头脑风暴：一和零

题目

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的大小，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3 输出：4

解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。 其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1 输出：2

解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

提示：

• 1 <= strs.length <= 600

• 1 <= strs[i].length <= 100

• strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成

• 1 <= m, n <= 100

解题思路

根据题意，本题可以转化为 01 背包问题。strs 数组里的元素就是物品，每个物品都是一个！而 m 和 n 相当于是一个背包，两个维度的背包。

第一步，确定 dp 数组以及下标的含义：dp[i][j]：最多有 i 个 0 和 j 个 1 的 strs 的最大子集的大小为 dp[i][j]。

第二步，确定递推公式：dp[i][j] 可以由前一个 strs 里的字符串推导出来，strs 里的字符串有 zeroNum 个 0，oneNum 个 1。

dp[i][j] 就可以是 dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1。然后我们在遍历的过程中，取 dp[i][j]的最大值。所以递推公式：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);

第三步，数组初始化：01 背包的 dp 数组初始化为 0 就可以。

第四步，确定遍历顺序：01 背包是外层 for 循环遍历物品，内层 for 循环遍历背包容量且从后向前遍历！

代码实现

class Solution {    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];        int oneNum, zeroNum;
        for(String str: strs){            oneNum = 0;            zeroNum = 0;            for(char ch : str.toCharArray()){                if (ch == '0'){                    zeroNum++;                } else {                    oneNum++;                }            }                    for(int i = m; i >= zeroNum; i--){            for(int j = n; j >= oneNum; j--){                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-zeroNum][j-oneNum] + 1);            }        }        }          return dp[m][n];    }}

最后

• 时间复杂度：O(lmn + L)，其中 ll 是数组 strs 的长度，m 和 n 分别是 0 和 1 的容量，L 是数组 strs 中的所有字符串的长度之和。

• 空间复杂度：O(mn)，其中 m 和 n 分别是 0 和 1 的容量。