机器学习算法（一）: 基于逻辑回归的分类预测

作者：汀丶

2023-03-22
浙江
本文字数：7116 字
阅读完需：约 23 分钟

机器学习算法（一）: 基于逻辑回归的分类预测

项目链接参考：https://www.heywhale.com/home/column/64141d6b1c8c8b518ba97dcc

1 逻辑回归的介绍和应用

1.1 逻辑回归的介绍

逻辑回归（Logistic regression，简称 LR）虽然其中带有"回归"两个字，但逻辑回归其实是一个分类模型，并且广泛应用于各个领域之中。虽然现在深度学习相对于这些传统方法更为火热，但实则这些传统方法由于其独特的优势依然广泛应用于各个领域中。

而对于逻辑回归而且，最为突出的两点就是其模型简单和模型的可解释性强。

逻辑回归模型的优劣势:

优点：实现简单，易于理解和实现；计算代价不高，速度很快，存储资源低；
缺点：容易欠拟合，分类精度可能不高

1.1 逻辑回归的应用

逻辑回归模型广泛用于各个领域，包括机器学习，大多数医学领域和社会科学。例如，最初由 Boyd 等人开发的创伤和损伤严重度评分（TRISS）被广泛用于预测受伤患者的死亡率，使用逻辑回归基于观察到的患者特征（年龄，性别，体重指数,各种血液检查的结果等）分析预测发生特定疾病（例如糖尿病，冠心病）的风险。逻辑回归模型也用于预测在给定的过程中，系统或产品的故障的可能性。还用于市场营销应用程序，例如预测客户购买产品或中止订购的倾向等。在经济学中它可以用来预测一个人选择进入劳动力市场的可能性，而商业应用则可以用来预测房主拖欠抵押贷款的可能性。条件随机字段是逻辑回归到顺序数据的扩展，用于自然语言处理。

逻辑回归模型现在同样是很多分类算法的基础组件,比如分类任务中基于 GBDT 算法+LR 逻辑回归实现的信用卡交易反欺诈，CTR(点击通过率)预估等，其好处在于输出值自然地落在 0 到 1 之间，并且有概率意义。模型清晰，有对应的概率学理论基础。它拟合出来的参数就代表了每一个特征(feature)对结果的影响。也是一个理解数据的好工具。但同时由于其本质上是一个线性的分类器，所以不能应对较为复杂的数据情况。很多时候我们也会拿逻辑回归模型去做一些任务尝试的基线（基础水平）。

说了这些逻辑回归的概念和应用，大家应该已经对其有所期待了吧，那么我们现在开始吧！！！

2 学习目标

了解逻辑回归的理论
掌握逻辑回归的 sklearn 函数调用使用并将其运用到鸢尾花数据集预测

3 代码流程

Part1 Demo 实践
Step1:库函数导入
Step2:模型训练
Step3:模型参数查看
Step4:数据和模型可视化
Step5:模型预测
Part2 基于鸢尾花（iris）数据集的逻辑回归分类实践
Step1:库函数导入
Step2:数据读取/载入
Step3:数据信息简单查看
Step4:可视化描述
Step5:利用逻辑回归模型在二分类上进行训练和预测
Step5:利用逻辑回归模型在三分类(多分类)上进行训练和预测

4 算法实战

4.1 Demo 实践

Step1:库函数导入

##  基础函数库import numpy as np 
## 导入画图库import matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as sns
## 导入逻辑回归模型函数from sklearn.linear_model import LogisticRegression

复制代码

Step2:模型训练

##Demo演示LogisticRegression分类
## 构造数据集x_fearures = np.array([[-1, -2], [-2, -1], [-3, -2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]])y_label = np.array([0, 0, 0, 1, 1, 1])
## 调用逻辑回归模型lr_clf = LogisticRegression()
## 用逻辑回归模型拟合构造的数据集lr_clf = lr_clf.fit(x_fearures, y_label) #其拟合方程为 y=w0+w1*x1+w2*x2

复制代码

Step3:模型参数查看

## 查看其对应模型的wprint('the weight of Logistic Regression:',lr_clf.coef_)
## 查看其对应模型的w0print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',lr_clf.intercept_)
the weight of Logistic Regression: [[0.73455784 0.69539712]]the intercept(w0) of Logistic Regression: [-0.13139986]

