
根据前文《AI 杂谈：手推 BP》很容易手动计算出 x 的梯度值，即：
x1、x2、x3 的计算过程类似，不再赘述，下面看一下 OneFlow 的执行结果，执行 print(x.grad)可得到如下输出：
tensor([[1., 1.], [1., 1.]], dtype=oneflow.float32)
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可以看出，结果和前面公式（3）的计算结果一致，下面通过具体的代码实现来分析 OneFlow 的 Autograd 模块。
2、backward 接口
上面例子中的 python 端的 backward 接口，调用的是 python/oneflow/framework/tensor.py 中的_backward 接口：
def _backward(self, gradient=None, retain_graph=False, create_graph=False): if not lazy_mode.is_enabled(): flow.autograd.backward(self, gradient, retain_graph, create_graph) else: ...
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可以看到 backward 只支持 eager 模式，这是因为 graph 静态图模式下，计算图是提前编译好的，无需手动通过.backward()调用。flow.autograd.backward()会调用 oneflow/api/python/autograd/autograd.cpp 中导出的 backward 方法：
ONEFLOW_API_PYBIND11_MODULE("autograd", m) { m.def("backward", &Backward); m.def("grad", &Grad);}
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从 pybind 定义来看，这里面总共导出了两个接口（autograd.backward 和 autograd.grad）。其中，backward 是对所有的 requires_grad 属性为 True 的节点求梯度，grad 只对指定的叶子结点求梯度，原理上是相同的，本文只以 backward 为例来看代码的实现，backward 接口会调用到同一个文件中的 Backward 函数：
Maybe<one::TensorTuple> Backward(const one::TensorTuple& outputs, const one::TensorTuple& out_grads, bool retain_graph, bool create_graph) { if (create_graph) { retain_graph = true; } std::shared_ptr<one::TensorTuple> gradients = JUST(CheckAndInitOutGrads(outputs, out_grads)); JUST(one::GetThreadLocalAutogradEngine()->RunBackwardAndSaveGrads4LeafTensorIf( outputs, *gradients, retain_graph, create_graph)); return std::make_shared<one::TensorTuple>(0);}
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这里的 GetThreadLocalAutogradEngine()可以看作是一个 thread_local 的单例，位于 oneflow/core/autograd/autograd_engine.cpp，返回一个 autograd 引擎（AutogradEngine）对象的指针：
AutogradEngine* GetThreadLocalAutogradEngine() { thread_local static GraphAutogradEngine autograd_engine; return &autograd_engine;}
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AutogradEngine 是 OneFlow 的 Autograd 的核心数据结构，它的继承关系如下：
这里 autograd 引擎的子类实现有基于栈式的、基于图式的实现，默认使用基于图式的 GraphAutogradEngine。从前面代码中可以看到，获取 autograd 引擎指针后，通过调用 RunBackwardAndSaveGrads4LeafTensor 函数，位于 oneflow/core/autograd/autograd_engine.cpp:L315：
Maybe<void> GraphAutogradEngine::RunBackwardAndSaveGrads4LeafTensor(const TensorTuple& outputs, const TensorTuple& out_grads, bool retain_graph, bool create_graph) { for (int i = 0; i < outputs.size(); ++i) { JUST(JUST(outputs.at(i)->current_grad())->PushPartialTensor(out_grads.at(i))); } GraphTask graph_task(outputs, retain_graph, create_graph); JUST(graph_task.ComputeDependencies()); JUST(graph_task.Apply(/*save_grad_for_leaf=*/true)); return Maybe<void>::Ok();}
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这就真正进入了 autograd 模块的内部处理流程，后面继续分析。
3、FunctionNode 和建立反向图
在进行 backward pass 时，执行的是一张反向图，反向图中的节点是在 forward pass 的时候建立的，其中的每个节点被称作 FunctionNode，主要数据结构如下：
先说图 3 中 FunctionNode（oneflow/core/autograd/autograd_engine.h:L42），包含 next_functions_、input_meta_data_、output_meta_data_这三个数据成员，其中 next_functions_表示出边，另外两个表示一些 meta 信息，下面列几个主要的：
is_leaf_：是不是叶子节点
requires_grad_：是不是需要求梯度值
retain_grad_：对于非叶子节点，是不是保存梯度值
acc_grad_：在 gradient accumulation 的的情况下，多个 mini-batch 的梯度累加
current_grad_：当前这个 batch 的梯度值
我们用到的是 GraphFunctionNod（oneflow/core/autograd/autograd_engine.cpp:L178）
