​​​摘要：智能优化算法又称现代启发式算法，是一种具有全局优化性能、通用性强且适合于并行处理的算法。本文主要为大家带来遗传算法和蚁群算法的详细解读。

本文分享自华为云社区《智能优化算法（1）——遗传算法》，原文作者：我是一颗大西瓜 。

智能优化算法又称现代启发式算法，是一种具有全局优化性能、通用性强且适合于并行处理的算法。这种算法一般具有严密的理论依据，而不是单纯凭借专家经验，理论上可以在一定的时间内找到最优解或近似最优解。常用的智能优化算法有：遗传算法 、模拟退火算法、禁忌搜索算法、粒子群算法、蚁群算法。

本文主要为大家带来遗传算法和蚁群算法的详细解读。

1. 遗传算法

遗传算法（Genetic algorithm, GA），模拟生物在自然环境中遗传和进化的自适应（对遗传参数的自适应调整）全局优化（随机变异不断寻找全局最优解）算法，基本思想是“优胜劣汰”，是应用最广泛和效果最显著的智能优化算法。

1.1 编码方法

算法模型通过对个体（individual，也即 solution）进行二进制编码（01 编码）、自然数编码、实数编码和树型编码。在对个体进行适应度计算时需要进行解码，实现问题的解空间与算法搜索空间的相互转换。

1.2 适应度函数

每个个体都有一个适应度函数（Fitness），对这个个体的优劣进行定量评价，适应度函数是算法执行“适者生存、优胜劣汰”的依据。适应度函数需要根据目标函数进行设置，令 g(x)g(x)表示目标函数，令 G(x)G(x)表示适应度函数，从目标函数 g(x)g(x)映射到适应度函数 G(x)G(x)的过程称为标定。

对于最大值优化问题，可直接将 g(x)g(x)设定为适应度函数 G(x)G(x)，即 G(x)=g(x)G(x)=g(x)；对于最小值优化问题，G(x)=-\min g(x)G(x)=−ming(x)；在遗传算法规定中，适应度函数为正值，但上述二式无法保证，因此需要加上最小值或者最大值以及分段函数。

1.3 选择操作

选择（Selection）是从当前群体中选择适应度函数值大的个体，这些优良个体有可能作为父代繁殖下一代，个体适应度函数越大，被选择作为父代的概率越大（有可能！）

选择算法有很多，最基本的是轮盘赌算法：

P_i =\frac{F_i}{\sum_{i=1}^{N}F_i}Pi​=∑i=1N​Fi​Fi

其中，P_iPi​表示个体被选择的概率；F_iFi​表示个体的适应度函数值；NN 表示种群规模。

根据选择概率 P_iPi​将圆盘形赌轮分为 NN 份，第 ii 个扇形的中心角为 2\pi P_i2πPi​。随机产生 0 到 1 之间服从均匀分布的数 rr，落在第 ii 个扇形的累计概率为 Q_i = \sum_{j=1}^i P_jQi​=∑j=1i​Pj​，则选择个体 ii，重复 NN 次，就可以选择 NN 个个体。

1.4 交叉操作

两个个体通过交叉（Crossover）互换染色体部分基因而重组产生新的个体，也就是产生新解。交叉前需要进行随机配对。

一般情况下，对二进制编码的个体采用点交叉的方法，也就是在两个配对字符串随机选择一个或者多个交叉点，互换部分子串从而产生新的字符串

两个个体是否进行交叉操作由交叉概率决定，较大的交叉概率可以使遗传算法产生更多新解，保持群体多样性，并能防止算法过早成熟，但是交叉概率过大会使算法过多搜索不必要的解区域，消耗过多的计算时间，一般取值在 0.9 左右。

1.5 变异操作

生物进化中，某些染色体可能会发生基因突变（Mutation），从而产生新的染色体，这也是产生新解的另外一种重要方式。交叉操作相当于进行全局探索，变异操作相当于进行局部开发，这也是智能优化算法必备的两种搜索能力。

个体能否变异取决于变异概率，过低会使得部分有用基因无法进入染色体，不能提高解的质量；过大会使子代丧失父代优良基因，导致算法失去从过去搜索经验的学习能力，一般情况下，变异概率取值为 0.005 左右。

值得注意的是，Rudolph 通过马尔科夫链相关理论证明仅采用选择、交叉和变异三个操作的遗传算法不能收敛到全局最优解，而采用精英保留策略的遗传算法是全局收敛的。

算法的整体流程如下图所示：

1.6 算法分析

一个好的智能算法，关键在于全局探索和局部开发能力的平衡。全局探索的目的是对解空间进行更全面的探索，局部开发主要目的是对已知区域进行更精细的搜索，希望获得质量更好的新解。

遗传算法可以通过设置选择压力实现全局探索和局部开发的平衡。在算法运行初始阶段，设置较小的选择压力可以使算法具有较好的全局探索能力，进行广域搜索；算法运行后期，设置较大的选择压力可以使算法进行比较精细的局部搜索。

选择压力的设置可以从适应度函数标定和选择策略。

适应度函数标定，在算法早期，应当缩小个体适应度差距，减少淘汰率；算法运行最后阶段，扩大个体适应度差距，保证算法能在高适应度个体对应解区域进行集中搜索，加快算法收敛速度。常用方法有：

