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【LeetCode 每日一题 Day 4】4. 寻找两个正序数组的中位数

发布于: 1 小时前
【LeetCode每日一题 Day 4】4. 寻找两个正序数组的中位数


大家好,我是编程熊,今天是 LeetCode 每日一题的第四天,一起学习的是 LeetCode 第四题《寻找两个正序数组的中位数》。

题意

给定两个大小分别为 mn 的正序(从小到大)数组 nums1nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数


示例

输入:nums1 = [1,3], nums2 = [2]输出:2.00000解释:合并数组 = [1,2,3] ,中位数 2
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题解

方法一

最容易想到的办法是,因为数组是有序的,将两个数组合并,然后直接找到中位数,这样做的时间复杂度是 。但显然我们不需要将两个数组合并,因为数组是有序的,可以直接设置两个指针,分别指向两个数组的头,不断比较,直至找到中位数,这样做的时间复杂度是

时间复杂度:

空间复杂度:

方法二

本题中,如果 m+n 是奇数,那么中位数就是两个数组中第 (m+n+1)/2 小的数;如果 m+n 是偶数的话,那么中位数就是两个数组中第(m+n)/2小 和 第(m+n)/2+1小 的平均数,因此问题的一般情况可以转化为求两个有序数组的第 k 小的数。

因为数组是有序的,并且要找的位置(中位数)是确定的,可以用 **二分算法 **加速查找两个有序数组的第k小的,分别取两个数组第 k/2 小的数,如果 ,那么 nums1 的前 k/2 个数就一定不是第 k 小的数,因此可以直接舍弃掉,那么k就可以减掉k/2,而继续在 中求 第 k/2 小的数,反之 ,也可以舍弃nums2 的前 k/2 个数。同理 k 变为 k/2 的过程,可以将 k/2 变为 k/4 ..... 1k=1 时返回两个数组当前第一个较小的数即可。

需要注意的点:

  • 如何 剩余的数字 小于 k/2 个,那么末尾就取到最后一个数字。

  • 如果 为空,说明该数组中的所有元素都被排除,可以直接返回另一个数组中第 k 小的元素。

时间复杂度:

空间复杂度:

知识点总结: 二分算法

C++代码

class Solution {public:    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {        int m = nums1.size(),  n = nums2.size();        if ((m + n) & 1)            return getKthNum(nums1, nums2, (m + n + 1) / 2);        else            return (getKthNum(nums1, nums2, (m + n) / 2) +                    getKthNum(nums1, nums2, (m + n) / 2 + 1)) / 2.0;    }
int getKthNum(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) { int m1 = 0, m2 = nums1.size(), n1 = 0, n2 = nums2.size(); while(true) { if (m1 == m2) return nums2[n1 + k - 1]; if (n1 == n2) return nums1[m1 + k - 1]; if (k == 1) return min(nums1[m1], nums2[n1]);
int mNextIndex = min(m1 + k / 2 - 1, m2 - 1); int nNextIndex = min(n1 + k / 2 - 1, n2 - 1); if (nums1[mNextIndex] <= nums2[nNextIndex]) { k -= mNextIndex - m1 + 1; m1 = mNextIndex + 1; } else { k -= nNextIndex - n1 + 1; n1 = nNextIndex + 1; } } }};
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Java 代码

class Solution {    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {        int m = nums1.length,  n = nums2.length;        if ((m + n)  % 2 == 1)            return getKthNum(nums1, nums2, (m + n + 1) / 2);        else            return (getKthNum(nums1, nums2, (m + n) / 2) +                getKthNum(nums1, nums2, (m + n) / 2 + 1)) / 2.0;    }    int getKthNum(int[] nums1, int[] nums2, int k) {        int m1 = 0, m2 = nums1.length, n1 = 0, n2 = nums2.length;        while(true) {            if (m1 == m2)                return nums2[n1 + k - 1];            if (n1 == n2)                return nums1[m1 + k - 1];            if (k == 1)                return Math.min(nums1[m1], nums2[n1]);
int mNextIndex = Math.min(m1 + k / 2 - 1, m2 - 1); int nNextIndex = Math.min(n1 + k / 2 - 1, n2 - 1);
if (nums1[mNextIndex] <= nums2[nNextIndex]) { k -= mNextIndex - m1 + 1; m1 = mNextIndex + 1; } else { k -= nNextIndex - n1 + 1; n1 = nNextIndex + 1; } } }}
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题目链接: https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/


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公众号: 一只编程熊 2021.06.30 加入

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