Java 总结：各种排序算法的介绍及其之间的对比差异

buildMaxHeap(a, arrayLength - 1 - i);

//交换堆顶和最后一个元素

swap(a, 0, arrayLength - 1 - i);

printArray(" ",a);

}

}

private void swap(int[] data, int i, int j) {

int tmp = data[i];

data[i] = data[j];

data[j] = tmp;

}

//对 data 数组从 0 到 lastIndex 建大顶堆

private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {

//从 lastIndex 处节点（最后一个节点）的父节点开始

for (int i = (lastIndex - 1) / 2; i >= 0; i--) {

//k 保存正在判断的节点

int k = i;

//如果当前 k 节点的子节点存在

while (k * 2 + 1 <= lastIndex) {

//k 节点的左子节点的索引

int biggerIndex = 2 * k + 1;

//如果 biggerIndex 小于 lastIndex，即 biggerIndex+1 代表的 k 节点的右子节点存在

if (biggerIndex < lastIndex) {

//若果右子节点的值较大

if (data[biggerIndex] < data[biggerIndex + 1]) {

//biggerIndex 总是记录较大子节点的索引

biggerIndex++;

}

}

//如果 k 节点的值小于其较大的子节点的值

if (data[k] < data[biggerIndex]) {

//交换他们

swap(data, k, biggerIndex);

//将 biggerIndex 赋予 k，开始 while 循环的下一次循环，重新保证 k 节点的值大于其左右子节点的值

k = biggerIndex;

} else {

break;

}

}

}

}

public static void main(String[] args) {

HeapSort hs = new HeapSort ();

}

}

六、冒泡排序

1. 基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，

自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。

即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。

2. 实例：第 0 次下沉的数是 9，第 1 次下沉的数是 8 …

3. 用 Java 实现

public void bubbleSort() {

int[] a = new int[]{9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0};

printArray("数 组: ", a);

int temp;

for (int i = 0; i < a.length - 1; i++) {

for (int j = 0; j < a.length - 1 - i; j++) {

if (a[j] > a[j + 1]) {

temp = a[j];

a[j] = a[j + 1];

a[j + 1] = temp;

}

}

printArray("第" + i + "步：", a);

}

printArray("冒泡排序结果: ", a);

}

七、快速排序

1. 基本思想：选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,

通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,

此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。

2. 实例

3. 用 Java 实现

public class QuickSort {

public void execute() {

int[] a = {5, 2, 3, 6, 1, 8, 0, 9, 7, 4};

printArray("\n 排序前 ", a);

quick(a);

printArray("排序后 ", a);

}

// 分成两断后返回中轴的位置

public int getMiddle(int[] list, int low, int high) {

int tmp = list[low]; //数组的第一个作为中轴

while (low < high) {

while (low < high && list[high] >= tmp) {

high--;

}

list[low] = list[high]; //比中轴小的记录移到低端

while (low < high && list[low] <= tmp) {

low++;

}

list[high] = list[low]; //比中轴大的记录移到高端

}

list[low] = tmp; //中轴记录到尾

printArray(" ",list);

return low; //返回中轴的位置

}

public void _quickSort(int[] b, int low, int high) {

if (low < high) {

int middle = getMiddle(b, low, high); //将 list 数组进行一分为二

_quickSort(b, low, middle - 1); //对低字表进行递归排序

_quickSort(b, middle + 1, high); //对高字表进行递归排序

}

}

public void quick(int[] a) {

if (a.length > 0) { //查看数组是否为空

_quickSort(a, 0, a.length - 1);

}

}

public static void main(String[] args) {

QuickSort qs = new QuickSort();

qs.execute();

}

}

八、归并排序

1. 基本思想：归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，

即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。

然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

2. 实例

3. 用 Java 实现

public class MergeSort {

public void execute() {

int a[] = {5, 2, 3, 6, 1, 8, 0, 9, 7, 4};

printArray("\n 排序前：", a);

sort(a, 0, a.length - 1);

printArray("排序后：", a);

}

public void sort(int[] data, int left, int right) {

if (left < right) {

//找出中间索引

int center = (left + right) / 2;

//对左边数组进行递归

sort(data, left, center);

//对右边数组进行递归

sort(data, center + 1, right);

//合并

merge(data, left, center, right);

}

}

public void merge(int[] data, int left, int center, int right) {

int[] tmpArr = new int[data.length];

int mid = center + 1;

//third 记录中间数组的索引

int third = left;

int tmp = left;

while (left <= center && mid <= right) {

//从两个数组中取出最小的放入中间数组

if (data[left] <= data[mid]) {

tmpArr[third++] = data[left++];

} else {

tmpArr[third++] = data[mid++];

}

}

//剩余部分依次放入中间数组

while (mid <= right) {

tmpArr[third++] = data[mid++];