复制代码

Step4:数据和模型可视化

## 可视化构造的数据样本点plt.figure()plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')plt.title('Dataset')plt.show()

复制代码

# 可视化决策边界plt.figure()plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')plt.title('Dataset')
nx, ny = 200, 100x_min, x_max = plt.xlim()y_min, y_max = plt.ylim()x_grid, y_grid = np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, nx),np.linspace(y_min, y_max, ny))
z_proba = lr_clf.predict_proba(np.c_[x_grid.ravel(), y_grid.ravel()])z_proba = z_proba[:, 1].reshape(x_grid.shape)plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue')
plt.show()

复制代码

### 可视化预测新样本
plt.figure()## new point 1x_fearures_new1 = np.array([[0, -1]])plt.scatter(x_fearures_new1[:,0],x_fearures_new1[:,1], s=50, cmap='viridis')plt.annotate(s='New point 1',xy=(0,-1),xytext=(-2,0),color='blue',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red'))
## new point 2x_fearures_new2 = np.array([[1, 2]])plt.scatter(x_fearures_new2[:,0],x_fearures_new2[:,1], s=50, cmap='viridis')plt.annotate(s='New point 2',xy=(1,2),xytext=(-1.5,2.5),color='red',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red'))
## 训练样本plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')plt.title('Dataset')
# 可视化决策边界plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue')
plt.show()

复制代码

Step5:模型预测

## 在训练集和测试集上分别利用训练好的模型进行预测y_label_new1_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new1)y_label_new2_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new2)
print('The New point 1 predict class:\n',y_label_new1_predict)print('The New point 2 predict class:\n',y_label_new2_predict)
## 由于逻辑回归模型是概率预测模型（前文介绍的 p = p(y=1|x,\theta)）,所以我们可以利用 predict_proba 函数预测其概率y_label_new1_predict_proba = lr_clf.predict_proba(x_fearures_new1)y_label_new2_predict_proba = lr_clf.predict_proba(x_fearures_new2)
print('The New point 1 predict Probability of each class:\n',y_label_new1_predict_proba)print('The New point 2 predict Probability of each class:\n',y_label_new2_predict_proba)
The New point 1 predict class: [0]The New point 2 predict class: [1]The New point 1 predict Probability of each class: [[0.69567724 0.30432276]]The New point 2 predict Probability of each class: [[0.11983936 0.88016064]]

复制代码

可以发现训练好的回归模型将 X_new1 预测为了类别 0（判别面左下侧），X_new2 预测为了类别 1（判别面右上侧）。其训练得到的逻辑回归模型的概率为 0.5 的判别面为上图中蓝色的线。

4.2 基于鸢尾花（iris）数据集的逻辑回归分类实践

在实践的最开始，我们首先需要导入一些基础的函数库包括：numpy （Python 进行科学计算的基础软件包），pandas（pandas 是一种快速，强大，灵活且易于使用的开源数据分析和处理工具），matplotlib 和 seaborn 绘图。Step1:库函数导入

##  基础函数库import numpy as np import pandas as pd
## 绘图函数库import matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as sns

复制代码

本次我们选择鸢花数据（iris）进行方法的尝试训练，该数据集一共包含 5 个变量，其中 4 个特征变量，1 个目标分类变量。共有 150 个样本，目标变量为花的类别其都属于鸢尾属下的三个亚属，分别是山鸢尾 (Iris-setosa)，变色鸢尾(Iris-versicolor)和维吉尼亚鸢尾(Iris-virginica)。包含的三种鸢尾花的四个特征，分别是花萼长度(cm)、花萼宽度(cm)、花瓣长度(cm)、花瓣宽度(cm)，这些形态特征在过去被用来识别物种。

Step2:数据读取/载入

## 我们利用 sklearn 中自带的 iris 数据作为数据载入，并利用Pandas转化为DataFrame格式from sklearn.datasets import load_irisdata = load_iris() #得到数据特征iris_target = data.target #得到数据对应的标签iris_features = pd.DataFrame(data=data.data, columns=data.feature_names) #利用Pandas转化为DataFrame格式

复制代码

Step3:数据信息简单查看

## 利用.info()查看数据的整体信息iris_features.info()
#   Column             Non-Null Count  Dtype  ---  ------             --------------  -----   0   sepal length (cm)  150 non-null    float64 1   sepal width (cm)   150 non-null    float64 2   petal length (cm)  150 non-null    float64 3   petal width (cm)   150 non-null    float64dtypes: float64(4)memory usage: 4.8 KB
## 对于特征进行一些统计描述iris_features.describe()
    sepal length (cm)  sepal width (cm)  petal length (cm)  petal width (cm)count  150.000000  150.000000  150.000000  150.000000mean  5.843333  3.057333  3.758000  1.199333std  0.828066  0.435866  1.765298  0.762238min  4.300000  2.000000  1.000000  0.10000025%  5.100000  2.800000  1.600000  0.30000050%  5.800000  3.000000  4.350000  1.30000075%  6.400000  3.300000  5.100000  1.800000max  7.900000  4.400000  6.900000  2.500000

