leetcode 221. Maximal Square 最大正方形 (中等)

作者：okokabcd

2022 年 6 月 20 日
本文字数：891 字
阅读完需：约 3 分钟

一、题目大意

标签: 动态规划

https://leetcode.cn/problems/maximal-square

在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。

示例 1：

输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]输出：4

示例 2：

输入：matrix = [["0","1"],["1","0"]]输出：1

示例 3：

输入：matrix = [["0"]]输出：0

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 300
matrix[i][j] 为 '0' 或 '1'

二、解题思路

使用动态规划来解决，使用 dp[i][j]表示以(i,j)为右下角，且只饮食 1 的正方形的边长最大值。如果我们能计算出所有 dp[i][j]的值，那么其中的最大值即为矩阵中只饮食 1 的下方形的边长最大值，其平方即为最大下方形的面积。如何计算 dp 中每个元素的值：若该位置的值为 0，则 dp[i][j]=0，因为当前位置不可能在由 1 组成的正方形中若该位置的值为 1，则 dp[i][j]的值由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的 dp 值决定，具体就是当前位置的元素值等于三个相邻的元素中的最小值加 1，其状态方程如下：dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1], dp[i][j-1]) + 1

三、解题方法

3.1 Java 实现

public class Solution {    public int maximalSquare(char[][] matrix) {        int maxSize = 0;        int rows = matrix.length;        int columns = matrix[0].length;        int[][] dp = new int[rows][columns];        for (int i = 0; i < rows; i++) {            for (int j = 0; j < columns; j++) {                if (matrix[i][j] == '1') {                    if (i == 0 || j == 0) {                        dp[i][j] = 1;                    } else {                        dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]);                        dp[i][j] = Math.min(dp[i][j-1], dp[i][j]) + 1;                    }                    maxSize = Math.max(maxSize, dp[i][j]);                }            }        }        return maxSize * maxSize;    }}

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四、总结小记

2022/6/20 倒计时 14 天

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原文链接:【http://xie.infoq.cn/article/470dd5b798f3816cca9ba4d06】。文章转载请联系作者。

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