头脑风暴：最长公共子序列

题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def" 输出：0 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

提示：

• 1 <= text1.length <= 1000

• 1 <= text2.length <= 1000 输入的字符串只含有小写英文字符。

解题思路

根据题意，本题可采用动态规划的方式来求解，思路如下：

第一步，确定 dp 数组以及下标的含义：dp[i][j]：长度为 [0, i - 1] 的字符串 text1 与长度为 [0, j - 1] 的字符串 text2 的最长公共子序列为 dp[i][j]。

第二步，确定递推公式：

可以分为两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同。

如果 text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果 text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看 text1[0, i - 2]与 text2[0, j - 1]的最长公共子序列和 text1[0, i - 1]与 text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

第三步，dp 数组初始化：

dp[i][0] = 0，dp[0][j]也是 0。

第四步，确定遍历顺序：

从前向后，从上到下来遍历这个矩阵。

代码实现

class Solution {    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {        int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1]; // 先对dp数组做初始化操作        for (int i = 1 ; i <= text1.length() ; i++) {            char char1 = text1.charAt(i - 1);            for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {                char char2 = text2.charAt(j - 1);                if (char1 == char2) { // 开始列出状态转移方程                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;                } else {                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);                }            }        }        return dp[text1.length()][text2.length()];    }}

最后

• 时间复杂度：O(mn)

• 空间复杂度：O(mn)