​【3.1】实际电源的两种模型以及等效变换

(一)、实际电压源

先介绍下内阻：内阻指直流或交变电源内部的等效阻抗。前者是纯电阻，后者一般有电阻和电抗分量。还可以表示有源电子器件、测量仪器或其他电子设备的整体等效于一个网络时的阻抗的实部。如信号发生器的内阻通常为 50、75 或 600Ω。 

内阻测量是一个比较复杂的过程，目前常见方法主要有：密度法、开路电压法、直流放电法和交流法。

Us 与虚拟的电流方向关联， 对于 Rs，流过的电流是 is，是从上往下流的。那么就是上＋下－的，所以 U 电位是：U = Us - iRs

伏安特性曲线如下图所示：

对于 us 是截距， 那么黑色的那条线实际上就是处于理想电压源的情况之下，不管 i 取自什么它都是不会改变的。橙色的线和实际电压源相比存在这一个落差。

根据伏安特性曲线可以得知：电流越大，实际电压源的伏安特性就会偏离理想电压源越大，根据上述伏安特性曲线可知。

一个好的电压源要求：Rs 趋近于 0，那么上述公式当中就基本上 u ≈ us。

🔥注意：实际电压源是不允许短路。因为其内阻很小，若是短路，电流便会很大，可能会烧毁电源。

(二)、实际电流源 

考虑内阻的话可以等效成理想电流源和电阻的并联。

对于实际电流源必须是并联结构，然而对于实际的电压源必须是串联结构

Rs 电阻电流我们很明显的就可以知道它是向👇的。

因为：假设 Rs 里面流过向上的电流，那么端口的电压就有问题，如果是这样它的电位差一定会是下面的电位差为高，上面的电位差为低。而且它这样也会不符合 kcl(基尔霍夫电流)定律，因为流入的电流一定要是等于流出的电流。

这个伏安特性曲线和上面一样，只不过就是 x 轴是电流 i，y 轴是电压 u。

如果写成 x - u、y - i 的伏安特性如下所示：

黑色是 is，理想电流的 ui 曲线。公式：i = is - u/Rs。

一个好的电流源的要求是内阻接近于无穷大。

🔥注意：实际电流源也不允许开路，因为其内阻大，若是开路了电压就会很高，那么就可能会烧毁电源。

(三)、电压源和电流源的等效变换

实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变

端口特性：i = is - Gsu 

端口特性：u = us - Rsi 以及 i = us/Rs - u/Rs 

比较可得等效条件：is = us/Rs 以及 Gs = 1/Rs

🧨注意 

①变换关系 数值关系

方向：电流源电流方向于电压源电压方向相反。

②等效是对外部电路等效，对内部电路是不等小的。

电压源开路，Rs 上没有电流流过。电流源开路，Gs 上有电流流过。(开路 = 断路)

电压源短路，Rs 上有电流，电流源短路，Gs 上无电流。

③理想电压源与理想电流源不能相互转换。

电源的等效：

一个电压源和电阻进行串联的话可以等效成一个电流源和电阻进行并联。

电压源串联：两个电压源串联可以等效成一个电压源，U = U1+U2

电流源并联：两个电流源并联可以等效成一个电流源，I  = I1+I2

电压源与电流源并联 和 电压源与电流源串联。

并联的话，去掉电流源保留电压源。串联的话，去掉电压源保留电流源。

例 1 利用电源转换简化电路电路计算 

根据上述图中我们很容易就得知这是一个电流源与电阻并联的结构，然后再进行串联。接着我们就可以转换成电压源和这个电阻的串联。

求解过程：Us = Rs x is = 3Ωx5A = 15V、另一个很容易了 2Ax4Ω = 8V，然后就是两个电阻串联在一起得出 3Ω + 4Ω = 7Ω。转换如下图所示：

然后根据这个换算我们就很容易就求出电流了。

 I = U/R = (15V-8V) / 7Ω+7Ω = 7/14 = 0.5A

根据图中我们可以得知，上述是电压源与电流源串联。那么这个时候我们就可以掌握一个口诀：并联看电压，串联看电流。所以我们就可以把电流源保留电压源去掉即可。 

这个时候电路就很容易了，那 2A 也就是 10V/5Ω得来的。 2.5Ω也是并联电阻得来的。

那么电阻上得电压也就是 U = IR = 8A x 2.5Ω = 20V

例 2 把电路转换成一个电压源和一个电阻得串联

以外边为等效条件进行参考，对外等效成一个电压源和一个电阻得串联。

在上述图中我们把电压源给去掉，保留电流源。把电压源和电阻串联转换成电流源和电阻得并联。 I = U/R = 1A，I = I1+I2 = 7A ，转换成电压源 U = IR = 7A x 10Ω = 70V。

从等效的外边看过去可以化成一个很简单的结构那就是电压源和电阻串联的结构。 

上述图中也是要端口两边进行对外的等效，把里面的电路结构化成一个电压源和电阻串联。

对于 6V 和 2A 的电压源与电流源的并联结构，我们把电压源进行保留，电流源给去掉。然后下面的 6A 电流源和电阻并联可以等效成电压源和电阻的串联。U = IR = 6A x 10Ω = 60V，最后根据总电压等于串联电压之和求出总电压 U = 60V + 6V = 66V

例 3 求电路中的电流 I

首先我们可以先进行化简，把电压源 40V 和电流源 2A 的并联进行化简，把电流源去掉以及电阻去掉。

电压源和电阻串联化成，电流源和电阻并联。I = U/R = 4A，4A + 2A = 6A，U = IR = 60V 

然后这里就可以求出电流 I = U/R = 30-60/20 = -1.5A，30-60 根据 Kvl 可知。

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