本案例通过 Python 科学计算和数据分析库的安装和基本使用，了解使用 Python 进行科学计算的基本方法。

随着 Python 语言生态环境的完善，众多科学计算和数据分析库（例如 NumPy、SciPy、Pandas、Matplotlib、IPython 等），使得 Python 成为科学计算和数据分析的首选语言。

01、Python 科学计算和数据分析库简介

Python 通过众多出色的第三方库，为科学计算和数据分析提供了支持。主要包括：

（1）NumPy。NumPy 是 Python 数据处理的底层库，是高性能科学计算和数据分析的基础，许多其它科学计算库都基于 NumPy 库。

（2）SciPy。SciPy 是 Python 解决科学计算中常见问题的工具集团，其不同子模块对应于不同的应用，包括：线性代数、插值、积分、最优化、图像处理、统计等等。

（3）pandas。Pandas 是 Python 的高级数据分析工具库。

（4）Matplotlib。Matplotlib 是 Python 最流行的绘图程序库。Seaborn 和 Prettyplotlib 是在 matplotlib 的基础上改进功能的绘图程序库。

（5）SciKit。SciKits 程序库为 SciPy、NumPy 和 Python 提供了专业化的扩展。例如，scikit-learn 是用于机器学习和数据挖掘的库。

（6）IPython。IPython 是基于 Python Shell 的交互式解释器，功能更加强大，被广泛应用于交互式科学计算。

02、使用 IPython Notebook 进行科学计算

在案例研究 1 中简单介绍了 Python 面向科学计算的环境 Anaconda。安装 Anaconda 时会安装 Jupyter Notebook（以前的版本也叫 IPython Notebook）。

Jupyter Notebook 是一种交互式的数据分析与记录工具，它既是一个交互计算平台，又是一个记录计算过程的“笔记本”，它是数据分析、科学计算以及交互计算的“利器”。

Jupyter Notebook 的特点是支持可重复性的互动计算，即可以重复更改并且执行曾经的输入记录。它可以记录演算过程，并保存成其他很多格式，例如 Python 脚本、HTML、PDF 等。很多课程、数据和博客是用 Notebook 写作的。

Jupyter Notebook 使用浏览器作为界面，向后台的 IPython 服务器发送请求，并显示结果。在浏览器的界面中使用单元格（Cell）输入保存各种信息。Cell 主要有两种类型，即 Code（输入、编辑和执行 Python 代码）和 MarkDown（输入、编辑和显示 Markdown 格式的文本）。

Jupyter Notebook 由服务端和客户端两部分组成。服务端可以运行在本机，也可以运行在远程服务器上，它主要包含负责运算的 iPython kernel，以及一个 HTTP/HTTPS 服务器（Tornado），主要负责代码的解释和计算；而客户端是浏览器，主要负责与用户进行交互，接受用户的输入，以及渲染输出。

【例 1】Jupyter Notebook 使用示例。

（1）执行 Windows 菜单命令“开始”|“所有应用”|Anaconda3(64-bit)|Jupyter Notebook，启动本地服务器，并在默认浏览器中打开主页。如图 1 所示。

■ 图 1  启动 Jupyter（IPython）Notebook

（2）新建一个 Notebook 文件。单击如图 1 中的“New”下拉菜单，选择“Python 3（ipykernel）”，新建一个名为 Untitled 的 Notebook。

（3）输入 Markdown 文本。在第一个单元格输入框中，输入“使用 IPython Notebook 进行科学计算”，并设置单元格的类型为 Markdown。如图 2 所示。

■ 图 2  输入 Markdown 文本

（4）输入并执行 Python 代码。使用菜单命令 Insert|Insert Cell Below 或者快捷键 B，在下方插入一个单元格，输入图 3 中所示的代码，按快捷键 Ctrl+Enter，执行并显示结果。

■ 图 3  输入并执行 Python 代码

03、Python 在线性代数中的应用

线性代数（linear algebra）是数学的一个分支，主要研究矩阵理论、向量空间、线性变换和有限维线性方程组等内容。使用 Python 的科学计算库 NumPy 和 SciPy，可以进行线性代数的学习和研究。

3.1 创建向量和矩阵（数组）

通常使用 NumPy 的 array 函数可以创建向量和矩阵（数组），一维数组表示向量、二维数组表示矩阵，也可以使用函数 zeros()、zeros_like()、ones()、ones_like()、empty()、empty_like()、arange()、linspace()、numpy.random.rand()、numpy.random.randn()、fromfunction()、fromfile()等方便创建特殊数组。

【例 2】创建向量和矩阵（数组）示例如图 4 所示。

■ 图 4  创建向量和矩阵（数组）示例

3.2 矩阵的运算

使用 NumPy 包，矩阵的加法和减法可以直接使用运算符+和-，乘法则使用函数 dot()。

【例 3】矩阵的运算。

3.3 线性方程组的求解

已知线性方程组 AX=b，则 X=A^-1b。例如：

x + 3y + 5z = 10

2x + 5y + z = 8

2x + 3y + 8z = 3

则：

【例 4】线性方程组求解。