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该文章收录专栏✨--- 机器学习 ---✨

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@[toc](【机器学习】向量化计算 ---机器学习路上必经路)

一、求解矩阵

在求解矩阵中，往往有很多很好的，经过高度优化的线性代数库，如 octave，matlib，python numpy, c++,java.我们使用这些线性代数库，可以短短几行实现 所要的效果。

阅读本文内容（需要一点点线性代数的知识）

二、例一

例如 求公式：

$h(x) = \sum_{i=1}^n\theta_ix_i$我们可以通过循环每一个值来求每一个$i$所对应的结果，但此时循环的时间复杂度为$O(n)$，我们可以把$\theta_i(i=1,2,3...n)$看为$n$维的列向量，$x_i$作为$n$维的列向量，则原公式即为求两个向量的内积$\theta^Tx_i$ 来求得方程，这样在 numpy 中仅仅需要一行代码。如下图（演示代码为octave(matlib开源版））

c++实现

三、例二

• 再看一个复杂一点的例子：

（对梯度下降还不了解建议先食用文章：机器学习】浅谈正规方程法&梯度下降）在梯度下降(Gradient descent)同步更新参数${\theta }_i(i=1,2,3...m)中$

我们可以通过循环$i$得到每个参数更新，但我们是否能用例子一的方法 简化呢，

如图:

我们将所求式子变为 向量之间的运行，$\theta =\theta -\alpha \ast \delta$(其中：$\delta$ = ${\sum }_{x=1}^n\frac{（h_{\theta }(x)-y_i{）}^2}{n}\ast x_i$,$h_{\theta }(x)-y_i$ 是一个实数，$x_i$是特征维度的列向量)

此时参数 ${\theta }_i$也能同步更新，符合要求

四、写在最后

在面对，数据为百万级别，千万级别，或者特征为百万级别，特征级别，向量化计算对提高运算效率非常高效，比for循环要好用得多，这在机器学习中是非常常见的，一定要掌握