如何分析排序算法

分析方法

执行效率

对于排序算法执行效率的分析，不仅仅只是简简单单的一个时间复杂度。

还需要从以下方面进行分析：

• 最好情况、最坏情况、平均情况时间复杂度。对于排序算法来说，有序度不同的数据，对于排序的执行时间有一定的影响，从多个方面分析时间复杂度会更加准确

• 时间复杂度的系数、常数、低阶。在实际开发中，大多是对一些规模较小的数据进行排序，实际运行速度是非常快的，这时候也可以把系数、常数、低阶考虑进来

• 比较次数或交换（移动）次数。常见的排序算法都是基于比较的，这时候会涉及到元素比较大小和元素交换或移动，这时候比较次数和交换次数也会影响到执行效率

内存消耗

在算法中，内存消耗基本上通过空间复杂度来衡量。

但是，在排序算法中，会有一个新的概念用来衡量内存消耗，即原地排序。原地排序算法特指不需要另外空间存储的排序算法，空间复杂度能达到 (O(1))。

稳定性

针对排序算法，还有稳定性这样一个重要的度量指标。

这个概念是指，如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变。

常见排序算法

常见的排序算法有很多，这里列出 10 种排序算法作比较。而这 10 种常见的排序算法会根据是否进行比较分为两种：

• 比较类排序：冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、堆排序、快速排序、归并排序

• 非比较排序：计数排序、桶排序、基数排序

如何选择合适的排序算法？

选择依据

在实际开发的时候，并不是时间复杂度低的排序算法就能适用于任何场景。

比如说，计数排序算法适用于较集中的小范围整数序列，桶排序算法适用于容易划分为桶的均匀整数序列，计数排序适用于可划分为具有递进关系的“位”的整数序列。

一般来说，对于小规模的数据进行排序时，可以选择时间复杂度是 (O(n^2)) 的排序算法；对于大规模的数据进行排序时，需要选择时间复杂度是 (O(n \log n)) 的排序算法；对于非比较类排序算法，主要应用于特定的场景。

这样选择的原因是，时间复杂度为 (O(n^2)) 的排序算法会比 (O(n \log n)) 的排序算法的效率低，一般指的都是时间复杂度在没有系数、常数、低阶介入比较的情况，当真正使用的时候，这些是不可避免的。

因此，在实际使用时，有些时候 (O(n^2)) 的排序算法也会比 (O(n \log n)) 的排序算法的效率高。

通常，为了兼顾任意规模数据的排序，在一个方法中会使用到多种排序算法。

排序实现 - Glibc

例如 Glibc 的 qsort() 函数，数据量较小时会优先使用归并排序算法来对输入数据排序，当数据量比较大时，qsort() 会改用快速排序算法来排序。

在归并排序中，每个元素小于 32 时，会直接进行归并排序；当有元素大于 32 时，则先将元素的指针拷贝到临时空间，再使用归并排序对指针进行排序。

在快排过程中，元素个数小于等于 4 个时候，会使用插入排序代替快速排序。

排序实现 - Java

例如 JDK 8 中 Arrays.sort() 的底层实现，也根据不同的情况使用到多种排序算法。

对于元素个数小于 47 的序列，使用的是插入排序算法；对于元素个数大于 47 而小于 286 的序列，使用的则是快速排序算法。

而对于超过 286 个元素的序列，还会判断这个序列是否结构化（数据是否时升时降），结构化的序列会使用归并排序算法，而非结构化的序列仍然会使用快速排序算法。