C++ 学习 ------cmath 头文件的源码学习 02

续接上文：https://xie.infoq.cn/article/a8610035745c237f4b2cf4863

宏函数 isfinite 和 isinf 的分析

宏函数定义---分类函数

isfinite---返回输入数 x 是否有限值

我们来看几个例子，其它三个数都是无限或无法解释的实数：

  printf ("isfinite(0.0)       : %d\n",isfinite(0.0));  printf ("isfinite(1.0/0.0)   : %d\n",isfinite(1.0/0.0));  printf ("isfinite(-1.0/0.0)  : %d\n",isfinite(-1.0/0.0));  printf ("isfinite(sqrt(-1.0)): %d\n",isfinite(sqrt(-1.0)));  //测试结果：isfinite(0.0)       : 1isfinite(1.0/0.0)   : 0isfinite(-1.0/0.0)  : 0isfinite(sqrt(-1.0)): 0

我们来看看它的具体实现

//glibc/sysdeps/ieee754/flt-32/s_finitef.c 29 #ifndef FINITEF 30 # define FINITEF __finitef 31 #endif 32  33 int FINITEF(float x) 34 { 35     int32_t ix; 36     GET_FLOAT_WORD(ix,x); 37     return (int)((uint32_t)((ix&0x7f800000)-0x7f800000)>>31); 38 }

实现方式与 ieee754 对浮点数的解释一致，首先转换获取该浮点数的位解释（第 31 位符号位，30 到 23 位为指数域，22 到 0 位为小数域）；

(ix&0x7f800000)是截取其指数域，然后减去 0x7f800000 得到两者的差，然后左移 31 位，相当于此时只保留第 32 位的值。因为指数域值为 0-255，其中 0-254 做减法减去 255 之后都是不够的，会导致最高位变为 1,这时所表示的浮点数也正式有限的，而指数域全为 1 就会导致 255-255,最高位为 0,最后 return 也是 0,此时表示的数也是无穷大的。

isinf---返回输入数 x 是否是无限值

还是上面的例子：

  printf ("isinf(0.0)       : %d\n",isinf(0.0));  printf ("isinf(1.0/0.0)   : %d\n",isinf(1.0/0.0));  printf ("isinf(-1.0/0.0)  : %d\n",isinf(-1.0/0.0));  printf ("isinf(sqrt(-1.0)): %d\n",isinf(sqrt(-1.0)));  //测试结果isinf(0.0)      : 0isinf(1.0/0.0)  : 1isinf(-1.0/0.0) : 1isinf(sqrt(-1.0): 0

这一次两个除 0 的情况都是无限值，函数逻辑如下：

//glibc/sysdeps/ieee754/flt-32/s_isinff.c 17 int 18 __isinff (float x) 19 { 20     int32_t ix,t; 21     GET_FLOAT_WORD(ix,x); 22     t = ix & 0x7fffffff; 23     t ^= 0x7f800000; 24     t |= -t; 25     return ~(t >> 31) & (ix >> 30); 26 }

判断逻辑与 isfinite 类似，t = ix & 0x7fffffff 是获取指数域+小数域；

t ^= 0x7f800000 按位异或，对指数域，只有为 0 的位置异或之后为 1,为 1 的位置异或之后为 0，小数域为 0 的位置异或之后为 0,为 1 的位置异或之后为 1,相当于不改变小数域，指数域按位取反；

t |= -t 按位或上-t,注意到这里使用的是 int32_t，所以转换为负数之后使用补码表示，即负数的补码等于原来正数的反码+1,这样看来-t,就是对原来的 t,符号域为 1(因为 t 的符号域截断为 0),指数域再按位取反，即变为最开始的指数域，小数域按位取反，然后再加 1;

这里我们扩展思考一下：二进制下的数字都可以写成（A）1（B）的形式，其中 A 表示一串 01 字符串，1 表示从右向左的出现的第一个数字 1，B 表示空（奇数）或者是连续的 0（偶数），即：

• 偶数：(A)1(00…0)

• 奇数：(A)1 那么，-t 的运算是，所有位置取反+1，即变形如下（Ā表示所有位置取反）：

• 偶数：(Ā)0(11…1) + 1 = (Ā)1(00…0)

• 奇数：(Ā)0 + 1 = (Ā)1 那么，t|(-t)，就是

• 偶数：(Ā)1(00…0) | (A)1(00…0) = (11…1)1(00…0)

• 奇数：(Ā)1 | (A)1 = (1…1)1 所以最后 t 要么全为 1,要么一堆 1 跟着一堆 0；这里我们考虑无限函数判断的三种情况：负无限，正无限，0,分别如下：

这样来看，中间位运算的作用就是将无限数的特征（指数域全为 1,小数域全为 0）提取出来，然后利用原数据的符号位和指数域最高位将数据转换为正负 1 标识正无限和负无限，同时也可以将 0 表示为 0,这也是符合该函数的返回值定义的，如果返回来其它值，那说明并不满足上面的特征，那就不是无限数。