我们为什么要学习数学建模？

本文作者林珈音，加州大学伯克利分校数学专业学生。本文生动讲解了作者学习数学建模的过程，并对正在学习数学建模的读者给出建议。希望给你带去启发。

在学习数学建模之前，我其实是很迷茫的。我当初各科成绩平平，就数学比较好，但也没拿过什么出色的“奖项”，因此，我从来没有把数学当作自己可能的发展方向。

我曾经以为数学一定是“金字塔尖”，只有最优秀的人才可以去钻研高深的学问，但是，数学建模让我把这些数学上的成果和现实联系到了一起。

我和同学们在学到数据直径与荣格定理这部分内容时，产生了一些改进思路，于是在老师的鼓励下，大家讨论并发表了一个计算数据直径的近似算法。

内容很“幼稚”，并没有高深的理论和技巧，但是它能让我在近似的时候平衡精度和效率的需求。

这次体验，以及我在高中学习三年数学建模的其他经历，让我逐渐感觉到学数学并不是只能用智商当门票，也不是单纯地沉浸在孤立的公理系统里。你可以选择站在这个庞大的公理系统的千百年成就的肩膀上，为现实提供一个更高的眼界。

这些经历最终带我走向了今天的应用数学和计算机专业。虽然我不是领域里的佼佼者，但我会持续热爱我的学习和工作，并在此过程中提升自己。

数学建模对学习数学

有什么帮助吗？

对于有一定基础的同学，《数学建模 33 讲》这本书里的许多话题，例如随机数生成器、连分式计算修正、曲线受控形变等，都有很具体的计算和应用实例，在“精读”过程中上手操作，会让读者在数学建模方面收获很大。

比如使用 Excel，同学们就可以用书中的 LCG 算法生成一组随机数列，然后画个图看看它们是否“随机”；有编程基础的同学也可以写一段贝塞尔曲线的绘制代码，画出一条可以拖拽受控的曲线玩一玩，然后打开电脑里的“画图”和它比一比。许多看起来很抽象的计算和证明，在你亲自上手做一做之后，就有更直接的体验。

“上手操作”并不代表把书中的模型抄下来，变成某种语言的代码跑一遍，因为你并不可能把它“抄下来”。

每一个模型都有自己的参数，以及它们对各自参数的稳健性。例如，当我刚学完书里所讲的生态系统的周期解时，就洋洋得意地给伙伴们展示“好玩的东西”，然后，我一点运行那个“闭环”，根本不闭合！大家哄笑一片。我的数值近似误差太大了。

很多时候，你甚至不用选择到一个“不好”的参数，就会发现一些模型在你的情景里是“没有用”的。在课堂上学习万有逼近原理的时候，我认为，只要数据有了，Sigmoid 就能一劳永逸的得到一切函数关系，那之前学那么多建模干什么？

于是我用 1000 组一百以内的勾股数组成了一个数据集并拟合了二元的 Sigmoid 函数，然后输入两条长度 200 的直角边，并发现模型告诉我斜边长 100。Sigmoid 函数可能在大量数据集范围内做到“万有逼近”，但是，生搬硬套拿去做预测，它就是“没有逼近”。

这个过程是学生和模型的一个“磨合“，多次尝试多次失败，才会对模型的各种特征有更全面的了解。

我现在本科读应用数学，而学习数学建模的经历对我在数学学习过程中形成“批判性思维”，具有很大的促进作用——我并不是指，看见什么东西就要“批判”一下，而是在学习过程中，我经常会碰到许多乍看下“无所不能”的东西，但是，我总会通过“精读”试着把它放进一些现实的情景下，亲手操作出来。

上数值分析的时候，我经常用更高收敛速度的算法把电脑“卡死”，精度取很高结果反而会闹出“闭环不闭合“的笑话，诸如此类的现象多次发生，才让你对书本产生新的理解。

这种“构造反例”的学习方法对我的纯数学课程也有很大的帮助，比如实变函数、抽象代数里，许多看似很强的命题或者很有道理的伪证，在极端的反例下才会暴露它的另一面。

给初学或还没开始学习数学建模

的同学们的一点建议

《数学建模 33 讲》是一本给初学者的科普读物，大家在课外阅读，不仅可以拓宽视野，而且能体验数学建模的运用范围。

书里的例子很有趣，如黑暗森林守则、纽结与琼斯多项式、生态循环等，涉及了社会现象、日常生活、自然生态等各不相同的领域，这些都是看似和数学毫不相关的话题。

我建议大家在阅读的同时，对这些话题进行直观思考，然后再看到模型，就可以与自己直观的想象进行对比。

比如，我在读到黑暗森林守则这部分内容的时候，又回去读了一遍《三体》中执剑人交接的片段，然后再回来看模型。

当结合了对故事情节的直观想象之后，我感受到这种博弈和最优化的模型建立相当生动，而这段反思也让我对地球和三体短暂僵持后瞬间毁灭的制衡关系，有了更深的感触。

数学建模从来不是孤立于现实的公式推导，模型所反映出来的特征和人们对现实的直观观察、呼应或反差，可以同时引起对数学的众多使用，以及对现实的更多思考。

我在数学建模时的最大感触就是：数学是一个和现实紧密相关的学科，然而，在“应用”数学的时候，我们总会发现它存在“有用”的一面和“没用”的一面。

当你开始明白自己所学的东西在什么时候“没用”的时候，你才算是真正开始掌握了它。

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本周三晚 19:30，我们邀请朱浩楠老师做客《中国教师报》直播间。届时图灵社区视频号也会同步转播，为大家详解数学建模。

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