一、题目大意

标签: 分治

https://leetcode.cn/problems/burst-balloons

有 n 个气球，编号为 0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1 或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

示例 1：

输入：nums = [3,1,5,8]输出：167 解释：nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167

示例 2：

输入：nums = [1,5]输出：10

提示：

• n == nums.length

• 1 <= n <= 300

• 0 <= nums[i] <= 100

二、解题思路

分治+动态规划，dp[i][j] = maxCoins(nums[i]~nums[j]) 表示从第 i 个气球到第 j 个气球的最大值，我们所求答案就是 ans = dp[1][n]。i 与 j 之间找一个气球 k，i 到 k-1 之间最大分数，k+1 与 j 之间最大值，最后打破气球 k。所以动态转移方程为：dp[i][j] = max(c[i][k-1] + nums[k-1]*nums[k]*nums[k+1]+c[k+1][j])。

三、解题方法

3.1 Java 实现

public class Solution {    public int maxCoins(int[] nums) {        int n = nums.length;        int[] nums2 = new int[n + 2];        nums2[0] = 1;        nums2[n + 1] = 1;        for (int i = 0; i < n; i++) {            nums2[i + 1] = nums[i];        }        int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];        for (int l = 1; l <= n; l++) {            for (int i = 1; i <= n - l + 1; i++) {                int j = i + l - 1;                for (int k = i; k <= j; k++) {                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i][k - 1] + nums2[i - 1] * nums2[k] * nums2[j + 1] + dp[k + 1][j]);                }            }        }        return dp[1][n];    }}

四、总结小记

• 2022/7/10 两地奔波的一天