复制代码

Step4:可视化描述

## 合并标签和特征信息iris_all = iris_features.copy() ##进行浅拷贝，防止对于原始数据的修改iris_all['target'] = iris_target
## 特征与标签组合的散点可视化sns.pairplot(data=iris_all,diag_kind='hist', hue= 'target')plt.show()

复制代码

从上图可以发现，在 2D 情况下不同的特征组合对于不同类别的花的散点分布，以及大概的区分能力。

for col in iris_features.columns:    sns.boxplot(x='target', y=col, saturation=0.5,palette='pastel', data=iris_all)    plt.title(col)    plt.show()

复制代码

利用箱型图我们也可以得到不同类别在不同特征上的分布差异情况。

# 选取其前三个特征绘制三维散点图from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
fig = plt.figure(figsize=(10,8))ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
iris_all_class0 = iris_all[iris_all['target']==0].valuesiris_all_class1 = iris_all[iris_all['target']==1].valuesiris_all_class2 = iris_all[iris_all['target']==2].values# 'setosa'(0), 'versicolor'(1), 'virginica'(2)ax.scatter(iris_all_class0[:,0], iris_all_class0[:,1], iris_all_class0[:,2],label='setosa')ax.scatter(iris_all_class1[:,0], iris_all_class1[:,1], iris_all_class1[:,2],label='versicolor')ax.scatter(iris_all_class2[:,0], iris_all_class2[:,1], iris_all_class2[:,2],label='virginica')plt.legend()
plt.show()

复制代码

Step5:利用逻辑回归模型在二分类上进行训练和预测

## 为了正确评估模型性能，将数据划分为训练集和测试集，并在训练集上训练模型，在测试集上验证模型性能。from sklearn.model_selection import train_test_split
## 选择其类别为0和1的样本 （不包括类别为2的样本）iris_features_part = iris_features.iloc[:100]iris_target_part = iris_target[:100]
## 测试集大小为20%， 80%/20%分x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_features_part, iris_target_part, test_size = 0.2, random_state = 2020)
## 从sklearn中导入逻辑回归模型from sklearn.linear_model import LogisticRegression
## 定义 逻辑回归模型 clf = LogisticRegression(random_state=0, solver='lbfgs')
# 在训练集上训练逻辑回归模型clf.fit(x_train, y_train)
## 查看其对应的wprint('the weight of Logistic Regression:',clf.coef_)
## 查看其对应的w0print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',clf.intercept_)
## 在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测train_predict = clf.predict(x_train)test_predict = clf.predict(x_test)
from sklearn import metrics
## 利用accuracy（准确度）【预测正确的样本数目占总预测样本数目的比例】评估模型效果print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))
## 查看混淆矩阵 (预测值和真实值的各类情况统计矩阵)confusion_matrix_result = metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)
# 利用热力图对于结果进行可视化plt.figure(figsize=(8, 6))sns.heatmap(confusion_matrix_result, annot=True, cmap='Blues')plt.xlabel('Predicted labels')plt.ylabel('True labels')plt.show()

复制代码

The accuracy of the Logistic Regression is: 1.0The accuracy of the Logistic Regression is: 1.0The confusion matrix result: [[ 9 0] [ 0 11]]

我们可以发现其准确度为 1，代表所有的样本都预测正确了。

Step6:利用逻辑回归模型在三分类(多分类)上进行训练和预测

## 测试集大小为20%， 80%/20%分x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_features, iris_target, test_size = 0.2, random_state = 2020)## 定义 逻辑回归模型 clf = LogisticRegression(random_state=0, solver='lbfgs')
# 在训练集上训练逻辑回归模型clf.fit(x_train, y_train)
## 查看其对应的wprint('the weight of Logistic Regression:\n',clf.coef_)
## 查看其对应的w0print('the intercept(w0) of Logistic Regression:\n',clf.intercept_)
## 由于这个是3分类，所有我们这里得到了三个逻辑回归模型的参数，其三个逻辑回归组合起来即可实现三分类。