• 线性尺度变换 H= aF+bH=aF+b

• \sigmaσ截断法 H= F+(\hat F - c\sigma)H=F+(F^−cσ)

• 幂律尺度变换 H= F^\alphaH=Fα

选择策略，低选择压力可选择多种类型的个体，加强对未知解区域的搜索，避免算法陷入局部极值，但算法优化速度会变得缓慢；高选择压力可选择优良个体，加快优化速度但群体多样性会下降，减少搜索到全局最优值的概率。除了轮盘赌算法外，选择策略还有：

• 分级选择法

• 锦标赛选择法

• Boltzmann 选择法

2. 蚁群算法

2.1 蚁群优化算法

蚁群优化（Ant ColonyOptimization, ACO）算法是源自大自然生物界的仿真类算法，其思想吸收了蚁群觅食过程中的行为特性。蚁群算法在 TSP 问题、二次分配问题、图着色问题、车辆调度问题、通信网络中的负载均衡问题等表现出良好的优化性能。

大自然中的蚂蚁没有视觉，依赖于同类散发在环境中的信息素决定自己何去何从，孤立的蚂蚁沿着同伴的信息素轨迹移动，同时释放自己的信息素，从而增强了该路线上的信息素数量，随着越来越多的蚂蚁通过该路线，一条较佳的路线就形成了（这条路径不一定最短，但对于 NP-hard 问题而言足够了）。

2.1.1 算法模型

以旅行商问题（TravelingSalesman Problem, TSP）为例，在图论中称为最小 Hamilton 问题。

记 G = (V,E)G=(V,E)为赋权图，V=(1,2,3,...,N)V=(1,2,3,...,N)为顶点集，EE 为边集，各顶点间的距离 d_{ij}dij​已知(d_{ij}>0,d_{ii}=\infty,i,j\in V)(dij​>0,dii​=∞,i,j∈V)，设 x_{ij} = 1, 若(i,j)在最优回路上；否则为 0xij​=1,若(i,j)在最优回路上；否则为 0

则经典的 TSP 问题可以表示如下：

\min Z =\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}d_{ij}x_{ij}minZ=i=1∑n​j=1∑n​dij​xij

服从如下几个约束：

• 约束 1：\sum_{j=1}^{n}x_{ij}=1, i\in V∑j=1n​xij​=1,i∈V

• 约束 2：\sum_{i=1}^{n}x_{ij}=1, j\in V∑i=1n​xij​=1,j∈V

• 约束 3：\sum_{i\in S}\sum_{j\inS}x_{ij} \le |S|-1, \forall S \subset V∑i∈S​∑j∈S​xij​≤∣S∣−1,∀S⊂V

• 约束 4：x_{ij}\in \{0, 1\}xij​∈{0,1}

其中|S|∣S∣为集合中所含图的顶点数；约束 1 和 2 对于每个点来说只有一条边进一条边出，也就是任意两个点间只有一条最优路线；约束 3 保证了没有任何子回路的产生。

当 d_{ij} = d_{ji}dij​=dji​时，问题被称为对称型 TSP；当对于所有 1\le i, j,k \le n1≤i,j,k≤n 时，有不等式 d_{ij}+d_{jk}\ge d_{ik}dij​+djk​≥dik​成立，问题被称为是满足三角形不等式的，记为\DeltaΔTSP。三角形不等式在很多情况下是满足的，即使不满足也可以转换为闭包形式求等价 TSP 最优解。

蚁群优化算法基本模型：

1. 蚂蚁群体总是寻找最小费用可行解

2. 蚂蚁具有记忆性，存储当前路径的信息，构造可行解、评价解的质量、路径反向追踪

3. 当前状态的蚂蚁可以移动到可行领域任意一点

4. 每个蚂蚁赋予一个初始状态和若干个终止条件

5. 蚂蚁从初始状态到可行领域状态，以递推方式构造解，当有一个蚂蚁满足至少一个终止条件时构造过程结束

6. 蚂蚁按某种概率决策规则移动至领域结点

7. 移动后信息素轨迹被更新，过程称为“单步在线信息素更新”

8. 一旦构造出一个解，蚂蚁沿原路方向追踪，更新信息素轨迹，称为“在线延迟信息素更新”

2.1.2 算法分析

算法复杂度是 O(nc\cdot n^2\cdot m)O(nc⋅n2⋅m)，m 为蚂蚁个数，nc 为迭代次数或者搜索次数，n 为顶点数。算法运行效果受到\alpha, \betaα,β等参数影响，其中\betaβ的影响在于体现信息素轨迹的持久性，数值过小意味着信息消失过快；数值过大容易落入局部最优点，因此其数值通常取 0.7 左右。

在基本的蚁群优化算法上，可以与其他启发式算法相结合，最典型的就是嵌入局部搜索算法，在各个蚂蚁形成自己的路线后，用局部调整方法（2-opt, 3-opt）加以改进，此外，与遗传算法、模拟退火和禁忌搜索等结合也有一定的成效。

混合蚁群优化算法主要步骤：

1. Begin

2. 蚂蚁初始化；

3. LOOP：

4. \quad 蚂蚁路径构造；

5. \quad 对某个蚂蚁实施局部搜索算法

6. \quad 蚂蚁轨迹更新

7. \quad 若迭代次数未到，转 LOOP；

8. 输出当前最好解

9. End

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