GraphFunctionNode::GraphFunctionNode(const std::string& name, const std::shared_ptr<BackwardFunction>& backward_fn, const TensorTuple& inputs, const TensorTuple& outputs) : FunctionNode(name, backward_fn) { input_meta_data_.resize(inputs.size()); next_functions_.reserve(inputs.size()); for (int i = 0; i < inputs.size(); ++i) { if (inputs.at(i)->requires_grad()) { input_meta_data_.at(i) = inputs.at(i)->mut_autograd_meta(); next_functions_.emplace_back(inputs.at(i)->mut_grad_fn_node()); } }
output_meta_data_.resize(outputs.size()); output_tensor_infos_.reserve(outputs.size()); for (int i = 0; i < outputs.size(); ++i) { const auto& autograd_meta = NewAutogradMeta(outputs.at(i)->requires_grad(), outputs.at(i)->is_leaf()); outputs.at(i)->set_autograd_meta(autograd_meta); output_meta_data_.at(i) = outputs.at(i)->mut_autograd_meta(); output_tensor_infos_.emplace_back(TensorInfo(*outputs.at(i))); }
backward_fn_ = backward_fn;}
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可见它主要对 FunctionNode 中的重要数据成员做了初始化，其中 input_meta_data_、output_meta_data_中的 AutogradMeta 信息是从相应的 input、output tensor 中获取的，tensor 通过桥接模式保存了一个 TensorImpl 对象指针，这个 TensorImpl 对象则维护了一个 AutogradMeta 对象。
继续看下 FunctionNode 中的反向函数 backward_fn_，在《OneFlow学习笔记：从Functor到OpExprInterpreter》中讲到了在进行一个 op 调用的时候会执行 AutogradInterpreter::Apply 这个函数（oneflow/core/framework/op_interpreter/op_interpreter.cpp:L86），里面会创建这个反向函数：
Maybe<void> AutogradInterpreter::Apply( const OpExpr& op_expr, const TensorTuple& inputs, TensorTuple* outputs, const OpExprInterpContext& ctx) const { ... autograd::AutoGradMode mode(false); JUST(internal_->Apply(op_expr, inputs, outputs, ctx));
std::shared_ptr<OpExprGradClosure> grad_closure(nullptr); if (requires_grad && !LazyMode::is_enabled()) { grad_closure = JUST(op_expr.GetOrCreateOpGradClosure()); auto backward_fn = std::make_shared<BackwardFunction>(); backward_fn->body = [=](const TensorTuple& out_grads, TensorTuple* in_grads, bool create_graph) -> Maybe<void> { autograd::AutoGradMode mode(create_graph); JUST(grad_closure->Apply(out_grads, in_grads)); return Maybe<void>::Ok(); }; backward_fn->status = [=]() { return grad_closure->state()->SavedTensors().size() > 0; }; JUST(GetThreadLocalAutogradEngine()->AddNode(op_expr.op_type_name() + "_backward", backward_fn, inputs, outputs)); } ... return Maybe<void>::Ok();}
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可以看到反向图节点的名字是以正向图 op 的 type name 加上_backward 的后缀来组成的，使用 AddNode 方法来创建 FunctionNode（oneflow/core/autograd/autograd_engine.cpp:L356）
Maybe<FunctionNode> GraphAutogradEngine::AddNode( const std::string& name, const std::shared_ptr<BackwardFunction>& backward_fn, const TensorTuple& inputs, TensorTuple* outputs) { // Firstly push function_node of tensor in stack which is leaf and requires_grad for (const std::shared_ptr<Tensor>& in_tensor : inputs) { if (in_tensor->is_leaf() && in_tensor->requires_grad()) { if (!in_tensor->grad_fn_node()) { JUST(AddAccumulateFunctionNode(in_tensor)); } } }
std::shared_ptr<FunctionNode> func_node = std::make_shared<GraphFunctionNode>(name, backward_fn, inputs, *outputs); for (const std::shared_ptr<Tensor>& out_tensor : *outputs) { out_tensor->set_grad_fn_node(func_node); } return func_node;}
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可见 FunctionNode 是挂在 Tensor 上的，通过 Tensor 的 set_grad_fn_node 接口维护到 Tensor 的数据结构中，在《OneFlow学习笔记：Global View的相关概念和实现》中画过 Tensor 的继承关系图，FunctionNode 就是保存在 TensorIf 中：
至此，已经理清了 FunctionNode 中各个成员的作用以及来历，假如以第二节的图 1 为例来画出对应的反向图的话，如下图所示：
计算好的梯度值会被放到 output_meta_data_中得 AutogradMeta 中，它可以通过 tensor 的 acc_grad、current_grad 接口来获取。
4、反向图的执行流程
接第三节列出的最后一段代码，其中最重要的两句话是：
...JUST(graph_task.ComputeDependencies());JUST(graph_task.Apply(/*save_grad_for_leaf=*/true));...
