大家好，我是编程熊，今天是 LeetCode 每日一题的第四天，一起学习的是 LeetCode 第四题《寻找两个正序数组的中位数》。
题意
给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。
示例
输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]输出：2.00000解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2
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题解
方法一
最容易想到的办法是，因为数组是有序的，将两个数组合并，然后直接找到中位数，这样做的时间复杂度是 O(m+n)。但显然我们不需要将两个数组合并，因为数组是有序的，可以直接设置两个指针，分别指向两个数组的头，不断比较，直至找到中位数，这样做的时间复杂度是 O(2m+n)。
时间复杂度: O(m+n)
空间复杂度: O(m+n)
方法二
本题中，如果 m+n 是奇数，那么中位数就是两个数组中第 (m+n+1)/2 小的数；如果 m+n 是偶数的话，那么中位数就是两个数组中第(m+n)/2小 和 第(m+n)/2+1小 的平均数，因此问题的一般情况可以转化为求两个有序数组的第 k 小的数。
因为数组是有序的，并且要找的位置(中位数)是确定的，可以用 **二分算法 **加速查找两个有序数组的第k小的，分别取两个数组第 k/2 小的数，如果 nums1[2k−1]≤num2[2k−1]，那么 nums1 的前 k/2 个数就一定不是第 k 小的数，因此可以直接舍弃掉，那么k就可以减掉k/2，而继续在 nums1[2k−1,m−1] 和 nums2[0,n−1] 中求 第 k/2 小的数，反之 nums1[2k−1]>num2[2k−1]，也可以舍弃nums2 的前 k/2 个数。同理 k 变为 k/2 的过程，可以将 k/2 变为 k/4 ..... 1 ，k=1 时返回两个数组当前第一个较小的数即可。
需要注意的点：
时间复杂度: O(log(n+m))
空间复杂度: O(n+m)
知识点总结: 二分算法
C++代码
class Solution {public: double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) { int m = nums1.size(), n = nums2.size(); if ((m + n) & 1) return getKthNum(nums1, nums2, (m + n + 1) / 2); else return (getKthNum(nums1, nums2, (m + n) / 2) + getKthNum(nums1, nums2, (m + n) / 2 + 1)) / 2.0; }
int getKthNum(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) { int m1 = 0, m2 = nums1.size(), n1 = 0, n2 = nums2.size(); while(true) { if (m1 == m2) return nums2[n1 + k - 1]; if (n1 == n2) return nums1[m1 + k - 1]; if (k == 1) return min(nums1[m1], nums2[n1]);
int mNextIndex = min(m1 + k / 2 - 1, m2 - 1); int nNextIndex = min(n1 + k / 2 - 1, n2 - 1); if (nums1[mNextIndex] <= nums2[nNextIndex]) { k -= mNextIndex - m1 + 1; m1 = mNextIndex + 1; } else { k -= nNextIndex - n1 + 1; n1 = nNextIndex + 1; } } }};
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Java 代码
class Solution { public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) { int m = nums1.length, n = nums2.length; if ((m + n) % 2 == 1) return getKthNum(nums1, nums2, (m + n + 1) / 2); else return (getKthNum(nums1, nums2, (m + n) / 2) + getKthNum(nums1, nums2, (m + n) / 2 + 1)) / 2.0; } int getKthNum(int[] nums1, int[] nums2, int k) { int m1 = 0, m2 = nums1.length, n1 = 0, n2 = nums2.length; while(true) { if (m1 == m2) return nums2[n1 + k - 1]; if (n1 == n2) return nums1[m1 + k - 1]; if (k == 1) return Math.min(nums1[m1], nums2[n1]);
int mNextIndex = Math.min(m1 + k / 2 - 1, m2 - 1); int nNextIndex = Math.min(n1 + k / 2 - 1, n2 - 1);
if (nums1[mNextIndex] <= nums2[nNextIndex]) { k -= mNextIndex - m1 + 1; m1 = mNextIndex + 1; } else { k -= nNextIndex - n1 + 1; n1 = nNextIndex + 1; } } }}
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题目链接: https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/
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