一、题目大意

https://leetcode.cn/problems/range-sum-query-2d-immutable

给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：

计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1) ，右下角 为 (row2, col2) 。实现 NumMatrix 类：

NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化 int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素 总和 。

示例 1：

/1626332422-wUpUHT-image.png)

输入:["NumMatrix","sumRegion","sumRegion","sumRegion"][[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]输出:[null, 8, 11, 12]

解释:NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]);numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)

提示：

• m == matrix.length

• n == matrix[i].length

• 1 <= m, n <= 200

• -105 <= matrix[i][j] <= 105

• 0 <= row1 <= row2 < m

• 0 <= col1 <= col2 < n

• 最多调用 104 次 sumRegion 方法

二、解题思路

这道题让求一个二维区域和的检索，我们需要建立一个累计区域和的数组，然后根据边界值的加减法来快速求出给定区域之和。这里我们维护一个二维数组 dp，其中dp[i][j]表示累计区间(0, 0)到(i, j)这个矩形区间所有的数字之和，那么此时如果我们想要快速求出(r1, c1)到(r2, c2)的矩形区间时，只需要dp[r2][c2]-dp[r2][c1-1]-dp[r1-1][c2]+dp[r1-1][c1-1]即可，下面用了辅助行和辅助列，所以有些许变动。

三、解题方法

3.1 Java 实现

public class NumMatrix {
    private int[][] dp;
    public NumMatrix(int[][] matrix) {        dp = new int[matrix.length + 1][matrix[0].length + 1];        for (int i = 1; i <= matrix.length; i++) {            for (int j = 1; j <= matrix[0].length; j++) {                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j] - dp[i - 1][j - 1] + matrix[i - 1][j - 1];            }        }    }
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {        return dp[row2 + 1][col2 + 1] - dp[row1][col2 + 1] - dp[row2 + 1][col1] + dp[row1][col1];    }}
/** * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such: * NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix); * int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2); */

四、总结小记

• 2022/8/18 抓住时间的尾巴