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BFS/DFS/DP 算法案例 LeetCode 题目:传递信息

作者:OpenHacker
  • 2022 年 3 月 01 日
  • 本文字数:2542 字

    阅读完需:约 8 分钟

BFS/DFS/DP 算法案例 LeetCode题目:传递信息

原文https://lwebapp.com/zh/post/leetcode-send-message

问题

小朋友 A 在和 他的小伙伴们玩传信息游戏,游戏规则如下:

  1. n 名玩家,所有玩家编号分别为 0 ~ n-1,其中小朋友 A 的编号为 0

  2. 每个玩家都有固定的若干个可传信息的其他玩家(也可能没有)。传信息的关系是单向的(比如 A 可以向 B 传信息,但 B 不能向 A 传信息)。

  3. 每轮信息必须需要传递给另一个人,且信息可重复经过同一个人

给定总玩家数 n,以及按 [玩家编号,对应可传递玩家编号] 关系组成的二维数组 relation。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 k 轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的方案数;若不能到达,返回 0

示例 1:

输入:n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3

输出:3

解释:信息从小 A 编号 0 处开始,经 3 轮传递,到达编号 4。共有 3 种方案,分别是 0->2->0->4, 0->2->1->4, 0->2->3->4。

示例 2:

输入:n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2

输出:0

解释:信息不能从小 A 处经过 2 轮传递到编号 2

限制:

  • 2 <= n <= 10

  • 1 <= k <= 5

  • 1 <= relation.length <= 90, 且 relation[i].length == 2

  • 0 <= relation[i][0],relation[i][1] < n 且 relation[i][0] != relation[i][1]

解法一

思路:

深度优先遍历(DFS),从位置 0 开始递归查找下一个位置,每次递归查到指定步数停止,停止时候判断目标位置是否满足要求,如果满足要求就计数加 1

代码:

/** * DFS * @param {number} n * @param {number[][]} relation * @param {number} k * @return {number} */var numWays = function (n, relation, k) {  // 统计路径数  let ways = 0;  const list = new Array(n).fill(0).map(() => new Array());
  // 将一个开始位置对应的多个传递位置搜集在一起,便于一起遍历传递位置  for (const [from, to] of relation) {    list[from].push(to);  }
  const dfs = (index, step) => {    // 当步数达到指定k步时传递到了n-1位置即满足要求    if (step === k) {      if (index === n - 1) {        ways++;      }      // 无论有没有满足要求,走了k步就可以停止了      return;    }    // 递归遍历list的所有路径    const targetList = list[index];    for (const nextIndex of targetList) {      dfs(nextIndex, step + 1);    }  };
  // 第一步固定从1开始  dfs(0, 0);  return ways;};
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解法二

思路:

广度优先遍历(BFS),构造一个一维数组,将遍历到第 k 步所有的结果存储到这个数组中,最后再统计多少结果是满足要求的。

代码:

/**   BFS * @param {number} n * @param {number[][]} relation * @param {number} k * @return {number} */var numWays = function (n, relation, k) {  const list = new Array(n).fill(0).map(() => new Array());
  // 将一个开始位置对应的多个传递位置搜集在一起,便于一起遍历传递位置  for (const [from, to] of relation) {    list[from].push(to);  }
  // 计步器  let step = 0;  // 从起始位置0开始  let queue = [0];  // 1. 没有下一步目标不需要遍历  // 2. 步数到了k就不需要遍历  while (queue.length && step < k) {    step++;    // 取得当前queue的每一个位置,所对应的所有下一个位置,也存储进queue,同时把当前的每一个位置删除,因为已经走过了,这里是广度优先遍历和深度优先遍历的区别之处    const length = queue.length;    for (let i = 0; i < length; i++) {      let index = queue.shift();      let targetList = list[index];      for (const nextIndex of targetList) {        queue.push(nextIndex);      }    }  }
  // 统计路径数  let ways = 0;  if (step === k) {    while (queue.length) {      if (queue.shift() === n - 1) {        ways++;      }    }  }  return ways;};
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解法三

思路:

动态规划(DP),构造一个(k + 1) * n二维数组,将遍历到第 k 步所有的结果的计数存储到这个数组中,最后查看 k 步时 n - 1 的位置的计数就是方案数。

比如

var n = 5,  relation = [    [0, 2],    [2, 1],    [3, 4],    [2, 3],    [1, 4],    [2, 0],    [0, 4],  ],  k = 3;
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构造一个 4 * 5 的数组,从第0步开始,arr[0][0]计为 1

0: (5) [1, 0, 0, 0, 0]1: (5) [0, 0, 0, 0, 0]2: (5) [0, 0, 0, 0, 0]3: (5) [0, 0, 0, 0, 0]
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第一轮

0: (5) [1, 0, 0, 0, 0]1: (5) [0, 0, 1, 0, 1]2: (5) [0, 0, 0, 0, 0]3: (5) [0, 0, 0, 0, 0]
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第二轮

0: (5) [1, 0, 0, 0, 0]1: (5) [0, 0, 1, 0, 1]2: (5) [1, 1, 0, 1, 0]3: (5) [0, 0, 0, 0, 0]
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第三轮

0: (5) [1, 0, 0, 0, 0]1: (5) [0, 0, 1, 0, 1]2: (5) [1, 1, 0, 1, 0]3: (5) [0, 0, 1, 0, 3]
复制代码

最后得到 第三轮结束时候,达到n - 1的方案数为 3

代码:

/** * @param {number} n * @param {number[][]} relation * @param {number} k * @return {number} */var numWays = function (n, relation, k) {  const dp = new Array(k + 1).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));  dp[0][0] = 1;  for (let i = 0; i < k; i++) {    for (const [src, dst] of relation) {      dp[i + 1][dst] += dp[i][src];    }  }  return dp[k][n - 1];};
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