## 在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测train_predict = clf.predict(x_train)test_predict = clf.predict(x_test)
## 由于逻辑回归模型是概率预测模型（前文介绍的 p = p(y=1|x,\theta)）,所有我们可以利用 predict_proba 函数预测其概率train_predict_proba = clf.predict_proba(x_train)test_predict_proba = clf.predict_proba(x_test)
print('The test predict Probability of each class:\n',test_predict_proba)## 其中第一列代表预测为0类的概率，第二列代表预测为1类的概率，第三列代表预测为2类的概率。
## 利用accuracy（准确度）【预测正确的样本数目占总预测样本数目的比例】评估模型效果print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))

复制代码

 [9.35695863e-01 6.43039513e-02 1.85301359e-07] [9.80621190e-01 1.93787400e-02 7.00125246e-08] [1.68478815e-04 3.30167226e-01 6.69664295e-01] [3.54046163e-03 4.02267805e-01 5.94191734e-01] [9.70617284e-01 2.93824740e-02 2.42443967e-07]... [9.64848137e-01 3.51516748e-02 1.87917880e-07] [9.70436779e-01 2.95624025e-02 8.18591606e-07]]The accuracy of the Logistic Regression is: 0.9833333333333333The accuracy of the Logistic Regression is: 0.8666666666666667

复制代码

## 查看混淆矩阵confusion_matrix_result = metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)
# 利用热力图对于结果进行可视化plt.figure(figsize=(8, 6))sns.heatmap(confusion_matrix_result, annot=True, cmap='Blues')plt.xlabel('Predicted labels')plt.ylabel('True labels')plt.show()

复制代码

通过结果我们可以发现，其在三分类的结果的预测准确度上有所下降，其在测试集上的准确度为: $86.67$ ，这是由于'versicolor'（1）和 'virginica'（2）这两个类别的特征，我们从可视化的时候也可以发现，其特征的边界具有一定的模糊性（边界类别混杂，没有明显区分边界），所有在这两类的预测上出现了一定的错误。

5 重要知识点

逻辑回归原理简介：

Logistic 回归虽然名字里带“回归”，但是它实际上是一种分类方法，主要用于两分类问题（即输出只有两种，分别代表两个类别），所以利用了 Logistic 函数（或称为 Sigmoid 函数），函数形式为：

l o g i (z) = \frac{1}{1 + e ^{- z}}

其对应的函数图像可以表示如下:

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltx = np.arange(-5,5,0.01)y = 1/(1+np.exp(-x))
plt.plot(x,y)plt.xlabel('z')plt.ylabel('y')plt.grid()plt.show()

复制代码

通过上图我们可以发现 Logistic 函数是单调递增函数，并且在 z=0 的时候取值为 0.5，并且 $l o g i (\cdot)$ 函数的取值范围为 $(0, 1)$ 。

而回归的基本方程为 $z = w_{0} + \sum_{i}^{N} w_{i} x_{i}$ ，

将回归方程写入其中为：

p = p (y = 1 ∣ x, θ) = h_{θ} (x, θ) = \frac{1}{1 + e ^{- (w_{0} + \sum_{i}^{N} w_{i} x_{i})}}

所以, $p (y = 1 ∣ x, θ) = h_{θ} (x, θ)$ ， $p (y = 0 ∣ x, θ) = 1 - h_{θ} (x, θ)$

逻辑回归从其原理上来说，逻辑回归其实是实现了一个决策边界：对于函数 $y = \frac{1}{1 + e ^{- z}}$ ,当 $z = > 0$ 时, $y = > 0.5$ ,分类为 1，当 $z < 0$ 时, $y < 0.5$ ,分类为 0，其对应的 $y$ 值我们可以视为类别 1 的概率预测值.

对于模型的训练而言：实质上来说就是利用数据求解出对应的模型的特定的 $w$ 。从而得到一个针对于当前数据的特征逻辑回归模型。

而对于多分类而言，将多个二分类的逻辑回归组合，即可实现多分类。

发布于: 4 小时前阅读数: 5

原文链接:【http://xie.infoq.cn/article/92a4050e2c607dbb6e5f10404】。

汀丶

关注

本博客将不定期更新关于NLP等领域相关知识 2022-01-06 加入

本博客将不定期更新关于机器学习、强化学习、数据挖掘以及NLP等领域相关知识，以及分享自己学习到的知识技能，感谢大家关注！

发布

暂无评论

创作场景

机器学习算法（一）: 基于逻辑回归的分类预测

机器学习算法（一）: 基于逻辑回归的分类预测

1 逻辑回归的介绍和应用

1.1 逻辑回归的介绍

1.1 逻辑回归的应用

2 学习目标

3 代码流程

4 算法实战

4.1 Demo 实践

4.2 基于鸢尾花（iris）数据集的逻辑回归分类实践

5 重要知识点

汀丶

评论