【C 语言深度剖析】你真的懂 C 语言中的位操作符吗？

位操作符

分为：

按位与： &，按二进制位与

按位或： |，按二进制位或

按位异或： ^，按二进制位异或

注：他们的操作数必须是整数

按位与

代码示例：

int main(){  int a = 3;  int b = -5;    int c = a & b;  printf("%d\n", v);
  return 0;}

运行结果：

为什么会得到这个结果呢？

按位与的规则： 两个都是 1 才是 1，否则 0

1、首先求出 3 和-5 的补码

3 的补码：0000 0011

-5 的补码：1111 1011

a & b 的计算方式是：a 和 b 存在内存中的二进制的补码进行计算的

所以相与的结果为：

3 的补码：00000011

-5 的补码：11111011

相与结果：00000011

但是记住：计算中存储的是补码

所以我们得到的是相与过后的补码：00000011

再转换成原码：

补码：00000011

反码：00000011

原码：00000011

再把原码换算成十进制：00000011=3

这就是按位与的规则

按位或

代码示例：

int main(){  int a = 3;  int b = -5;    int c = a | b;  printf("%d\n", c);
  return 0;}

运行结果：

为什么会得到这个结果呢？

按位与的规则： 只要有 1 就是 1，两个同时为 0 才为 0

同样还是先拿出3和-5的补码

3 的补码：00000011

-5 的补码：11111011

相或结果：11111011

所以我们得到的是相或过后的补码：11111011

再转换成原码：

补码：11111011

反码：11111010

原码：10000101

再把原码换算成十进制：10000101=-5（符号位=1，所以要加负号）

按位异或

代码示例：

int main(){  int a = 3;  int b = -5;    int c = a ^ b;  printf("%d\n", c);
  return 0;}

运行结果：

为什么会得到这个结果呢？

按位异或的规则： 相同为 0，相异为 1

同样还是先拿出3和-5的补码

3 的补码：00000011

-5 的补码：11111011

相或结果：11111000

所以我们得到的是异或过后的补码：11111000

再转换成原码：

补码：11111000

反码：11110111

原码：10001000

再把原码换算成十进制：10001000=-8（符号位=1，所以要加负号）

综合练习

练习题一

1、写代码实现：交换两个变量(不能创建临时变量)

方法一：

int main(){  int a = 3;  int b = 5;
  int c = 0;//临时变量  printf("交换前: a=%d b=%d\n", a, b);
  c = a;  a = b;  b = c;
  printf("交换后: a=%d b=%d\n", a, b);
  return 0;}

运行结果：

方法二：

int main(){  int a = 3;  int b = 5;
  int c = 0;//临时变量  printf("交换前: a=%d b=%d\n", a, b);
  a = a + b;  b = a - b;  a = a - b;  printf("交换后: a=%d b=%d\n", a, b);
  return 0;}

运行结果：

既然不让我们创建临时变量，那么用这样的方法不是也可以实现了吗？

但是这种方法有个弊端：

如果 a 和 b 存储的数字都很大，如果相加超出了**int(整型)**的范围呢？

方法三：异或

先来看个规律：

3 ^ 3 = 0

0 ^ 5 = 5

代码示例：

int main(){  int a = 3;  int b = 5;
  int c = 0;//临时变量  printf("交换前: a=%d b=%d\n", a, b);
  a = a ^ b;  b = a ^ b;// a ^ b ^ b：b和b相异或结果为0；a和0相异或还是为a  a = a ^ b;// a ^ b ^ a  printf("交换后: a=%d b=%d\n", a, b);
  return 0;}

运行结果：

代码剖析：

①：a = a ^ b;

②：b = a ^ b;

③：a = a ^ b;

在①中：把 a 异或 b 的值赋给 a；

在②中：此时a是①中: a ^ b的结果；

所以②可以看成：b = a ^ b ^ b，b ^ b = 0，a ^ 0 = a

注意：a ^ 0中的a是原来的a = 3的值，所以把3赋值给等号左边的b

在③中： 此时a还是①中: a ^ b的结果；b相当于②的结果：a=3

所以③可以看成：a = a ^ b ^ a，a ^ a = 0, b ^ 0 = b

注意：b ^ 0中的b是原来的b = 5的值；所以把5赋值给等号左边的a

练习题二

数组nums包含从 0 到 n 的所有整数，但其中缺了一个。

请编写代码找出那个缺失的整数。你有办法在 O(n)时间内完成吗？

示例 1：

输入：[3,0,1]输出：2

示例 2：

输入：[9,6,4,2,3,5,7,0,1]输出：8

题解:

我们先不看这个顺序乱的数组,而是假设有一个顺序完整的数组

然后还需要知道^的一个特性:

a ^ a = 0

a ^ 0 = 0

异或具有交换律：a ^ b ^ c = c ^ a ^ b

图示：

那么我们把每个下标以及该下标对应的数字进行连续异或；

异或过程就是：0 ^ 0 ^ 1 ^ 1 ^ 2 ^ 2 ^ 3 ^ 3 ^ 4 ^ 5 ^ 5 ^ 6 ^ 6 ^ 7；

我们上面已经说了相同的数字进行异或，结果是 0,所以最后就是0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 4 ^ 0 ^ 0 ^ 7；

发现还是有相同的，继续上面步骤，结果就等于：4 ^ 7

运用上面的特性 相同异或为0，我们发现 4 就是我们需要的结果，但是这里还有个 7，怎么办？再次 异或7；

有个小问题，7 是什么？7 是数组的长度

再比如：

0 ^ 0 ^ 0 ^ 1 ^ 1 ^ 2 ^ 2 ^ 3 ^ 3 等于 0

但是我们需要的结果是 4，而 4 是什么？4 就是数组长度

好了，现在我们回到练习题，练习题与现在顺序数组有什么区别呢??

