1、图像风格迁移

VGG 模型是由 Simonyan 等人于 2014 年提出的图像分类模型，这一模型采用了简单粗暴的堆砌 3×3 卷积层的方式构建模型，并花费了大量的时间逐层训练，最终斩获了 2014 年 ImageNet 图像分类比赛的亚军。这一模型的优点是结构简单，容易理解，便于利用到其他任务当中。

VGG-19 网络的卷积部分由 5 个卷积块构成，每个卷积块中有多个卷积（convolution）层，结尾处有一个池化（pooling）层，如图 1 所示。

■ 图 1VGG-19 的网络结构

卷积层中的不同卷积核会被特定的图像特征激活，图 2 展示了不同卷积层内卷积核的可视化（通过梯度上升得到）。可以看到，低层卷积核寻找的特征较为简单，而高层卷积核寻找的特征比较复杂。

■ 图 2VGG 网络中部分卷积层内卷积核的可视化

2、图像风格迁移介绍

图像风格迁移是指将一张风格图 Is 的风格与另一张内容图 Ic 的内容相结合并生成新的图像。Gatys 等人于 2016 年提出了一种简单而有效的方法，利用预训练的 VGG 网络提取图像特征，并基于图像特征组合出了两种特征度量，一种用于表示图像的内容，另一种用于表示图像的风格。他们将这两种特征度量加权组合，通过最优化的方式生成新的图像，使新的图像同时具有一幅图像的风格和另一幅图像的内容。

图 3 对风格迁移的内部过程进行了可视化。上面的一行中，作者将 VGG 网络不同层的输出构建风格表示，再反过来进行可视化，得到重构的风格图片；下面的一行中，作者将 VGG 网络不同层的输出构建内容表示，再反过来进行可视化，得到重构的内容图片。可以看到，低层卷积层提取的风格特征较细节，提取的内容特征较详细；高层卷积层提取的风格特征较整体，提取的内容特征较概括。

■ 图 3 风格迁移中使用的风格数学表示和内容数学表示

3、内容损失函数

1●内容损失函数的定义

内容损失函数用于衡量两幅图像之间的内容差异大小，其定义如下。

其中，Xl 和 Yl 分别是两幅图片由 VGG 网络某一卷积层提取的特征图（feature map），l 表示卷积层的下标，i 和 j 表示矩阵中行与列的下标。可见两幅图像的内容损失函数是由特征图对位求差得到的。低层卷积特征图对图片的描述较为具体，高层卷积特征图对图片的描述较为概括。Gatys 等人选择了第 4 个卷积块的第 2 层（conv4_2）用于计算内容损失，因为我们希望合成的图片的内容与内容图大体相近，但不是一笔一画都一模一样。

2●内容损失模块的实现

模块在初始化时需要将内容图片的特征图传入，通过 detach（）方法告诉 AutoGrad 优化时不要变更其中的内容。forward（）方法实现上面的公式即可。

class ContentLoss(nn, Module) :def _init__(self, target) :super(ContentLoss, self)._ init__()self. target = target. detach( )def forward( self,input) :self.loss = torch.sum((input - self.target) *x 2) / 2.0return input

4、风格损失函数

1●风格损失函数的定义

风格损失函数用于衡量两幅图像之间的风格差异大小。首先需要通过计算特征图的 Gram 矩阵得到图像风格的数学表示。给定 VGG 在一幅图像中提取的特征图 Xl，与之对应的 Gram 矩阵 Gl 定义如下。

Gram 矩阵本质上是特征的协方差矩阵（只是没有减去均值），表示的是特征与特征（卷积核与卷积核）的相关性。

设由以上方式获得 Xl 和 Yl 对应的 Gram 矩阵 Gl 和 Hl，风格损失函数定义如下。

其中，Nl 和 Ml 分别为特征图的通道数与边长，ωl 为权重。Gatys 等选择了 conv1_1,conv2_1, conv3_1, conv4_1, conv5_1 用于计算风格损失。

2●计算 Gram 矩阵函数的实现

因为 PyTorch 传入数据必须以批的形式，传入的 input 的大小为［batch_size, channels, height, width］。计算 Gram 矩阵时，先用 view 方法改变张量的形状，然后再将它与它自己转置进行点积即可。

def gram matrix( input) :a,b,c, d = input.size( )features = input.view(a x b,c x d)G = torch.mm( features, features.t()return G

3●风格损失模块的实现

模块在初始化时需要将风格图片的特征图传入并计算其 Gram 矩阵，通过 detach()方法告诉 AutoGrad 优化时不要变更其中的内容。forward()方法实现上面的公式即可。

class StyleLoss(nn. Module) :def __init__(self, target feature) :super(StyleLoss,self).  init ()self.target = gram matrix(target feature) . detach( )def forward( self,input) :a, b,c,d = input.size( )G = gram matrix( input)self.loss = torch.sum((G- self,target) x* 2) / (4.0 * b x b * c x d)return input