}

while (left <= center) {

tmpArr[third++] = data[left++];

}

//将中间数组中的内容复制回原数组

while (tmp <= right) {

data[tmp] = tmpArr[tmp++];

}

printArray(" ", data);

}

public static void main(String[] args) {

MergeSort ms= new MergeSort();

ms.execute();

}

}

九、基数排序

1. 基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。

然后，从最低位开始，依次进行一次排序。

这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。

2. 实例 《一线大厂 Java 面试题解析+后端开发学习笔记+最新架构讲解视频+实战项目源码讲义》无偿开源 威信搜索公众号【编程进阶路】

3. 用 Java 实现

import java.util.ArrayList;

import java.util.List;

public class RadixSort {

public void execute() {

int a[] = {135,242,192,93,345,11,24,19};

printArray("\n 排序前：", a);

sort(a);

printArray("排序后：", a);

}

public void sort(int[] array) {

//首先确定排序的趟数;

int max = array[0];

for (int i = 1; i < array.length; i++) {

if (array[i] > max) {

max = array[i];

}

}

int time = 0;

//判断位数;

while (max > 0) {

max /= 10;

time++;

}

//建立 10 个队列;

List<ArrayList> queue = new ArrayList<ArrayList>();

for (int i = 0; i < 10; i++) {

ArrayList<Integer> queue1 = new ArrayList<Integer>();

queue.add(queue1);

}

//进行 time 次分配和收集;

for (int i = 0; i < time; i++) {

//分配数组元素;

for (int j = 0; j < array.length; j++) {

//得到数字的第 time+1 位数;

int x = array[j] % (int) Math.pow(10, i + 1) / (int) Math.pow(10, i);

ArrayList<Integer> queue2 = queue.get(x);

queue2.add(array[j]);

queue.set(x, queue2);

}

int count = 0;//元素计数器;

//收集队列元素;

for (int k = 0; k < 10; k++) {

while (queue.get(k).size() > 0) {

ArrayList<Integer> queue3 = queue.get(k);

array[count] = queue3.get(0);

queue3.remove(0);

count++;

}

}

}

}

public static void main(String[] args) {

RadixSort rs = new RadixSort();

rs.execute();

}

}

十、各种排序算法的分析

直接插入排序

• 直接插入排序是稳定的排序。

• 关于各种算法的稳定性分析可以[参考文章](()

• 文件初态不同时，直接插入排序所耗费的时间有很大差异。若文件初态为正序，则每个待插入的记录只需要比较一次就能够找到合适的位置插入，故算法的时间复杂度为 O(n)，这时最好的情况。若初态为反序，则第 i 个待插入记录需要比较 i+1 次才能找到合适位置插入，故时间复杂度为 O(n2)，这时最坏的情况。

• 直接插入排序的平均时间复杂度为 O(n2)。

二分法插入排序（按二分法找到合适位置插入）

• 当然，二分法插入排序也是稳定的。

• 二分法插入排序的思想和直接插入一样，只是找合适的插入位置的方式不同，这里是按二分法找到合适的位置，可以减少比较的次数。

• 二分插入排序的比较次数与待排序记录的初始状态无关，仅依赖于记录的个数。当 n 较大时，比直接插入排序的最大比较次数少得多。但大于直接插入排序的最小比较次数。

• 算法的移动次数与直接插入排序算法的相同，最坏的情况为 n2/2，最好的情况为 n，平均移动次数为 O(n2)。

希尔排序

• 我们知道一次插入排序是稳定的，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。

• 希尔排序的时间性能优于直接插入排序，原因如下：

• 当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。

• 当 n 值较小时，n 和 n2 的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度 O(n)和最坏时间复杂度 0(n2)差别不大。

• 在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量 di 逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按 di-1 作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。

• 因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。

• 希尔排序的平均时间复杂度为 O(nlogn)。

选择排序

• 简单选择排序是不稳定的排序。

• 时间复杂度：T(n)=O(n2)。

堆排序

• 堆排序也是一种不稳定的排序算法。

• 堆排序优于简单选择排序的原因：

• 直接选择排序中，为了从 R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行 n-1 次比较，然后在 R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做 n-2 次比较。事实上，后面的 n-2 次比较中，有许多比较可能在前面的 n-1 次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。

• 堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。

• 堆排序的最坏时间复杂度为 O(nlogn)。堆序的平均性能较接近于最坏性能。由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。

冒泡排序

• 冒泡排序是一种稳定的排序方法。

• 若文件初状为正序，则一趟起泡就可完成排序，排序码的比较次数为 n-1，且没有记录移动，时间复杂度是 O(n)

• 若文件初态为逆序，则需要 n-1 趟起泡，每趟进行 n-i 次排序码的比较，且每次比较都移动三次，比较和移动次数均达到最大值∶O(n2)

• 起泡排序平均时间复杂度为 O(n2)