快速排序
快速排序是对冒泡排序的一种改进，也是采用分治法的一个典型的应用。JDK 中 Arrays 的 sort()方法，具体的排序细节就是使用快速排序实现的。
从数组中任意选取一个数据（比如数组的第一个数或最后一个数）作为关键数据，我们称为基准数(pivot，或中轴数)，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序，也称为分区（partition）操作。
问题
若给定一个无序数组 [8, 5, 6, 4, 3, 1, 7, 2]，并指定一个数为基准，拆分数组使得左侧的数都小于等于它 ，右侧的数都大于它。
基准的选取最优的情况是基准值刚好取在无序区数值的中位数，这样能够最大效率地让两边排序，同时最大地减少递归划分的次数，但是一般很难做到最优。基准的选取一般有三种方式：
选取数组的第一个元素
选取数组的最后一个元素
以及选取第一个、最后一个以及中间的元素的中位数（如 4 5 6 7, 第一个 4, 最后一个 7, 中间的为 5, 这三个数的中位数为５, 所以选择 5 作为基准）。
思路
随机选择数组的一个元素，比如 6 为基准，拆分数组同时引入一个初始指针，也叫分区指示器，初始指针指向 -1
将数组中的元素和基准数遍历比较
若当前元素大于基准数，不做任何变化
若当前元素小于等于基准数时，分割指示器右移一位，同时
当前元素下标小于等于分区指示器时，当前元素保持不动
当前元素下标大于分区指示器时，当前元素和分区指示器所指元素交换
荷兰国旗问题
荷兰的国旗是由红白蓝三种颜色构成，如图：
若现在给一个随机的图形，如下：
把这些条纹按照颜色排好，红色的在上半部分，白色的在中间部分，蓝色的在下半部分，这类问题称作荷兰国旗问题。
对应 leetcode：颜色分类
给定一个包含红色、白色和蓝色，一共 n 个元素的数组，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。
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分析：
假如给定一个数组[8, 3, 6, 2, 5, 1, 7, 5]，做如下操作：
随机选择数组的一个元素，比如 5 为基准，拆分数组同时引入一个左分区指示器，指向 -1，右分区指示器指向基准数（注：此时的基准数为尾元素）
若当前元素大于基准数，右分区指示器左移一位，当前元素和右分区指示器所指元素交换，
索引保持不变
若当前元素小于等于基准数时，左分区指示器右移一位，索引右移
当前元素大于等于左分区指示器所指元素，当前元素保持不动
当前元素小于左分区指示器所指元素，交换
简单来说就是，左分区指示器向右移动的过程中，如果遇到大于或等于基准数时，则停止移动，右分区指示器向左移动的过程中，如果遇到小于或等于主元的元素则停止移动。这种操作也叫双向快速排序。
代码实现
public class QuickSort {
public static final int[] ARRAY = {8, 5, 6, 4, 3, 1, 7, 2};
public static final int[] ARRAY2 = {8, 3, 6, 2, 5, 1, 7, 5};
private static int[] sort(int[] array, int left, int right) { if (array.length < 1 || left > right) return null; //拆分 int partitionIndex = partition(array, left, right); //递归 if (partitionIndex > left) { sort(array, left, partitionIndex - 1); } if (partitionIndex < right) { sort(array, partitionIndex + 1, right); } return array; }
/** * 分区快排操作 * * @param array 原数组 * @param left 左侧头索引 * @param right 右侧尾索引 * @return 分区指示器 最后指向基准数 */ public static int partition(int[] array, int left, int right) { //基准数下标---随机方式取值，也就是数组的长度随机1-8之间 int pivot = (int) (left + Math.random() * (right - left + 1)); //分区指示器索引 int partitionIndex = left - 1; //基准数和尾部元素交换 swap(array, pivot, right); //按照规定，如果当前元素大于基准数不做任何操作； //小于基准数，分区指示器右移，且当前元素的索引大于分区指示器，交换 for (int i = left; i <= right; i++) { if (array[i] <= array[right]) {//当前元素小于等于基准数 partitionIndex++; if (i > partitionIndex) {//当前元素的索引大于分区指示器 //交换 swap(array, i, partitionIndex); } } } return partitionIndex; }
/** * 双向扫描排序 */ public static int partitionTwoWay(int[] array, int left, int right) { //基准数 int pivot = array[right]; //左分区指示器索引 int leftIndex = left - 1; //右分区指示器索引 int rightIndex = right; //索引 int index = left; while (index < rightIndex) { //若当前元素大于基准数，右分区指示器左移一位，当前元素和右分区指示器所指元素交换，索引保持不变 if (array[index] > pivot) { swap(array, index, --rightIndex); } else if (array[index] <= pivot) {//当前元素小于等于基准数时，左分割指示器右移一位，索引右移 leftIndex++; index++; //当前元素小于等于左分区指示器所指元素，交换 if (array[index] < array[leftIndex]) { swap(array, index, leftIndex); } } } //索引和 L 指向同一个元素 swap(array, right, rightIndex); return 1; }
//交换 private static void swap(int[] array, int i, int j) { int temp = array[i]; array[i] = array[j]; array[j] = temp; }
public static void print(int[] array) { for (int i : array) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(""); }
public static void main(String[] args) { print(ARRAY); System.out.println("============================================"); print(sort(ARRAY, 0, ARRAY.length - 1)); System.out.println("====================双向排序=================="); print(ARRAY2); System.out.println("============================================"); print(sort(ARRAY2, 0, ARRAY2.length - 1)); }}
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时间复杂度
在拆分数组的时候可能会出现一种极端的情况，每次拆分的时候，基准数左边的元素个数都为 0，而右边都为 n-1 个。这个时候，就需要拆分 n 次了。而每次拆分整理的时间复杂度为 O(n)，所以最坏的时间复杂度为 O(n<sup>2</sup>)。什么意思？举个简单例子：
在不知道初始序列已经有序的情况下进行排序，第 1 趟排序经过 n-1 次比较后，将第 1 个元素仍然定在原来的位置上，并得到一个长度为 n-1 的子序列；第 2 趟排序经过 n-2 次比较后，将第 2 个元素确定在它原来的位置上，又得到一个长度为 n-2 的子序列；以此类推，最终总的比较次数：
C(n) = (n-1) + (n-2) + ... + 1 = n(n-1)/2
所以最坏的情况下，快速排序的时间复杂度为 O(n^2)
而最好的情况就是每次拆分都能够从数组的中间拆分，这样拆分 logn 次就行了，此时的时间复杂度为 O(nlogn)。
而平均时间复杂度，则是假设每次基准数随机，最后算出来的时间复杂度为 O(nlogn)
参考：快速排序的时间复杂度与空间复杂度
算法稳定性
通过上面的分析可以知道，在随机取基准数的时候，数据是可能会发生变化的，所以快速排序有不是稳定的情况。
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