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这里面的 graph_task 是 GraphTask 类型，它是一个很重要的数据结构，用来调度反向图中所有 FunctionNode 的执行，下面列一下它的主要成员：
class GraphTask final { bool retain_graph_; bool create_graph_; std::vector<FunctionNode*> roots_; HashMap<FunctionNode*, int> dependencies_; HashSet<FunctionNode*> need_execute_;};
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先看本节开头的 graph_task.ComputeDependencies，它主要是在初始化 dependencies_这个 map，这个 map 维护了每个 FunctionNode 的入度信息，再看 graph_task.Apply，它主要是在通过拓扑序来访问反向图中的每个 FunctionNode，并且对当前的 FunctionNode 进行各种操作（oneflow/core/autograd/autograd_engine.cpp:L287）
Maybe<void> GraphTask::Apply(bool save_grad_for_leaf) { std::queue<FunctionNode*> queue; for (FunctionNode* node : roots_) { if (dependencies_[node] == 0) { queue.push(node); } }
while (!queue.empty()) { FunctionNode* node = queue.front(); queue.pop(); if (!need_execute_.empty() && need_execute_.find(node) == need_execute_.end()) { node->ReleaseOutTensorArgs(); continue; } if (/*bool not_ready_to_apply=*/!(JUST(node->Apply(create_graph_)))) { continue; } if (save_grad_for_leaf) { JUST(node->AccGrad4LeafTensor(create_graph_)); } JUST(node->AccGrad4RetainGradTensor()); node->ReleaseOutTensorArgs(); if (!retain_graph_) { node->ReleaseData(); }
for (const auto& next_grad_fn : node->next_functions()) { FunctionNode* next_node = next_grad_fn.get(); dependencies_[next_node] -= 1; if (dependencies_[next_node] == 0) { queue.push(next_node); } } } return Maybe<void>::Ok();}
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这里最重要的是下面两个语句：
node->Apply
node->AccGrad4LeafTensor
下面来逐个分析，先看 node->Apply（oneflow/core/autograd/autograd_engine.cpp:L143），首先利用 output_meta_data_初始化了 output_grads，把它作为反向函数的输入，调用反向函数来求梯度值，求出的梯度值暂存在 input_grads 中，然后再更新到 input_meta_data_中：
Maybe<bool> FunctionNode::Apply(bool create_graph) { ... JUST(backward_fn_->body(output_grads, &input_grads, create_graph)); for (int i = 0; i < input_meta_data_.size(); ++i) { if (input_grads.at(i)) { ... JUST(input_meta_data_.at(i)->current_grad()->PushPartialTensor(input_grads.at(i))); } } return true;}
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再看 node->AccGrad4LeafTensor，这个函数最终会调用到 CopyOrAccGrad，它主要用于在 gradient accumulation 的时候，多个 mini-batch 之间把梯度值多累加，和如果有 hook 函数的的话，使用注册的 hook 对当前的梯度值进行处理：
Maybe<void> CopyOrAccGrad(AutogradMeta* autograd_meta, bool autograd_mode) { autograd::AutoGradMode mode(autograd_mode); auto current_grad = JUST(autograd_meta->current_grad()->GetAccTensor({})); if (!current_grad) { return Maybe<void>::Ok(); } if (autograd_meta->acc_grad()) { ... DevVmDepObjectConsumeModeGuard guard(DevVmDepObjectConsumeMode::NONE); const auto& output = JUST(functional::Add(autograd_meta->acc_grad(), current_grad, /*alpha=*/1, /*inplace=*/autograd_meta->is_grad_acc_inplace())); JUST(autograd_meta->set_acc_grad(output)); } else { JUST(autograd_meta->set_acc_grad(current_grad)); } for (const auto& hook : autograd_meta->post_grad_accumulation_hooks()) { auto new_grad = hook(autograd_meta->acc_grad()); if (new_grad) { JUST(autograd_meta->set_acc_grad(new_grad)); } }
return Maybe<void>::Ok();}
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（特别感谢同事 yinggang 中间的各种答疑解惑。本文主要参考代码：https://github.com/Oneflow-Inc/oneflow/commit/a4144f9ecb7e85ad073a810c3359bce7bfeb05e1）
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