恒源云 _ 语音识别与语义处理领域之 NAG 优化器

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原文地址 | NAG优化器

原文作者 | 角灰

社区人才济济，小编今天又发现一个宝藏版主‘角灰’。

小编是个爱分享的人，看见好文章好作者怎能控制住不分享给大家呢？所以，接下来跟着小编我，一起快速浏览一下文章内容吧！

正文开始

最近在看 fairseq 源码时发现 NAG 优化器 (Nesterov Accelerate gradient)的实现与 torch 自带的有些许不一样，于是打算查下资料了解清楚。

先回忆下 Momentm，该梯度下降法引入动量的概念，使用β对历史梯度进行滑动指数加权平均，最早的梯度衰减的最快，对当前更新影响小;反之，越接近当前的梯度对更新的影响越大，公式为：

其中 Vt、gt、g(θt)分别代表 t 时刻的速度、梯度、模型参数，μ是动量系数，lr 是学习率。该方法的思想是对网络参数进行平滑处理，让梯度的摆动幅度不要太大。

NAG 类似 Momentum,它们都是利用历史梯度来更新参数，区别在于，NAG 先利用μVt,对θt 进行部分更新得到θt+μVt，然后利用梯度 g（θt+μVt）更新得到θt+1，其公式如下所示：

此处ε是学习率。下图对 Momentum 和 NAG 作了形象解释:

Momentum 使用当前位置 A 处的速度 Vt 和梯度 g(θt)直接更新到目的地 C;而 NAG 从 A 点先沿着惯性方向走一小步到 B，此处距 C 很接近了, 再利用 B 处的梯度 g（θt+μVt）更新到 C。

论文中认为这样可以快速更新 V，使得 Nag 比 momentum 更稳定，且更适合于大学习率的场景。除此之外，如果 Nag 用μVt 更新到 B 点较差时，由于 B 点梯度 g（θt+μVt）比 momentum 的 g(θt)更大，因此 Nag 能更快往回修正到起始点 A。

言归正传，这是 torch.optim.SGD 的公式和代码[1]：

这是 fairseq.optim.nag 的公式和代码[2]：

可以看出两者实际上还是有些不同，而 Fairseq 的 nag 实际上和论文的公式基本一致，[3]中有推导：

其中的β就是本文的动量系数μ，先对θt+βVt 做了代换得到θt’后，最后将θt’当成待更新的参数θt，也就是每次更新的始终是θt+βVt，关于这个的解释见下图及[4]：

总之,nag 优化器能加速收敛，且使用很大的学习率也很稳定，难怪 fairseq 里面 ConvS2S 能使用 0.5 的学习率。

[1]torch sgd

[2]fairseq nag

[3]深度学习中优化方法

[4]CS231n Convolutional Neural Networks for Visual Recognition