对，区别就是顺序乱了！但是影响吗？不会，因为异或具有交换律

比如 [0,4,1,2]

异或过程就是：0 ^ 0 ^ 1 ^ 4 ^ 2 ^ 1 ^ 3 ^ 2 ；

等价于： 0 ^ 0 ^ 1 ^ 1 ^ 2 ^ 2 ^ 3 ^ 4

等于： 3 ^ 4

再给它异或长度 4，就是我们求的 3

代码示例：

int missingNumber(int* arr, int sz){  int ret = 0;  int i = 0;  for (i = 0; i < sz; i++)  {    ret = ret ^ i ^ arr[i];  }  return ret ^ sz;}
int main(){
  int arr[9] = { 9,6,4,2,3,5,7,0,1 };
  int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
  int a = missingNumber(arr, sz);
  printf("缺少的是:%d ", a);  return 0;}

运行结果：

练习题三

代码实现：求一个整数存储在内存中的二进制中 1 的个数

思路：计算机存储是补码，所以也就是求补码中有多少个 1

5 的补码为：00000101

4 的补码为：00000100

把 5 和 1 相与，得到：00000100

所以5 & 4得到的结果就是：00000100，也就是 4，抵消了数字5二进制的倒数第一个 1

是不是明白了一点规律？

下面以数字251为例子

其实减 1 的作用就是为了让二进制最后一个 1 的后面全部为 0，利于 相 & 计算；

运用原理：n & (n-1)

代码示例：

int main(){  int num = 0;  scanf("%d", &num);  int count = 0;//计数  while (num)  {    num = num & (num - 1);    count++;  }  printf("二进制中1的个数 = %d\n", count);  return 0;}

运行结果：

练习题四

输入一个整数 n,判断 n 是不是 2 的次方.

是输出 1,

否则输出 0

输入:16

输出:1

输入:9

输出:0

输入:32

输出:1

原理还是：n & (n-1)

记得上面那个题我说的n-1的作用是什么吗?

把二进制中的最后一个 1 的后面全部变为 0

8 的补码：00001000 - 1 = 00000111

而 2 进制的每位的权重就是 2 的次方，比如 1011 换算成十进制 1x2³ + 0x2² + 1x2¹ + 1x2º = 11

所以 2 的次方的二进制只能有一个 1，且在最高位，比如：

• 10000 (2 的 4 次方 16)

• 100000(2 的 5 次方 32)

那么只要 n & (n-1)的结果是 0，就说明 n 是 2 的次方

代码示例：

int main(){    int n = 0;    scanf("%d", &n);    int ret = 0;
    /* if语句表达式    if ((n & (n - 1)) == 0)    {        ret = 1;    }    else    {        ret = 0;    }    */
    ret = (n & (n - 1)) == 0 ? 1 : 0;  //运用的条件表达式,大家也可以用if判断
    printf("%d\n", ret);    return 0;}

运行结果：

练习题五

输入两个整数，求两个整数二进制中相同位置不同数字的位置有多少个?

输入: 22 33

输出: 5

输入:1999 2299

输出:7

解析:

题目要求的是：求相同位置不同数字的位置数量，那我们是不是可以把相同的数字全部转化为 0??(用 ^ 或运算)

剩下的就是不同的数字了,然后就是消去 1

^或运算规则： 只要有 1 就是 1，两个同时为 0 才为 0

还是用 n & (n-1)

以 22 33 为例.，请看图：

而统计多少个 1，不就是练习题一吗?

int main(){    int n, m;    scanf("%d %d", &n, &m);    int ret = n ^ m;    int count = 0;    while (ret)    {        ret = ret & (ret - 1);        count++;    }    printf("不同的位置有%d个", count);    return 0;}

运行结果：

奇淫技巧一：n & 1

那么大家猜猜这个用来干嘛的？

对，判断整数 n 的奇偶性！

原理:

• 奇数的二进制末尾一定是 1

• 偶数的二进制末尾一定是 0

而 1 的二进制是00000000001等，前面全是 0；

也就是说一个数与 1 进行**&运算**，实际运算的只有 1 位，那就是末位数字 0 或 1（仔细去想想是不是）；

所以，如果 n&1为真,就是奇数；否则偶数！

奇淫技巧二：n & (-n)

这个技巧我们是用来寻找该数字的最低位为 1 的某个二进制

比如有这样一个二进制数：1001101011100000

它的最低位 1 的位置在倒数第六个，即我们需要找下面这个数字：0000000000100000

就可以用上面的 n = n & (-n)技巧，最后 n 就是最低位的 1

练习题六

n & (n-1) n & 1 n & (-n) 技巧的综合练习

需要结合：& | ^运算技巧

那么大家来做一道深入理解的练习题吧！

习题链接：只出现一次的数字