算法基础（一）| 快速排序和归并排序详解

2022 年 9 月 11 日
山东
本文字数：2114 字
阅读完需：约 7 分钟

⭐写在前面的话：本系列文章旨在复习算法刷题中常用的基础算法与数据结构，配以详细的图例解释，总结相应的代码模板，同时结合例题以达到最佳的学习效果。本专栏面向算法零基础但有一定的 C++基础的学习者。若 C++基础不牢固，可参考：10min快速回顾C++语法，进行语法复习。
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快速排序

算法详解

不稳定,基于分治思想。

期望复杂度：nlogn，最坏 $n^{2}$

确定分界点
常用分界点：取左边界 q[l],取中间值 q[(1+r)/2],取右边界 q[r],随机值。
调整区间
保证左边数都小于等于 x，右边数大于等于 x 即可。
递归处理左右两端
左边排好序，右边排好序。

重点是如何调整区间：

常见思路：

双数组法（比较耗费空间）
再开两个数组，分别是 a[],b[].
然后对于原数组 q，如果 q[i] ≤ x，则将 x 存入 a[]中，否则存入 b[]中。
最后先将 a[]存入 q 中，再将 b[]存入数中。
双指针法
采用双指针的思想。设置哨兵 x 进行比较。
让 i，j 向中间移动，如果 i ≤ x，则继续移动，否则等待交换，如果 j ≥ x ，则继续移动，否则等待交换。当 i 和 j 都等待交换的时候，交换 ij，然后继续移动。直到 i 大于为止。

例题：快速排序

给定你一个长度为 n 的整数数列。

请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼ $1 0^{9}$ 范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：

53 1 2 4 5

复制代码

输出样例：

1 2 3 4 5

复制代码

算法模板

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 +10;
int q[N];
void quick_sort(int q[], int l, int r){    if (l >= r) return;    //如果数组中就一个数，直接返回
    int x = q[l], i = l - 1, j = r + 1;    //随机取数，注意这里i要在左边界左边，j要在右边界右边，是因为采用dowhile循环，开场会先执行一次。    while (i < j)    {        do i ++ ; while (q[i] < x);        do j -- ; while (q[j] > x);        if (i < j) swap(q[i], q[j]);        //当两侧都停下后，交换位置即可。    }    //递归地调用函数，排序左右两边。同时注意这里可能存在问题。    quick_sort(q, l, j);    quick_sort(q, j + 1, r);}
int main(){    int n;    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);
    quick_sort(q, 0, n - 1);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", q[i]);
    return 0;}

复制代码

对于模板中的

    int x = q[l], i = l - 1, j = r + 1;    while (i < j)    {        do i ++ ; while (q[i] < x);        do j -- ; while (q[j] > x);        if (i < j) swap(q[i], q[j]);        //假设是[1,2] x = 1，多轮交换过后一直是[0,1]，死循环就出不来了。    }    同时注意这里可能存在问题。    quick_sort(q, l, j);//如果这里是j的话，x就一定不能取到q[r]    //quick_sort(q, l, i - 1);如果这里是i的话，x就一定不能取到q[l]    //quick_sort(q, i, r);    quick_sort(q, j + 1, r);

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详解

归并排序

算法详解

稳定，思想：分治

时间复杂度：nlogn

以数组的中间部分来分，分为左边和右边。

确定分界点。mid = (1+r)/2;
递归排序 left 和 right。
合二为一（重点）。合成一个有序的数组。
合并的方法：双指针法。
由于归并排序是稳定的，因此在两数相同的时候可以把第一个数字移动到尾部。

例题：归并排序

给定你一个长度为 n 的整数数列。

请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 $n$ 。

第二行包含 $n$ 个整数（所有整数均在 1∼ $1 0^{9}$ 范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 $n$ 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：

53 1 2 4 5

复制代码

输出样例：

1 2 3 4 5

复制代码

算法模板

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], tmp[N];
void merge_sort(int q[], int l, int r){    if (l >= r) return;
    int mid = l + r >> 1;    //取中间的位置
    //分别归并排序左右两侧，进行排序    merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);
    //=========归并的过程===========    //k表示已经归并的数，i为指向左半边序列的起点，j为指向右半边序列的起点。    int k = 0, i = l, j = mid + 1;    while (i <= mid && j <= r)        //进行判断，每次把小的那部分放在当前位置上。        if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];        else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];    //如果左右两边没有循环完的话，贴在数组最后    while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];    while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
    //存回q数组中    for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];}
int main(){    int n;    scanf("%d", &n);    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
    merge_sort(a, 0, n - 1);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", a[i]);
    return 0;}

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快速排序

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归并排序

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